Обсуждение участника:Дамдинова Кристина

Краткое описание применения формул в статистике

Математические формулы являются основным инструментом для формального описания статистических характеристик выборки в MediaWiki. Они позволяют точно определять меры центральной тенденции, изменчивости, формы распределения и взаимосвязи между переменными.

Основные категории статистических формул включают описательную статистику, вероятностные распределения и методы статистического вывода.

Меры центральной тенденции

Выборочное среднее (среднее арифметическое)

[math]\displaystyle{ \bar{x} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} x_i }[/math]

Медиана

[math]\displaystyle{ \text{Med} = \begin{cases} x_{\left(\frac{n+1}{2}\right)} & \text{если } n \text{ нечётное} \\ \frac{x_{\left(\frac{n}{2}\right)} + x_{\left(\frac{n}{2}+1\right)}}{2} & \text{если } n \text{ чётное} \end{cases} }[/math]

Мода (наиболее частое значение в выборке)

[math]\displaystyle{ \text{Mo} = \arg\max_{x} f(x) }[/math]

Меры изменчивости

Выборочная дисперсия (несмещённая оценка)

[math]\displaystyle{ s^2 = \frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2 }[/math]

Стандартное отклонение

[math]\displaystyle{ s = \sqrt{s^2} = \sqrt{\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2} }[/math]

Размах выборки

[math]\displaystyle{ R = x_{\max} - x_{\min} }[/math]

Меры формы распределения

Коэффициент асимметрии (скошенности)

[math]\displaystyle{ \gamma_1 = \frac{\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^3}{s^3} }[/math]

Вероятностные распределения

Нормальное распределение

[math]\displaystyle{ f(x|\mu,\sigma^2) = \frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}}e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}} }[/math]

Статистический вывод

t-статистика для проверки гипотезы о среднем

[math]\displaystyle{ t = \frac{\bar{x} - \mu_0}{s/\sqrt{n}} }[/math]

Доверительный интервал для среднего при неизвестной дисперсии

[math]\displaystyle{ \bar{x} \pm t_{\alpha/2, n-1} \cdot \frac{s}{\sqrt{n}} }[/math]

Статистика критерия хи-квадрат

[math]\displaystyle{ \chi^2 = \sum_{i=1}^{k} \frac{(O_i - E_i)^2}{E_i} }[/math]