Confidence Interval
| Описание | Доверительный интервал (англ. Confidence Interval, CI) — это диапазон значений, который с заданной вероятностью (обычно 95%) содержит истинное значение неизвестного параметра генеральной совокупности, основанный на данных выборки. |
|---|---|
| Область знаний | |
| Авторы | |
| Поясняющее видео | |
| Близкие понятия | |
| Среды и средства для освоения понятия |
- Пример
- если мы хотим узнать среднюю удовлетворенность учителей в системе образования Москвы:
- Точечная оценка: "средняя удовлетворенность = 0.557"
- Доверительный интервал: "средняя удовлетворенность находится в диапазоне [0.554, 0.561] с вероятностью 95%
Математическое определение
Пусть [math]\displaystyle{ \theta }[/math] — неизвестный параметр (например, среднее значение [math]\displaystyle{ \mu }[/math]), и [math]\displaystyle{ \mathbf{X} = (X_1, X_2, \ldots, X_n) }[/math] — выборка данных.
Доверительный интервал уровня доверия [math]\displaystyle{ \alpha }[/math] (обычно [math]\displaystyle{ \alpha = 0.95 }[/math]) — это интервал [math]\displaystyle{ [L(\mathbf{X}), U(\mathbf{X})] }[/math], где:
[math]\displaystyle{ P(L(\mathbf{X}) \leq \theta \leq U(\mathbf{X})) \geq 1 - \alpha }[/math]
Интерпретация: если повторить эксперимент много раз и построить доверительный интервал для каждого, то примерно [math]\displaystyle{ (1-\alpha) \times 100 }[/math]% этих интервалов будут содержать истинное значение [math]\displaystyle{ \theta }[/math].
