Уравнение Колмогорова
| Описание | Уравнения Колмогорова - уравнения для переходной функции марковского случайного процесса. |
|---|---|
| Область знаний | Управление |
| Авторы | |
| Поясняющее видео | |
| Близкие понятия | |
| Среды и средства для освоения понятия |
Уравнение Колмогорова — для однопараметрического семейства непрерывных линейных операторов [math]\displaystyle{ \mathbf{P}(t),\; t \gt 0 }[/math] в топологическом векторном пространстве выражает полугрупповое свойство:
- [math]\displaystyle{ \mathbf{P}(t+s)=\mathbf{P}(t)\mathbf{P}(s). }[/math]
Чаще всего этот термин используется в теории однородных марковских случайных процессов, где [math]\displaystyle{ \mathbf{P}(t),\; t\geq 0 }[/math] — оператор, преобразующий распределение вероятностей в начальный момент времени в распределение вероятности в момент времени [math]\displaystyle{ t }[/math] ([math]\displaystyle{ \mathbf{P}(0)=\mathbf{1} }[/math]).
Для неоднородных процессов рассматриваются двухпараметрические семейства операторов [math]\displaystyle{ \mathbf{P}(t,h),\; h \gt t \gt 0 }[/math], преобразующих распределение вероятностей в момент времени [math]\displaystyle{ t \gt 0 }[/math] в распределение вероятности в момент времени [math]\displaystyle{ h \gt t \gt 0. }[/math] Для них уравнение Колмогорова—Чепмена имеет вид
- [math]\displaystyle{ \mathbf{P}(t,s)=\mathbf{P}(t,h)\mathbf{P}(h,s), \;s \gt h \gt t \gt 0. }[/math]
Для систем с дискретным временем параметры [math]\displaystyle{ t, h, s }[/math] принимают натуральные значения.
