Обсуждение участника:Malena Buzdugan

Примеры математических формул

1. Основные статистические показатели

Статистические характеристики

Выборочное среднее

[math]\displaystyle{ \bar{x} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} x_i }[/math]

где:

• [math]\displaystyle{ x_i }[/math] - значение i-го наблюдения
• [math]\displaystyle{ n }[/math] - объем выборки

Выборочная дисперсия

[math]\displaystyle{ s^2 = \frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2 }[/math]

Стандартное отклонение

[math]\displaystyle{ s = \sqrt{\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2} }[/math]

2. Коэффициент Джини

Коэффициент Джини

[math]\displaystyle{ G = \frac{\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n} |x_i - x_j|}{2n^2\bar{x}} }[/math]

Альтернативная формула через площадь Лоренца:

[math]\displaystyle{ G = 1 - 2\int_0^1 L(p)dp }[/math]

3. Дополнительные статистические меры

Коэффициент вариации

[math]\displaystyle{ CV = \frac{s}{\bar{x}} \times 100\% }[/math]

Асимметрия распределения

[math]\displaystyle{ g_1 = \frac{\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^3}{s^3} }[/math]

Эксцесс

[math]\displaystyle{ g_2 = \frac{\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^4}{s^4} - 3 }[/math]

4. Процентильное распределение богатства

Доля богатства топ-p%

[math]\displaystyle{ R_p = \frac{\sum_{i=1}^{m} x_{(i)}}{\sum_{i=1}^{n} x_i} }[/math]

где:

• [math]\displaystyle{ x_{(i)} }[/math] - i-е значение в упорядоченной по убыванию выборке
• [math]\displaystyle{ m = \lfloor p \cdot n \rfloor }[/math]