PP тест

Краткое описание инструмента	Тест Филлипса-Перрона (англ. Phillips–Perron test, PP-тест) — статистический метод для проверки наличия единичного корня во временных рядах. Назван в честь экономистов Питера Филлипса (Peter C. B. Phillips) и Пьера Перрона (Pierre Perron). Данный тест является альтернативой расширенному тесту Дики-Фуллера (ADF) и используется в эконометрическом анализе для определения стационарности временных рядов.
Возможности
Трудности использования
Область знаний	Социология, Экономика, Статистика
Область применения	статистика
Поясняющее видео
Веб-сайт
Пользователи	Учащиеся, Преподаватели, Исследователи
Используется для создания (проведения)	Статистический анализ
Разработчик
Сообщество вокруг средства
Лицензия
Год первого релиза
Совместное сетевое использование	Нет
Какой язык основной	English
Есть ли поддержка Искусственным Интеллектом	Нет

Тест Филлипса-Перрона предназначен для проверки нулевой гипотезы о том, что временной ряд имеет единичный корень. В отличие от теста Дики-Фуллера, PP-тест использует непараметрическую коррекцию t-статистики для учета автокорреляции и гетероскедастичности в остатках.

PP тест строится на базе теста Дики-Фуллера для проверки нулевой гипотезы [math]\displaystyle{ \rho = 1 }[/math] в уравнении:

[math]\displaystyle{ \Delta y_t = (\rho - 1)y_{t-1} + u_t }[/math]

где: - [math]\displaystyle{ \Delta }[/math] — оператор первой разности - [math]\displaystyle{ y_t }[/math] — временной ряд в момент времени [math]\displaystyle{ t }[/math] - [math]\displaystyle{ u_t }[/math] — случайный остаток

Базовая регрессионная модель

PP-тест основывается на оценке регрессии:

[math]\displaystyle{ y_t = \alpha + \rho y_{t-1} + \epsilon_t }[/math]

Преимущества перед ADF-тестом

1. Непараметрическая коррекция: PP-тест не требует спецификации лагов для коррекции автокорреляции
2. Робастность: устойчив к неспецифицированной автокорреляции и гетероскедастичности
3. Широкая применимость: подходит для рядов с сезонностью и структурными сдвигами

Для выполнения теста Филлипса-Перрона в R используются несколько пакетов:

Пакет `tseries`

library(tseries)

# Выполнение PP-теста
result <- PP.test(x, lshort = TRUE)
print(result)

1. 1. 1. Практический пример в образовательном контексте

# Загрузка данных о количестве студентов по годам
students_data <- c(1200, 1250, 1300, 1280, 1350, 1400, 1380, 1420)
ts_students <- ts(students_data, start = 2015, frequency = 1)

# Проведение PP-теста
library(urca)
pp_result <- ur.pp(ts_students, type = "Z-tau", model = "trend")

# Интерпретация результатов
summary(pp_result)

# Проверка на первых разностях
diff_students <- diff(ts_students)
pp_diff <- ur.pp(diff_students, type = "Z-tau", model = "constant")
summary(pp_diff)