F-test

Краткое описание инструмента	F-тест (Fisher's F-test, критерий Фишера) — это статистический критерий, используемый для проверки гипотез о равенстве дисперсий двух или более выборок, а также для проверки общей значимости регрессионных моделей и сравнения вложенных моделей.
Возможности
Трудности использования
Область знаний	Статистика
Область применения	образование
Поясняющее видео
Веб-сайт
Пользователи
Используется для создания (проведения)	Статистический анализ
Разработчик
Сообщество вокруг средства
Лицензия
Год первого релиза
Совместное сетевое использование	Нет
Какой язык основной	Russian
Есть ли поддержка Искусственным Интеллектом	Нет

F-тест (Fisher's F-test, критерий Фишера

Основная формула F-статистики

Для сравнения двух дисперсий:

[math]\displaystyle{ F = \frac{s_1^2}{s_2^2} }[/math]

где:

• [math]\displaystyle{ s_1^2 }[/math] — дисперсия первой выборки
• [math]\displaystyle{ s_2^2 }[/math] — дисперсия второй выборки

Для больших выборок используется формула:

[math]\displaystyle{ F = \frac{\sigma_1^2}{\sigma_2^2} }[/math]

• где [math]\displaystyle{ \sigma_1^2 }[/math] и [math]\displaystyle{ \sigma_2^2 }[/math] — дисперсии генеральных совокупностей.

F-статистика в ANOVA

В однофакторном дисперсионном анализе

• [math]\displaystyle{ F = \frac{MSB}{MSW} = \frac{\frac{SSB}{df_{between}}}{\frac{SSW}{df_{within}}} }[/math]

где:

• MSB — межгрупповая средняя квадратичная ошибка
• MSW — внутригрупповая средняя квадратичная ошибка
• SSB — межгрупповая сумма квадратов отклонений
• SSW — внутригрупповая сумма квадратов отклонений

F-статистика для регрессионного анализа

Для проверки общей значимости регрессионной модели:

[math]\displaystyle{ F = \frac{(SSR_r - SSR_u)/q}{SSR_u/(n-k-1)} }[/math]

где

- SSR_r — сумма квадратов остатков ограниченной модели - SSR_u — сумма квадратов остатков полной модели - q — количество ограничений - n — размер выборки - k — количество регрессоров