Стандартное отклонение
Материал из Поле цифровой дидактики
| Описание | Стандартное отклонение (среднеквадратическое отклонение, англ. standard deviation) — квадратный корень из дисперсии случайной величины. |
|---|---|
| Область знаний | Математика, Экономика |
| Авторы | |
| Поясняющее видео | |
| Близкие понятия | |
| Среды и средства для освоения понятия | CODAP, R, NetLogo |
Определение и формула
[math]\displaystyle{ \sigma = \sqrt{D(X)} }[/math]
Для генеральной совокупности: [math]\displaystyle{ \sigma = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{N} (X_i - \mu)^2}{N}} }[/math]
Для выборки (несмещённая оценка):
[math]\displaystyle{ s = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n} (X_i - \bar{X})^2}{n-1}} }[/math]
Преимущества стандартного отклонения
- Размерность: измеряется в тех же единицах, что и исходная величина
- Интерпретируемость: легче интерпретировать, чем дисперсию
- . Универсальность: используется при построении доверительных интервалов и проверке гипотез
Правило трёх сигм
Для нормального распределения:
- ~68% значений находятся в интервале [math]\displaystyle{ [\mu - \sigma, \mu + \sigma] }[/math]
- ~95% значений находятся в интервале [math]\displaystyle{ [\mu - 2\sigma, \mu + 2\sigma] }[/math]
- ~99.7% значений находятся в интервале [math]\displaystyle{ [\mu - 3\sigma, \mu + 3\sigma] }[/math]
