Обсуждение:Социально-экономическая статистика и эконометрика (syllabus)

[math]\displaystyle{ {Если } A \rightarrow B, \text { то } X \rightarrow Y }[/math]

1. Основные статистические показатели в социально-экономической статистике. Средние величины

Средняя арифметическая простая: [math]\displaystyle{ \bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_i}{n} }[/math]

Средняя арифметическая взвешенная: [math]\displaystyle{ \bar{x} = \frac{\sum x_i f_i}{\sum f_i} }[/math]

2. Показатели вариации.

Дисперсия: [math]\displaystyle{ \sigma^2 = \frac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{n} }[/math]

Среднее квадратическое отклонение: [math]\displaystyle{ \sigma = \sqrt{\sigma^2} }[/math]

3. Показатели асимметрии и эксцесса.

Коэффициент асимметрии Пирсона: [math]\displaystyle{ A_s = \frac{\bar{x} - M_o}{\sigma} }[/math]

Моментный коэффициент асимметрии: [math]\displaystyle{ A_s = \frac{\mu_3}{\sigma^3}, где \quad \mu_3 = \frac{\sum (x_i - \bar{x})^3}{n} }[/math]

Коэффициент эксцесса: [math]\displaystyle{ E_k = \frac{\mu_4}{\sigma^4} - 3, где \quad \mu_4 = \frac{\sum (x_i - \bar{x})^4}{n} }[/math]

4. Парная модельная регрессия. Модель парной регрессии: [math]\displaystyle{ y_i = \beta_0 + \beta_1 x_i + \varepsilon_i, \quad i = 1, 2, \ldots, n }[/math]

Оценка коэффициента наклона (МНК): [math]\displaystyle{ \hat{\beta}_1 = \frac{\sum (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}{\sum (x_i - \bar{x})^2} }[/math]

Коэффициент корреляции Пирсона: [math]\displaystyle{ r_{xy} = \frac{\sum (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}{\sqrt{\sum (x_i - \bar{x})^2 \sum (y_i - \bar{y})^2}} }[/math]

Коэффициент детерминации: [math]\displaystyle{ R^2 = r_{xy}^2 = \frac{ESS}{TSS} = 1 - \frac{RSS}{TSS} }[/math]

5. Множественная регрессия. Модель множественной линейной регрессии: [math]\displaystyle{ y_i = \beta_0 + \beta_1 x_{1i} + \beta_2 x_{2i} + \ldots + \beta_k x_{ki} + \varepsilon_i }[/math]

Матричная форма модели регрессии: [math]\displaystyle{ \mathbf{y} = \mathbf{X}\boldsymbol{\beta} + \boldsymbol{\varepsilon} }[/math]

Коэффициент множественной детерминации: [math]\displaystyle{ R^2 = 1 - \frac{RSS}{TSS} }[/math]

6. Проверка гипотез. t-статистика для проверки значимости коэффициента: [math]\displaystyle{ t_j = \frac{\hat{\beta}_j}{SE(\hat{\beta}j)} \sim t{n-k-1} }[/math]

F-статистика для проверки значимости регрессии: [math]\displaystyle{ F = \frac{ESS/k}{RSS/(n-k-1)} \sim F_{k, n-k-1} }[/math]

7. Индексы в социально-экономической статистике. Индивидуальный индекс физического объема: [math]\displaystyle{ i_q = \frac{q_1}{q_0} }[/math]

Индекс цен Ласпейреса: [math]\displaystyle{ I_p^L = \frac{\sum p_1 q_0}{\sum p_0 q_0} }[/math]

Индекс цен Пааше [math]\displaystyle{ I_p^P = \frac{\sum p_1 q_1}{\sum p_0 q_1} }[/math]

Индекс Фишера (идеальный индекс): [math]\displaystyle{ I_p^F = \sqrt{I_p^L \cdot I_p^P} }[/math]

8. Показатели динамики. Абсолютный прирост: [math]\displaystyle{ \Delta y = y_i - y_{i-1} }[/math]

Темп роста: [math]\displaystyle{ T_p = \frac{y_i}{y_{i-1}} \cdot 100% }[/math]

Темп прироста [math]\displaystyle{ T_{пр} = T_p - 100% }[/math]

Средний темп роста [math]\displaystyle{ \bar{T}_p = \sqrt[n-1]{\frac{y_n}{y_1}} \cdot 100% }[/math]

9. Корреляционный анализ. Коэффициент ранговой корреляции Спирмена: [math]\displaystyle{ r_s = 1 - \frac{6 \sum d_i^2}{n(n^2 - 1)} }[/math]

Коэффициент корреляции знаков Фехнера: [math]\displaystyle{ K_F = \frac{C - H}{C + H} }[/math]

10. Анализ временных рядов. Аддитивная модель временного ряда: [math]\displaystyle{ Y_t = T_t + S_t + C_t + \varepsilon_t }[/math]

Мультипликативная модель временного ряда: [math]\displaystyle{ Y_t = T_t \cdot S_t \cdot C_t \cdot \varepsilon_t }[/math]

Скользящая средняя (3-периодная): [math]\displaystyle{ \tilde{y}t = \frac{y{t-1} + y_t + y_{t+1}}{3} }[/math]

Экспоненциальное сглаживание: [math]\displaystyle{ \hat{y}_{t+1} = \alpha y_t + (1 - \alpha) \hat{y}_t, \quad 0 \lt \alpha \lt 1 }[/math]