Центральность

Описание	Сетевая метрика / Центральность – мера заметности актора в сети. Групповые показатели центральности носят название индексов централизации. Они являются мерами изменчивости или неравенства индивидуальных показателей в графе. Наиболее центральный узел в графе обладает наибольшим влиянием.
Область знаний	Информатика
Авторы
Поясняющее видео
Близкие понятия
Среды и средства для освоения понятия	Graphviz, R, Python

Индивидуальная центральность по посредничеству является мерой для определения способности индивида контролировать взаимодействие людей в своем социальном окружении. Групповой показатель центральности по посредничеству или централизация по посредничеству служит индикатором неравномерности распределения власти и контроля. Чем выше показатель групповой центральности по посредничеству, тем ниже устойчивость системы совместной сетевой деятельности и выше вероятность того, что эта система разрушится при удалении всего лишь одного ключевого узла. В МЭШ групповой показатель центральности по посредничеству может использоваться при сравнении групп учителей, преподающих в одних школах или при сравнении группировок, преподающих различные учебные дисциплины.

Центральность и важность

Индексы центральности являются ответами на вопрос «Что характеризует важность вершины?» Ответ даётся в терминах вещественнозначной функции на вершинах графа, значения которой (как ожидается) обеспечивают ранжирование, которое определяет наиболее важные узлы.

Слово «важность» имеет широкий спектр значений, что приводит ко многим различным определениям центральности. Были предложены две схемы категоризации. «Важность» можно понимать по отношению к типу потока через сеть. Это позволяет центральность классифицировать по типу потока, который считается важным. «Важность» можно альтернативно понимать как участие в целостности в сети. Это позволяет центральности классифицировать на основе того, как они измеряют участие. Оба эти подхода разделяет центральности на различные категории. Центральность, которая пригодна для одной категории, часто будет непригодна, когда применяется к другой категории.

Радиальные центральности подсчитывают число маршрутов, которые начинаются/кончаются в данной вершине. Степени связности и степени влиятельности являются примерами радиальных показателей центральности, подсчитывая число маршрутов длины один или неограниченной длины. Медианные центральности подсчитывают маршруты, которые проходят через данную вершину. Каноническим примером является степень посредничества Фримана, число кратчайших маршрутов, которые проходят через данную вершину. Боргатти и Эверетт высказали мнение, что эта типология даёт представление, как сравнивать меры центральности. Центральности, попадающие в ту же самую ячейку в этой 2×2 классификации, достаточно похожи, чтобы быть приемлемыми альтернативами, и можно обоснованно сравнивать, какой показатель лучше для данной задачи. Меры из различных ячеек, однако, абсолютно различны. Любое определение относительной пригодности может происходить только в предопределённом контексте, какая категория более пригодна.

Степень связности подсчитывает число маршрутов длиной единица, степень влиятельности подсчитывает маршруты неограниченной длины. Возможны также альтернативные определения ассоциаций.

Сердцем таких мер является наблюдение, что степени матрицы смежности графа дают число маршрутов с длиной, равной степени. Аналогично, экспонента матрицы тесно связана с числом маршрутов заданной длины. Начальное преобразование матрицы смежности позволяет определение подсчёта различных типов маршрутов. При любом подходе центральность вершины можно выразить как бесконечную суммы, либо

[math]\displaystyle{ \sum_{k=0}^\infty A_{R}^{k} \beta^k }[/math]

для степеней матрицы, либо

[math]\displaystyle{ \sum_{k=0}^\infty \frac{(A_R \beta)^k}{k!} }[/math]

для экспонент матрицы, где

• [math]\displaystyle{ k }[/math] равно длине маршрута,
• [math]\displaystyle{ A_R }[/math] является преобразованной матрицей смежности, а
• [math]\displaystyle{ \beta }[/math] является компенсирующим параметром, обеспечивающим сходимость суммы.