Тест Дарбина-Уотсона: различия между версиями

Материал из Поле цифровой дидактики
← Предыдущая правкаСледующая правка →
Строка 8: Строка 8:
|AI=Нет
|AI=Нет
}}
}}
== Математическое определение ==
# Тест Дурбина–Уотсона


Статистика теста Дурбина-Уотсона вычисляется по формуле:
Тест Дурбина–Уотсона (Durbin–Watson test) используется для проверки наличия автокорреляции первого порядка в остатках регрессионной модели.


== Определение ==
Статистика Дурбина–Уотсона рассчитывается по формуле:
<math>
<math>
d = \frac{\sum_{t=2}^{n} (e_t - e_{t-1})^2}{\sum_{t=1}^{n} e_t^2}
\displaystyle D = \frac{\sum_{t=2}^{T}(e_t - e_{t-1})^2}{\sum_{t=1}^{T}e_t^2}
</math>
</math>
где 
* e_t — остаток модели в момент времени $$t$$; 
* T — число наблюдений.


где:
Границы D лежат в интервале от 0 до 4:
* e_t — остатки (residuals) регрессионной модели в момент времени t;   
* D \approx 2 — отсутствие автокорреляции; 
* n — размер выборки.
* D < 2 — положительная автокорреляция;   
* D > 2 — отрицательная автокорреляция.


Приближённая связь с коэффициентом автокорреляции первого порядка h:
== Условия применения ==
<math>
* Модель должна быть линейной регрессией с равномерно расположенными по времени наблюдениями. 
d \approx 2(1 - h)
* Остатки должны быть стационарны по дисперсии. 
</math>
 
== Пример расчёта в R ==
Установим пакет **lmtest** и проведём тест на примере регрессии временного ряда среднего богатства.
 
<syntaxhighlight lang="R" line="true">
# Установка пакета
install.packages("lmtest")
 
# Генерация искусственных данных
set.seed(123)
T <- 100
time <- 1:T
mean_wealth <- 100 + 0.5*time + rnorm(T, sd=5)
 
# Оценка линейной модели
model <- lm(mean_wealth ~ time)
 
# Тест Дурбина–Уотсона
library(lmtest)
dw <- dwtest(model)
print(dw)
</syntaxhighlight>
 
== Применение в моделях NetLogo ==
В агентно-ориентированных экономических моделях [[тест Дурбина–Уотсона]] помогает выявить автокорреляцию во временных рядах агрегированных показателей или в остатках регрессий, описывающих эволюцию системы.
 
=== Simple Economy === 
Исследовать автокорреляцию во временных рядах: 
* Среднее богатство \bar{w}(t) 
* Коэффициент Джини G(t)
Пример: построить регрессию G(t)\sim t и протестировать остатки на автокорреляцию.
 
=== Sugarscape model === 
Проверить автокорреляцию в динамике: 
* Среднего уровня ресурса на агента 
* Численности воспроизводства агентов 
Регрессия: ресурс_t\sim t, тест DW для выявления систематических паттернов.


Это означает, что:
=== Urban Suite – Economic Disparity === 
* При отсутствии автокорреляции (h = 0): d \approx 2  
Анализ временного ряда:
* При положительной автокорреляции (h > 0): d < 2  
* Индекса пространственной сегрегации  
* При отрицательной автокорреляции (h < 0): d > 2
* Среднего расстояния до работы  
Регрессия: сегрегация$$_t\sim t$$, тест автокорреляции в остатках.


Статистика d всегда принимает значения в диапазоне от 0 до 4.
=== Wealth Distribution === 
Изучить автокорреляцию в: 
* Доле богатства у топ-10% агентов 
* Энтропии распределения 
Регрессия: Top10%(t)\sim t и проверка DW.

Версия от 22:28, 7 октября 2025

Краткое описание инструмента Тест Дурбина-Уотсона (Durbin-Watson test) — статистический критерий для обнаружения автокорреляции первого порядка в остатках регрессионной модели. Разработан в 1950 году статистиками Джеймсом Дурбином и Джеффри Уотсоном для диагностики нарушения предположения о независимости ошибок в линейной регрессии.
Возможности
Трудности использования
Область знаний Экономика, Статистика
Область применения
Поясняющее видео
Веб-сайт
Пользователи
Используется для создания (проведения) Статистический анализ
Разработчик
Сообщество вокруг средства
Лицензия
Год первого релиза 1950
Совместное сетевое использование Нет
Какой язык основной English
Есть ли поддержка Искусственным Интеллектом Нет
  1. Тест Дурбина–Уотсона

Тест Дурбина–Уотсона (Durbin–Watson test) используется для проверки наличия автокорреляции первого порядка в остатках регрессионной модели.

Определение

Статистика Дурбина–Уотсона рассчитывается по формуле: [math]\displaystyle{ \displaystyle D = \frac{\sum_{t=2}^{T}(e_t - e_{t-1})^2}{\sum_{t=1}^{T}e_t^2} }[/math] где

  • e_t — остаток модели в момент времени $$t$$;
  • T — число наблюдений.

Границы D лежат в интервале от 0 до 4:

  • D \approx 2 — отсутствие автокорреляции;
  • D < 2 — положительная автокорреляция;
  • D > 2 — отрицательная автокорреляция.

Условия применения

  • Модель должна быть линейной регрессией с равномерно расположенными по времени наблюдениями.
  • Остатки должны быть стационарны по дисперсии.

Пример расчёта в R

Установим пакет **lmtest** и проведём тест на примере регрессии временного ряда среднего богатства. 

# Установка пакета
install.packages("lmtest") 

# Генерация искусственных данных
set.seed(123)
T <- 100
time <- 1:T
mean_wealth <- 100 + 0.5*time + rnorm(T, sd=5)

# Оценка линейной модели
model <- lm(mean_wealth ~ time)

# Тест Дурбина–Уотсона
library(lmtest)
dw <- dwtest(model)
print(dw)

В агентно-ориентированных экономических моделях тест Дурбина–Уотсона помогает выявить автокорреляцию во временных рядах агрегированных показателей или в остатках регрессий, описывающих эволюцию системы.

Simple Economy

Исследовать автокорреляцию во временных рядах:

  • Среднее богатство \bar{w}(t)
  • Коэффициент Джини G(t)

Пример: построить регрессию G(t)\sim t и протестировать остатки на автокорреляцию.

Sugarscape model

Проверить автокорреляцию в динамике:

  • Среднего уровня ресурса на агента
  • Численности воспроизводства агентов

Регрессия: ресурс_t\sim t, тест DW для выявления систематических паттернов.

Urban Suite – Economic Disparity

Анализ временного ряда:

  • Индекса пространственной сегрегации
  • Среднего расстояния до работы

Регрессия: сегрегация$$_t\sim t$$, тест автокорреляции в остатках.

Wealth Distribution

Изучить автокорреляцию в:

  • Доле богатства у топ-10% агентов
  • Энтропии распределения

Регрессия: Top10%(t)\sim t и проверка DW.

Источник — http://digida.mgpu.ru/index.php?title=Тест_Дарбина-Уотсона&oldid=32526