Сливаемая куча
Материал из Поле цифровой дидактики
Шаблон:Значения Сливаемая куча (Шаблон:Lang-en) — структура данных, которая поддерживает следующие пять операций:
- Создание пустой кучи [math]\displaystyle{ H }[/math] (Шаблон:Lang-en);
- Вставка узла [math]\displaystyle{ x }[/math] в кучу [math]\displaystyle{ H }[/math] (Шаблон:Lang-en);
- Поиск узла в куче [math]\displaystyle{ H }[/math], который обладает минимальным ключом (Шаблон:Lang-en);
- Удаление узла с минимальным ключом из кучи [math]\displaystyle{ H }[/math] (Шаблон:Lang-en);
- Создание новой кучи [math]\displaystyle{ H }[/math], которая содержит все узлы куч [math]\displaystyle{ H_1 }[/math] и [math]\displaystyle{ H_2 }[/math] (Шаблон:Lang-en).
Реализации
Следующие две структуры данных являются реализациями сливаемой кучи:
Эти структуры данных так же поддерживают еще 2 операции:
- Присваивание узлу [math]\displaystyle{ x }[/math] в куче [math]\displaystyle{ H }[/math] нового значения ключа (Шаблон:Lang-en) (предполагается, что новое значение ключа не превосходит текущего);
- Удаление узла [math]\displaystyle{ x }[/math] из кучи [math]\displaystyle{ H }[/math] (Шаблон:Lang-en).
| Операция | Биномиальная куча | Фибоначчиева куча |
|---|---|---|
| Make heap | Θ(1) | Θ(1) |
| Insert | O(lgn) | Θ(1) |
| Minimum | O(lgn) | Θ(1) |
| Extract minimum | Θ(lgn) | O(lgn) |
| Union | Ω(lgn) | Θ(1) |
| Decrease key | Θ(lgn) | Θ(1) |
| Delete | Θ(lgn) | O(lgn) |
Примечание: для Биномиальной кучи время в наихудшем случае, для Фибоначчиевой кучи амортизированное время.
Замечание. По умолчанию сливаемые кучи являются неубывающими сливаемыми кучами (Шаблон:Lang-en). Также существуют невозрастающие сливаемые кучи (Шаблон:Lang-en), которые поддерживают следующие операции:
- Создание пустой кучи [math]\displaystyle{ H }[/math] (Шаблон:Lang-en);
- Вставка узла [math]\displaystyle{ x }[/math] в кучу [math]\displaystyle{ H }[/math] (Шаблон:Lang-en);
- Поиск узла в куче [math]\displaystyle{ H }[/math], который обладает максимальныи ключом (Шаблон:Lang-en);
- Удаление узла с максимальныи ключом из кучи [math]\displaystyle{ H }[/math] (Шаблон:Lang-en);
- Создание новой кучи [math]\displaystyle{ H }[/math], которая содержит все узлы куч [math]\displaystyle{ H_1 }[/math] и [math]\displaystyle{ H_2 }[/math] (Шаблон:Lang-en).
- Присваивание узлу [math]\displaystyle{ x }[/math] в куче [math]\displaystyle{ H }[/math] нового значения ключа (Шаблон:Lang-en);
- Удаление узла [math]\displaystyle{ x }[/math] из кучи [math]\displaystyle{ H }[/math] (Шаблон:Lang-en).
