Теорема Байеса

Описание	Теорема Байеса (или формула Байеса) — одна из основных теорем элементарной теории вероятностей, которая позволяет определить вероятность события при условии, что произошло другое статистически взаимозависимое с ним событие. Другими словами, по формуле Байеса можно уточнить вероятность какого-либо события, взяв в расчёт как ранее известную информацию, так и данные новых наблюдений. Формула Байеса может быть выведена из основных аксиом теории вероятностей, в частности из условной вероятности. Особенность теоремы Байеса заключается в том, что для её практического применения требуется большое количество расчётов, вычислений, поэтому байесовские оценки стали активно использовать только после революции в компьютерных и сетевых технологиях. На сегодняшний день активно применяется в машинном обучении и технологиях искусственного интеллекта.
Область знаний	Информатика, Робототехника, Искусственный интеллект, Управление
Авторы	Байес
Поясняющее видео
Близкие понятия	вероятность
Среды и средства для освоения понятия

Психологические эксперименты показали, что люди часто неверно оценивают реальную (математически верную) вероятность события, основываясь на некоем личном полученном опыте (апостериорная вероятность), поскольку игнорируют саму вероятность предположения (априорная вероятность). Поэтому правильный результат по формуле Байеса может сильно отличаться от интуитивно ожидаемого.

[math]\displaystyle{ P(A \mid B) = \frac{P(B \mid A)\, P(A)}{P(B)} }[/math], где

[math]\displaystyle{ P(A) }[/math] — априорная вероятность гипотезы A (смысл такой терминологии см. ниже);

[math]\displaystyle{ P(A \mid B) }[/math] — вероятность гипотезы A при наступлении события B (апостериорная вероятность);

[math]\displaystyle{ P(B \mid A) }[/math] — вероятность наступления события B при истинности гипотезы A;

[math]\displaystyle{ P(B) }[/math] — полная вероятность наступления события B.