Участник:ZatsepinNA/Economy Task

Оформляю задание по анализу математических формул в статье "Simple Economy".

Анализ использования математических формул в статье "Simple Economy"

1. Динамические уравнения модели ```

Динамика богатства

Основное уравнение изменения богатства агента: W_i(t+1) = W_i(t) + X_i(t) - Y_i(t)

Условия обмена: w_i(t + 1) = {

   w_i(t) - 1 + δ_i,j(t) если w_i(t) > 0 
   w_i(t) + δ_i,j(t) если w_i(t) = 0 

}

1. 1. 1. 2. **Статистические распределения**

```

Распределение богатства

Экспоненциальное распределение в стационарном состоянии:

f(w) = λe^(-λw) где λ = 1/w̄

Параметры распределения:

• Математическое ожидание: M(W) = 1/λ
• Дисперсия: D(W) = 1/λ²
• Стандартное отклонение: σ(W) = 1/λ

```

1. 1. 1. 3. **Меры неравенства**

```

Коэффициент Джини

G(t) = (1/(2N²w̄(t))) ∑_i=1^N ∑_j=1^N |w_i(t) - w_j(t)|

Индекс Херфиндаля-Хиршмана

HHI(t) = ∑_i=1^N (w_i(t)/W)²

Энтропия распределения

S(t) = -∑_i=1^N (w_i(t)/W) ln(w_i(t)/W)

```

1. 1. 1. 4. **Агрегированные показатели**

```

Основные статистики

Среднее богатство: w̄(t) = (1/N) ∑_i=1^N w_i(t) Дисперсия: σ_w²(t) = (1/N) ∑_i=1^N (w_i(t) - w̄(t))² Квантили: Q_p(t) = inf{w: F_w(w,t) ≥ p} ```

1. 1. 1. 5. **Динамические характеристики**

```

Мобильность и корреляция

Мобильность богатства:

Mobility(t) = (1/N) ∑_i=1^N |rank_i(t) - rank_i(0)|

Автокорреляция:

ρ(t,s) = Cov(W(t), W(s))/(σ_W(t)σ_W(s))

```

1. 1. Примеры оформления формул для MediaWiki

1. 1. 1. Описательные статистики

```

Основные статистические показатели

Среднее арифметическое:

x̄ = (1/n)∑_i=1^n x_i

Медиана:

Med = { x_((n+1)/2) если n нечётно; (x_(n/2) + x_(n/2+1))/2 если n чётно }

Дисперсия:

s² = (1/(n-1))∑_i=1^n (x_i - x̄)²

```

1. 1. 1. Меры неравенства

```

Коэффициенты неравенства

Коэффициент Джини:

G = (∑_i=1^n ∑_j=1^n |x_i - x_j|)/(2n²x̄)

Коэффициент вариации:

CV = s/x̄

Процентильные соотношения:

P_90/10 = Q_0.9/Q_0.1

P_75/25 = Q_0.75/Q_0.25

```

1. 1. 1. Временные ряды

``` == Анализ динамики Скользящее среднее:

MA_t(k) = (1/k)∑_i=0^(k-1) x_(t-i)

Автокорреляция:

ρ(τ) = Cov(x_t, x_(t-τ))/(σ_x_t σ_x_(t-τ))

```

1. 1. Выводы по использованию формул в статье

1. **Для описания динамики модели** используются разностные уравнения 2. **Для статистического анализа** применяются формулы описательной статистики 3. **Для измерения неравенства** используются специализированные коэффициенты 4. **Для анализа распределений** применяются теоретические законы распределения 5. **Все формулы сопровождаются пояснениями** переменных и параметров

Статья демонстрирует комплексный подход к математическому описанию агентной модели с использованием статистических методов анализа.