Обсуждение участника:Kokotanov ABP231

Исследование критических точек в модели распространения лесных пожаров FIRE

Описание темы

Параметр	Значение
Предмет	Моделирование распространения лесных пожаров
Тема	Критические точки и пороги перколяции в модели FIRE
Модель	Клеточный автомат NetLogo (вариант модели Drossel–Schwabl)
Ключевой параметр	Плотность деревьев (10%–70%)
Цель исследования	Экспериментально показать наличие критической точки

Введение

Модель FIRE представляет собой классическую клеточную модель распространения лесных пожаров. Она демонстрирует феномен фазового перехода, когда при небольшом изменении параметров (плотности деревьев) поведение системы резко меняется: от локальных небольших очагов до почти полного выгорания леса.

Целью данного учебного исследования является:

показать, что в модели FIRE существует критическая плотность деревьев;

качественно описать, как меняется поведение системы при разных значениях плотности;

проиллюстрировать результаты с помощью графика и скриншотов работы модели.

Для экспериментов использовалась реализация модели FIRE в среде NetLogo с варьированием плотности деревьев и многократными запусками для каждого значения.

Описание модели

Модель FIRE реализуется на двумерной решётке (клеточном поле), где каждая клетка может находиться в одном из трёх состояний:

зелёная клетка — дерево;

красная клетка — горящее дерево;

чёрная клетка — пустое место (выгоревшая или изначально пустая клетка).

Изначально лес заполняется деревьями с заданной плотностью (долей зелёных клеток). Затем на левой границе поджигается полоса деревьев, и огонь начинает распространяться по соседям (обычно используется окрестность фон Неймана: вверх, вниз, влево, вправо).

Ключевой вопрос: при каких значениях плотности деревьев огонь сможет распространиться через всю решётку и достичь правой границы, а при каких — затухнет, не пройдя далеко.

Основные параметры эксперимента

Параметры модели FIRE

Параметр	Описание
density	Начальная плотность деревьев в лесу (от 10% до 70%)
world-width, world-height	Размеры моделируемого поля (количество клеток по ширине и высоте)
ignition	Условие поджигания: левая граница леса
criterion	Огонь считается «прошедшим лес», если достигает правой границы

Методология исследования

План экспериментов

Задать значение плотности деревьев (например, 10%, 50%, 55%, 59%, 60%, 61%, 70%).

Для выбранной плотности сгенерировать начальную конфигурацию леса.

Поджечь деревья на левой границе.

Запустить модель до полного затухания огня.

Зафиксировать, достиг ли огонь правой границы поля.

Повторить шаги 2–5 несколько раз для каждой плотности, чтобы учесть случайность начальной конфигурации.

Для каждой плотности оценить «частоту успеха» — долю запусков, в которых огонь дошёл до правой границы.

Данные в Google Sheets

Все результаты экспериментов (значения плотности, количество запусков, количество успешных запусков) были сведены в таблицу Google Sheets. На её основе построен график зависимости вероятности «успешного пожара» от плотности деревьев.

'Все результаты экспериментов (значения плотности, количество запусков, количество успешных запусков) были сведены в таблицу Google Sheets. Ниже она вставлена в интерактивном виде.

Результаты моделирования

В результате серии экспериментов можно качественно выделить три режима поведения модели в зависимости от плотности деревьев:

Низкая плотность (примерно до 50%) — огонь быстро затухает, не проходя далеко от левой границы.

Область перехода (примерно 55%–61%) — в одних запусках огонь доходит до правой границы, в других нет; поведение становится сильно нестабильным.

Высокая плотность (выше 61%–70%) — огонь почти всегда проходит через всё поле и достигает правой границы.

Визуализация для разных плотностей

Для наглядности были сделаны скриншоты состояния модели при разных значениях плотности деревьев, упорядоченные по возрастанию плотности.

Низкая плотность: 10%

При очень низкой плотности деревьев лес сильно «дырявый»: много пустых клеток, огню просто «не по чему» распространяться. Огонь поджигает несколько отдельных деревьев и очень быстро затухает.

Рисунок 1

Средняя плотность: 50%

При плотности около 50% лес выглядит более заполненным, однако всё ещё присутствует множество разрывов. Огонь проникает немного глубже, чем при 10%, но всё равно чаще всего не может сформировать непрерывный путь до правой границы.

Рисунок 2.

Плотность 55%: приближение к критической области

При плотности 55% начинают появляться большие кластеры деревьев. В отдельных запусках огонь проходит заметно дальше, но обычно ещё не дотягивается до правой границы. Система уже близка к переходу, но всё ещё в основном «подкритична».

Рисунок 3.

Плотность 59%: критическая область

При плотности около 59% поведение становится резко нестабильным: в одних запусках огонь затухает на середине поля, а в других — пробивается почти до конца. Визуально можно заметить, что формируются длинные пути из соседних деревьев, по которым огонь может «перепрыгнуть» через весь лес.

Рисунок 4.

Плотность 60%–61%: переход к почти полному выгоранию

При незначительном увеличении плотности до 60%–61% поведение модели качественно меняется. В большинстве запусков лес содержит протяжённые связные кластеры деревьев, которые соединяют левую и правую границы. Поэтому огонь гораздо чаще проходит через всё поле.

Рисунок 5.

Высокая плотность: 70%

При ещё более высокой плотности (70%) лес становится почти сплошным. Огонь с большой долей вероятности распространяется по всей области, и значительная часть леса выгорает. Это уже надкритический режим, в котором система почти всегда «пропускает» огонь от левой к правой границе.

Рисунок 6.

Теоретическая интерпретация

Связь с перколяцией

Полученные результаты хорошо согласуются с идеей перколяционного порога. В теории перколяции известно, что для двумерной квадратной решётки существует критическая вероятность p_c, при которой случайно заполненная решётка «начинает пропускать» путь через всю систему.

Аналогия с моделью FIRE:

клетки с деревьями соответствуют «заполненным» site-ячейкам;

пустые клетки — «пустые» ячейки;

огонь может пройти через всю систему только в том случае, если существует связный кластер деревьев, соединяющий левую и правую границы.

Таким образом, при плотности ниже критической формируются только небольшие изолированные кластеры, и огонь в них быстро затухает. При плотности выше критической появляется «гигантский кластер», через который огонь может пройти.

Самоорганизованная критичность (идея)

Модель FIRE часто рассматривают как пример системы, в которой можно наблюдать поведение, близкое к самоорганизованной критичности. Даже простые локальные правила (горение соседних деревьев) приводят к тому, что при определённых параметрах система демонстрирует очень сложное и чувствительное к параметрам поведение: небольшие изменения плотности приводят к резкому изменению масштаба пожара.

Обсуждение результатов

Нелинейность перехода. Переход от «почти всегда затухает» к «почти всегда проходит» происходит не постепенно, а довольно резко в узкой области плотностей. Это характерный признак фазового перехода.

Роль случайности. В критической области (около 59%–61%) результат отдельных запусков сильно зависит от случайной начальной конфигурации леса. Даже при одинаковой плотности деревьев возможны как небольшие пожары, так и пожары, проходящие через всё поле.

Интерпретация для реальных лесов. В реальности плотность леса, структура растительности и другие факторы (рельеф, ветер, влажность) влияют на распространение пожаров. Модель FIRE сильно упрощена, но она наглядно показывает, что может существовать порог, при котором риск масштабных пожаров возрастает очень резко.

Заключение

В ходе учебного исследования модели FIRE были получены следующие основные результаты:

Показано, что поведение системы существенно зависит от начальной плотности деревьев.

При низкой плотности огонь быстро затухает и не доходит до правой границы поля.

В области около 59%–61% наблюдается критическое поведение: в одних запусках огонь проходит далеко, в других — затухает раньше.

При более высоких плотностях (около 70%) лес почти всегда полностью выгорает, так как существует множество путей, по которым огонь может распространиться.

Модель FIRE является наглядным примером того, как простые локальные правила в клеточном автомате приводят к сложному коллективному поведению и фазовым переходам. Такие модели полезны не только для иллюстрации распространения лесных пожаров, но и для понимания критических явлений в других областях: эпидемиологии, распространении информации, работе инфраструктурных сетей и т.д.