Уравнение Колмогорова: различия между версиями
Patarakin (обсуждение | вклад) (Новая страница: «{{Понятие |Description=Уравнения Колмогорова - уравнения для переходной функции марковского случайного процесса. |Field_of_knowledge=Управление }} Уравнение Колмогорова — для однопараметрического семейства непрерывных линейных операторов <math>\mathbf{P}(t),\; t > 0 </math> в то...») |
Patarakin (обсуждение | вклад) |
||
| Строка 5: | Строка 5: | ||
Уравнение Колмогорова — для однопараметрического семейства непрерывных линейных операторов <math>\mathbf{P}(t),\; t > 0 </math> в топологическом векторном пространстве выражает '''полугрупповое свойство''': | Уравнение Колмогорова — для однопараметрического семейства непрерывных линейных операторов <math>\mathbf{P}(t),\; t > 0 </math> в топологическом векторном пространстве выражает '''полугрупповое свойство''': | ||
: <math>\mathbf{P}(t+s)=\mathbf{P}(t)\mathbf{P}(s).</math> | : <math>\mathbf{P}(t+s)=\mathbf{P}(t)\mathbf{P}(s).</math> | ||
Чаще всего этот термин используется в теории ''однородных'' | Чаще всего этот термин используется в теории ''однородных'' марковских случайных процессов, где <math>\mathbf{P}(t),\; t\geq 0 </math> — оператор, преобразующий [[распределение вероятностей]] в начальный момент времени в распределение вероятности в момент времени <math>t</math> (<math>\mathbf{P}(0)=\mathbf{1}</math>). | ||
Для неоднородных процессов рассматриваются двухпараметрические семейства операторов <math>\mathbf{P}(t,h),\; h > t > 0 </math>, преобразующих распределение вероятностей в момент времени <math>t > 0 </math> в распределение вероятности в момент времени <math>h > t > 0.</math> Для них уравнение Колмогорова—Чепмена имеет вид | Для неоднородных процессов рассматриваются двухпараметрические семейства операторов <math>\mathbf{P}(t,h),\; h > t > 0 </math>, преобразующих распределение вероятностей в момент времени <math>t > 0 </math> в распределение вероятности в момент времени <math>h > t > 0.</math> Для них уравнение Колмогорова—Чепмена имеет вид | ||
Текущая версия на 15:02, 18 января 2024
| Описание | Уравнения Колмогорова - уравнения для переходной функции марковского случайного процесса. |
|---|---|
| Область знаний | Управление |
| Авторы | |
| Поясняющее видео | |
| Близкие понятия | |
| Среды и средства для освоения понятия |
Уравнение Колмогорова — для однопараметрического семейства непрерывных линейных операторов [math]\displaystyle{ \mathbf{P}(t),\; t \gt 0 }[/math] в топологическом векторном пространстве выражает полугрупповое свойство:
- [math]\displaystyle{ \mathbf{P}(t+s)=\mathbf{P}(t)\mathbf{P}(s). }[/math]
Чаще всего этот термин используется в теории однородных марковских случайных процессов, где [math]\displaystyle{ \mathbf{P}(t),\; t\geq 0 }[/math] — оператор, преобразующий распределение вероятностей в начальный момент времени в распределение вероятности в момент времени [math]\displaystyle{ t }[/math] ([math]\displaystyle{ \mathbf{P}(0)=\mathbf{1} }[/math]).
Для неоднородных процессов рассматриваются двухпараметрические семейства операторов [math]\displaystyle{ \mathbf{P}(t,h),\; h \gt t \gt 0 }[/math], преобразующих распределение вероятностей в момент времени [math]\displaystyle{ t \gt 0 }[/math] в распределение вероятности в момент времени [math]\displaystyle{ h \gt t \gt 0. }[/math] Для них уравнение Колмогорова—Чепмена имеет вид
- [math]\displaystyle{ \mathbf{P}(t,s)=\mathbf{P}(t,h)\mathbf{P}(h,s), \;s \gt h \gt t \gt 0. }[/math]
Для систем с дискретным временем параметры [math]\displaystyle{ t, h, s }[/math] принимают натуральные значения.
