Preferential Attachment

Описание модели	Модель предпочтительного присоединения - Preferential Attachment - Процесс предпочтительного присоединения - это любой из классов процессов, в которых некоторое количество, обычно некоторое форма богатства или кредита распределяется между несколькими людьми или объектами в зависимости от того, сколько они уже имеют, так что те, кто уже богат, получают больше, чем те, кто не богат. «Предпочтительная привязанность» - это лишь последнее из многих названий, которые были даны таким процессам. Они также упоминаются как «богатые становятся богаче». Процесс предпочтительного присоединения генерирует распределение «с длинным хвостом » после распределения Парето или степенной закон в его хвосте. Это основная причина исторического интереса к предпочтительной привязанности: распределение видов и многие другие явления наблюдаются эмпирически, следуя степенным законам, и процесс предпочтительной привязанности является ведущим механизмом для объяснения этого поведения. Предпочтительное прикрепление считается возможным основанием для распределения размеров городов, богатства чрезвычайно богатых людей, количества цитирований, полученных научными публикациями, и количества ссылок на страницы во всемирной паутине.
Область знаний	NetSci, Математика, Информатика, Обществознание
Веб-страница - ссылка на модель	https://netlogoweb.org/launch#https://netlogoweb.org/assets/modelslib/Sample%20Models/Networks/Preferential%20Attachment.nlogo
Видео запись
Разработчики
Среды и средства, в которых реализована модель	NetLogo
Диаграмма модели

• Гигантская компонента

Модель

Обратите внимание, что мы можем не только управлять рычажками, но и давать команды черепахам в командном центре

• ask turtles with [count my-links > 20 ] [set label who] - узнаем у кого больше 20 связей
• ask turtle 1 [set label count my-links] - покажи, сколько у тебя связей
• ask turtle 1 [die] - мы можем убить лидера и посмотреть, как измениться сеть
  • print count turtles with [count my-links = 0] - посмотреть, сколько участников осталось без связей

NetLogo Web

Математика

[math]\displaystyle{ \mathrm{B}(x,y)={\Gamma(x)\Gamma(y)\over\Gamma(x+y)}, }[/math]

with Γ(x) being the standard gamma function, and

[math]\displaystyle{ \gamma=2 + {k_0 + a\over m}. }[/math]

The beta function behaves asymptotically as B(x, y) ~ x^−y for large x and fixed y, which implies that for large values of k we have

[math]\displaystyle{ P(k) \propto k^{-\gamma}. }[/math]