Дихотомия

Файл:29th Infantry Division SSI.svg

Дихотомия Инь и Ян

Дихотоми́я (Шаблон:Lang-el: Шаблон:Lang-grc2, «надвое» + Шаблон:Lang-grc2, «деление») — раздвоенность, последовательное деление на две части, более связанные внутри, чем между собой. Способ логического деления класса на подклассы, который состоит в том, что делимое понятие полностью делится на два взаимоисключающих понятия. Дихотомическое деление в математике, философии, логике и лингвистике является способом образования подразделов одного понятия или термина и служит для образования классификации элементов.

Преимущества и недостатки

Дихотомическое деление привлекательно своей простотой. Действительно, при дихотомии мы всегда имеем дело лишь с двумя классами, которые исчерпывают объём делимого понятия. Таким образом, дихотомическое деление всегда соразмерно; члены деления дополняют друг друга, так как каждый объект делимого множества попадает только в один из классов а или не а; деление проводится по одному основанию — наличие или отсутствие некоторого признака. Обозначив делимое понятие буквой а и выделив в его объёме некоторый вид, скажем, b, можно разделить объём а на две части — b и не b.

Дихотомическое деление имеет недостаток: при делении объёма понятия на два понятия каждый раз остаётся крайне неопределённой та его часть, к которой относится частица «не». Если разделить учёных на историков и не историков, то вторая группа оказывается весьма неясной. Кроме того, если в начале дихотомического деления обычно довольно легко установить наличие противоречащего понятия, то по мере удаления от первой пары понятий найти его становится всё труднее.

Применение

Дихотомия обычно используется как вспомогательный приём при установлении классификации.

Она известна также благодаря достаточно широко используемому методу поиска, так называемому методу дихотомии. Он применяется для нахождения значений действительно-значной функции, определяемых по какому-либо критерию (это может быть сравнение на минимум, максимум или конкретное число). Рассмотрим метод дихотомии условной одномерной оптимизации (для определённости минимизации).

Метод дихотомии

Метод дихотомии несколько схож с методом бисекции, однако отличается от него критерием отбрасывания концов.

Пусть задана функция [math]\displaystyle{ f(x):\;[a,\;b]\to\mathrm{R},\;f(x)\in\mathrm{C}([a,\;b]) }[/math].

Разобьём мысленно заданный отрезок пополам и возьмём две симметричные относительно центра точки [math]\displaystyle{ x_1 }[/math] и [math]\displaystyle{ x_2 }[/math] так, что:

[math]\displaystyle{ \begin{array}{ccc} x_1 &=& \frac{a+b}{2}-\delta,\\ x_2 &=& \frac{a+b}{2}+\delta, \end{array} }[/math]

где [math]\displaystyle{ \delta }[/math] — некоторое число в интервале [math]\displaystyle{ \left(0,\;\frac{b-a}{2}\right) }[/math].

Вычислим два значения функции [math]\displaystyle{ f(x) }[/math] в двух новых точках. Сравнением определим в какой из двух новых точек значение функции [math]\displaystyle{ f(x) }[/math] максимально. Отбросим тот из концов изначального отрезка, к которому точка с максимальным значением функции оказалась ближе (напомним, мы ищем минимум), то есть:

• Если [math]\displaystyle{ f(x_1)\gt f(x_2) }[/math], то берётся отрезок [math]\displaystyle{ [x_1,\;b] }[/math], а отрезок [math]\displaystyle{ [a,\;x_1] }[/math] отбрасывается.
• Иначе берётся зеркальный относительно середины отрезок [math]\displaystyle{ [a,\;x_2] }[/math], а отбрасывается [math]\displaystyle{ [x_2,\;b] }[/math].

Процедура повторяется, пока не будет достигнута заданная точность, к примеру, пока длина отрезка не достигнет удвоенного значения заданной погрешности.

На каждой итерации приходится вычислять новые точки. Можно добиться того, чтобы на очередной итерации было необходимо высчитывать лишь одну новую точку, что заметно способствовало бы оптимизации процедуры. Это достигается путём зеркального деления отрезка в золотом сечении, в этом смысле метод золотого сечения можно рассматривать, как улучшение метода дихотомии с параметром [math]\displaystyle{ \delta=(b-a)\left(\frac{1}{\Phi}-\frac{1}{2}\right) }[/math], где [math]\displaystyle{ \Phi\! = \frac{ \sqrt{5}+1}{2} \approx 1{,}6180339887\dots }[/math] — золотое сечение.

См. также

• Линейный поиск
• Двоичный поиск
• Метод бисекции
• Метод золотого сечения
• Троичный поиск
• Бифуркация

Литература

• Шаблон:Source
• {{#if:Акулич И. Л.|Акулич И. Л. }}{{#if: |{{#if: |[{{{ссылка часть}}} {{{часть}}}]| {{{часть}}}}} // }}{{#if:|[[:s:{{{викитека}}}|Математическое программирование в примерах и задачах: Учеб. пособие для студентов эконом. пец. вузов]]|{{#if:|[ Математическое программирование в примерах и задачах: Учеб. пособие для студентов эконом. пец. вузов]|Математическое программирование в примерах и задачах: Учеб. пособие для студентов эконом. пец. вузов}}}}{{#if:| = }}{{#if:| / {{{ответственный}}}.|{{#if:||.}}}}{{#if:Математическое программирование в примерах и задачах: Учеб. пособие для студентов эконом. пец. вузов|{{#if:| {{#if:| = {{{оригинал2}}} }}{{#if:| / {{{ответственный2}}}.|{{#if:||.}}}}}}}}{{#if:| — .}}{{#switch:{{#if:М.|м}}{{#if:Высшая школа|и}}{{#if:1986|г}}

 |миг= — {{#if:М.|{{#switch:М.|L.|N. Y.|P.|Б.|Б. м.|Ер.|Иер.|К.|Каз.|Л.|М.|Мн.|Н. Н.|Н. Новгород|Пг.|Ростов н/Д|СПб.|Тб.|Тф.|Яр.=М.|М.}} }}: Высшая школа, 1986.
 |ми= — {{#if:М.|{{#switch:М.|L.|N. Y.|P.|Б.|Б. м.|Ер.|Иер.|К.|Каз.|Л.|М.|Мн.|Н. Н.|Н. Новгород|Пг.|Ростов н/Д|СПб.|Тб.|Тф.|Яр.=М.|М.}} }}: Высшая школа.
 |мг= — {{#if:М.|{{#switch:М.|L.|N. Y.|P.|Б.|Б. м.|Ер.|Иер.|К.|Каз.|Л.|М.|Мн.|Н. Н.|Н. Новгород|Пг.|Ростов н/Д|СПб.|Тб.|Тф.|Яр.=М.|М.}} }}, 1986.
 |иг= — Высшая школа, 1986.
 |м= — {{#if:М.|{{#switch:М.|L.|N. Y.|P.|Б.|Б. м.|Ер.|Иер.|К.|Каз.|Л.|М.|Мн.|Н. Н.|Н. Новгород|Пг.|Ростов н/Д|СПб.|Тб.|Тф.|Яр.=М.|М..}} }}
 |и= — Высшая школа.
 |г= — 1986.

}}{{#if:| — {{{том как есть}}}.}}{{#if:| — Т. {{{том}}}.}}{{#if:| — Vol. {{{volume}}}.}}{{#if:| — B. {{{band}}}.}}{{#if:| — {{{страницы как есть}}}.}}{{#if:| — С. .}}{{#if:| — {{{страниц как есть}}}.}}{{#if:| — {{{страниц}}} с.}}{{#if:| — P. {{{pages}}}.}}{{#if:| — S. {{{seite}}}.}}{{#if:| —  p.}}{{#if:| —  s.}}{{#if:| — ({{{серия}}}).}}{{#if:| — Шаблон:Nobr}}{{#if:| — ISBN }}

• {{#if:Амосов А. А., Дубинский Ю. А., Копченова Н. П.|Амосов А. А., Дубинский Ю. А., Копченова Н. П. }}{{#if: |{{#if: |[{{{ссылка часть}}} {{{часть}}}]| {{{часть}}}}} // }}{{#if:|[[:s:{{{викитека}}}|Вычислительные методы для инженеров]]|{{#if:|[{{{ссылка}}} Вычислительные методы для инженеров]|Вычислительные методы для инженеров}}}}{{#if:| = }}{{#if:| / {{{ответственный}}}.|{{#if:||.}}}}{{#if:Вычислительные методы для инженеров|{{#if:| {{#if:| = {{{оригинал2}}} }}{{#if:| / {{{ответственный2}}}.|{{#if:||.}}}}}}}}{{#if:| — .}}{{#switch:{{#if:М.|м}}{{#if:Мир|и}}{{#if:1998|г}}

 |миг= — {{#if:М.|{{#switch:М.|L.|N. Y.|P.|Б.|Б. м.|Ер.|Иер.|К.|Каз.|Л.|М.|Мн.|Н. Н.|Н. Новгород|Пг.|Ростов н/Д|СПб.|Тб.|Тф.|Яр.=М.|М.}} }}: Мир, 1998.
 |ми= — {{#if:М.|{{#switch:М.|L.|N. Y.|P.|Б.|Б. м.|Ер.|Иер.|К.|Каз.|Л.|М.|Мн.|Н. Н.|Н. Новгород|Пг.|Ростов н/Д|СПб.|Тб.|Тф.|Яр.=М.|М.}} }}: Мир.
 |мг= — {{#if:М.|{{#switch:М.|L.|N. Y.|P.|Б.|Б. м.|Ер.|Иер.|К.|Каз.|Л.|М.|Мн.|Н. Н.|Н. Новгород|Пг.|Ростов н/Д|СПб.|Тб.|Тф.|Яр.=М.|М.}} }}, 1998.
 |иг= — Мир, 1998.
 |м= — {{#if:М.|{{#switch:М.|L.|N. Y.|P.|Б.|Б. м.|Ер.|Иер.|К.|Каз.|Л.|М.|Мн.|Н. Н.|Н. Новгород|Пг.|Ростов н/Д|СПб.|Тб.|Тф.|Яр.=М.|М..}} }}
 |и= — Мир.
 |г= — 1998.

}}{{#if:| — {{{том как есть}}}.}}{{#if:| — Т. {{{том}}}.}}{{#if:| — Vol. {{{volume}}}.}}{{#if:| — B. {{{band}}}.}}{{#if:| — {{{страницы как есть}}}.}}{{#if:| — С. .}}{{#if:| — {{{страниц как есть}}}.}}{{#if:| — {{{страниц}}} с.}}{{#if:| — P. {{{pages}}}.}}{{#if:| — S. {{{seite}}}.}}{{#if:| —  p.}}{{#if:| —  s.}}{{#if:| — ({{{серия}}}).}}{{#if:| — Шаблон:Nobr}}{{#if:| — ISBN }}

• {{#if:Бахвалов Н. С., Жидков Н. П., Кобельков Г. Г.|Бахвалов Н. С., Жидков Н. П., Кобельков Г. Г. }}{{#if: |{{#if: |[{{{ссылка часть}}} {{{часть}}}]| {{{часть}}}}} // }}{{#if:|[[:s:{{{викитека}}}|Численные методы]]|{{#if:|[ Численные методы]|Численные методы}}}}{{#if:| = }}{{#if:| / {{{ответственный}}}.|{{#if:||.}}}}{{#if:Численные методы|{{#if:| {{#if:| = {{{оригинал2}}} }}{{#if:| / {{{ответственный2}}}.|{{#if:||.}}}}}}}}{{#if:8-е изд| — 8-е изд.}}{{#switch:{{#if:М.|м}}{{#if:Лаборатория Базовых Знаний|и}}{{#if:2000|г}}

 |миг= — {{#if:М.|{{#switch:М.|L.|N. Y.|P.|Б.|Б. м.|Ер.|Иер.|К.|Каз.|Л.|М.|Мн.|Н. Н.|Н. Новгород|Пг.|Ростов н/Д|СПб.|Тб.|Тф.|Яр.=М.|М.}} }}: Лаборатория Базовых Знаний, 2000.
 |ми= — {{#if:М.|{{#switch:М.|L.|N. Y.|P.|Б.|Б. м.|Ер.|Иер.|К.|Каз.|Л.|М.|Мн.|Н. Н.|Н. Новгород|Пг.|Ростов н/Д|СПб.|Тб.|Тф.|Яр.=М.|М.}} }}: Лаборатория Базовых Знаний.
 |мг= — {{#if:М.|{{#switch:М.|L.|N. Y.|P.|Б.|Б. м.|Ер.|Иер.|К.|Каз.|Л.|М.|Мн.|Н. Н.|Н. Новгород|Пг.|Ростов н/Д|СПб.|Тб.|Тф.|Яр.=М.|М.}} }}, 2000.
 |иг= — Лаборатория Базовых Знаний, 2000.
 |м= — {{#if:М.|{{#switch:М.|L.|N. Y.|P.|Б.|Б. м.|Ер.|Иер.|К.|Каз.|Л.|М.|Мн.|Н. Н.|Н. Новгород|Пг.|Ростов н/Д|СПб.|Тб.|Тф.|Яр.=М.|М..}} }}
 |и= — Лаборатория Базовых Знаний.
 |г= — 2000.

}}{{#if:| — {{{том как есть}}}.}}{{#if:| — Т. {{{том}}}.}}{{#if:| — Vol. {{{volume}}}.}}{{#if:| — B. {{{band}}}.}}{{#if:| — {{{страницы как есть}}}.}}{{#if:| — С. .}}{{#if:| — {{{страниц как есть}}}.}}{{#if:| — {{{страниц}}} с.}}{{#if:| — P. {{{pages}}}.}}{{#if:| — S. {{{seite}}}.}}{{#if:| —  p.}}{{#if:| —  s.}}{{#if:| — ({{{серия}}}).}}{{#if:| — Шаблон:Nobr}}{{#if:| — ISBN }}

• {{#if:Волков Е. А.|Волков Е. А. }}{{#if: |{{#if: |[{{{ссылка часть}}} {{{часть}}}]| {{{часть}}}}} // }}{{#if:|[[:s:{{{викитека}}}|Численные методы]]|{{#if:|[ Численные методы]|Численные методы}}}}{{#if:| = }}{{#if:| / {{{ответственный}}}.|{{#if:||.}}}}{{#if:Численные методы|{{#if:| {{#if:| = {{{оригинал2}}} }}{{#if:| / {{{ответственный2}}}.|{{#if:||.}}}}}}}}{{#if:| — .}}{{#switch:{{#if:М.|м}}{{#if:Физматлит|и}}{{#if:2003|г}}

 |миг= — {{#if:М.|{{#switch:М.|L.|N. Y.|P.|Б.|Б. м.|Ер.|Иер.|К.|Каз.|Л.|М.|Мн.|Н. Н.|Н. Новгород|Пг.|Ростов н/Д|СПб.|Тб.|Тф.|Яр.=М.|М.}} }}: Физматлит, 2003.
 |ми= — {{#if:М.|{{#switch:М.|L.|N. Y.|P.|Б.|Б. м.|Ер.|Иер.|К.|Каз.|Л.|М.|Мн.|Н. Н.|Н. Новгород|Пг.|Ростов н/Д|СПб.|Тб.|Тф.|Яр.=М.|М.}} }}: Физматлит.
 |мг= — {{#if:М.|{{#switch:М.|L.|N. Y.|P.|Б.|Б. м.|Ер.|Иер.|К.|Каз.|Л.|М.|Мн.|Н. Н.|Н. Новгород|Пг.|Ростов н/Д|СПб.|Тб.|Тф.|Яр.=М.|М.}} }}, 2003.
 |иг= — Физматлит, 2003.
 |м= — {{#if:М.|{{#switch:М.|L.|N. Y.|P.|Б.|Б. м.|Ер.|Иер.|К.|Каз.|Л.|М.|Мн.|Н. Н.|Н. Новгород|Пг.|Ростов н/Д|СПб.|Тб.|Тф.|Яр.=М.|М..}} }}
 |и= — Физматлит.
 |г= — 2003.

}}{{#if:| — {{{том как есть}}}.}}{{#if:| — Т. {{{том}}}.}}{{#if:| — Vol. {{{volume}}}.}}{{#if:| — B. {{{band}}}.}}{{#if:| — {{{страницы как есть}}}.}}{{#if:| — С. .}}{{#if:| — {{{страниц как есть}}}.}}{{#if:| — {{{страниц}}} с.}}{{#if:| — P. {{{pages}}}.}}{{#if:| — S. {{{seite}}}.}}{{#if:| —  p.}}{{#if:| —  s.}}{{#if:| — ({{{серия}}}).}}{{#if:| — Шаблон:Nobr}}{{#if:| — ISBN }}

• {{#if:Гилл Ф., Мюррей У., Райт М.|Гилл Ф., Мюррей У., Райт М. }}{{#if: |{{#if: |[{{{ссылка часть}}} {{{часть}}}]| {{{часть}}}}} // }}{{#if:|[[:s:{{{викитека}}}|Практическая оптимизация. Пер. с англ]]|{{#if:|[ Практическая оптимизация. Пер. с англ]|Практическая оптимизация. Пер. с англ}}}}{{#if:| = }}{{#if:| / {{{ответственный}}}.|{{#if:||.}}}}{{#if:Практическая оптимизация. Пер. с англ|{{#if:| {{#if:| = {{{оригинал2}}} }}{{#if:| / {{{ответственный2}}}.|{{#if:||.}}}}}}}}{{#if:| — .}}{{#switch:{{#if:М.|м}}{{#if:Мир|и}}{{#if:1985|г}}

 |миг= — {{#if:М.|{{#switch:М.|L.|N. Y.|P.|Б.|Б. м.|Ер.|Иер.|К.|Каз.|Л.|М.|Мн.|Н. Н.|Н. Новгород|Пг.|Ростов н/Д|СПб.|Тб.|Тф.|Яр.=М.|М.}} }}: Мир, 1985.
 |ми= — {{#if:М.|{{#switch:М.|L.|N. Y.|P.|Б.|Б. м.|Ер.|Иер.|К.|Каз.|Л.|М.|Мн.|Н. Н.|Н. Новгород|Пг.|Ростов н/Д|СПб.|Тб.|Тф.|Яр.=М.|М.}} }}: Мир.
 |мг= — {{#if:М.|{{#switch:М.|L.|N. Y.|P.|Б.|Б. м.|Ер.|Иер.|К.|Каз.|Л.|М.|Мн.|Н. Н.|Н. Новгород|Пг.|Ростов н/Д|СПб.|Тб.|Тф.|Яр.=М.|М.}} }}, 1985.
 |иг= — Мир, 1985.
 |м= — {{#if:М.|{{#switch:М.|L.|N. Y.|P.|Б.|Б. м.|Ер.|Иер.|К.|Каз.|Л.|М.|Мн.|Н. Н.|Н. Новгород|Пг.|Ростов н/Д|СПб.|Тб.|Тф.|Яр.=М.|М..}} }}
 |и= — Мир.
 |г= — 1985.

}}{{#if:| — {{{том как есть}}}.}}{{#if:| — Т. {{{том}}}.}}{{#if:| — Vol. {{{volume}}}.}}{{#if:| — B. {{{band}}}.}}{{#if:| — {{{страницы как есть}}}.}}{{#if:| — С. .}}{{#if:| — {{{страниц как есть}}}.}}{{#if:| — {{{страниц}}} с.}}{{#if:| — P. {{{pages}}}.}}{{#if:| — S. {{{seite}}}.}}{{#if:| —  p.}}{{#if:| —  s.}}{{#if:| — ({{{серия}}}).}}{{#if:| — Шаблон:Nobr}}{{#if:| — ISBN }}

• {{#if:Корн Г., Корн Т.|Корн Г., Корн Т. }}{{#if: |{{#if: |[{{{ссылка часть}}} {{{часть}}}]| {{{часть}}}}} // }}{{#if:|[[:s:{{{викитека}}}|Справочник по математике для научных работников и инженеров]]|{{#if:|[ Справочник по математике для научных работников и инженеров]|Справочник по математике для научных работников и инженеров}}}}{{#if:| = }}{{#if:| / {{{ответственный}}}.|{{#if:||.}}}}{{#if:Справочник по математике для научных работников и инженеров|{{#if:| {{#if:| = {{{оригинал2}}} }}{{#if:| / {{{ответственный2}}}.|{{#if:||.}}}}}}}}{{#if:| — .}}{{#switch:{{#if:М.|м}}{{#if:Наука|и}}{{#if:1970|г}}

 |миг= — {{#if:М.|{{#switch:М.|L.|N. Y.|P.|Б.|Б. м.|Ер.|Иер.|К.|Каз.|Л.|М.|Мн.|Н. Н.|Н. Новгород|Пг.|Ростов н/Д|СПб.|Тб.|Тф.|Яр.=М.|М.}} }}: Наука, 1970.
 |ми= — {{#if:М.|{{#switch:М.|L.|N. Y.|P.|Б.|Б. м.|Ер.|Иер.|К.|Каз.|Л.|М.|Мн.|Н. Н.|Н. Новгород|Пг.|Ростов н/Д|СПб.|Тб.|Тф.|Яр.=М.|М.}} }}: Наука.
 |мг= — {{#if:М.|{{#switch:М.|L.|N. Y.|P.|Б.|Б. м.|Ер.|Иер.|К.|Каз.|Л.|М.|Мн.|Н. Н.|Н. Новгород|Пг.|Ростов н/Д|СПб.|Тб.|Тф.|Яр.=М.|М.}} }}, 1970.
 |иг= — Наука, 1970.
 |м= — {{#if:М.|{{#switch:М.|L.|N. Y.|P.|Б.|Б. м.|Ер.|Иер.|К.|Каз.|Л.|М.|Мн.|Н. Н.|Н. Новгород|Пг.|Ростов н/Д|СПб.|Тб.|Тф.|Яр.=М.|М..}} }}
 |и= — Наука.
 |г= — 1970.

}}{{#if:| — {{{том как есть}}}.}}{{#if:| — Т. {{{том}}}.}}{{#if:| — Vol. {{{volume}}}.}}{{#if:| — B. {{{band}}}.}}{{#if:| — {{{страницы как есть}}}.}}{{#if:575—576| — С. 575—576.}}{{#if:| — {{{страниц как есть}}}.}}{{#if:| — {{{страниц}}} с.}}{{#if:| — P. {{{pages}}}.}}{{#if:| — S. {{{seite}}}.}}{{#if:| —  p.}}{{#if:| —  s.}}{{#if:| — ({{{серия}}}).}}{{#if:| — Шаблон:Nobr}}{{#if:| — ISBN }}

• {{#if:Коршунов Ю. М., Коршунов Ю. М.|Коршунов Ю. М., Коршунов Ю. М. }}{{#if: |{{#if: |[{{{ссылка часть}}} {{{часть}}}]| {{{часть}}}}} // }}{{#if:|[[:s:{{{викитека}}}|Математические основы кибернетики]]|{{#if:|[ Математические основы кибернетики]|Математические основы кибернетики}}}}{{#if:| = }}{{#if:| / {{{ответственный}}}.|{{#if:||.}}}}{{#if:Математические основы кибернетики|{{#if:| {{#if:| = {{{оригинал2}}} }}{{#if:| / {{{ответственный2}}}.|{{#if:||.}}}}}}}}{{#if:| — .}}{{#switch:{{#if:М.|м}}{{#if:Энергоатомиздат|и}}{{#if:1972|г}}

 |миг= — {{#if:М.|{{#switch:М.|L.|N. Y.|P.|Б.|Б. м.|Ер.|Иер.|К.|Каз.|Л.|М.|Мн.|Н. Н.|Н. Новгород|Пг.|Ростов н/Д|СПб.|Тб.|Тф.|Яр.=М.|М.}} }}: Энергоатомиздат, 1972.
 |ми= — {{#if:М.|{{#switch:М.|L.|N. Y.|P.|Б.|Б. м.|Ер.|Иер.|К.|Каз.|Л.|М.|Мн.|Н. Н.|Н. Новгород|Пг.|Ростов н/Д|СПб.|Тб.|Тф.|Яр.=М.|М.}} }}: Энергоатомиздат.
 |мг= — {{#if:М.|{{#switch:М.|L.|N. Y.|P.|Б.|Б. м.|Ер.|Иер.|К.|Каз.|Л.|М.|Мн.|Н. Н.|Н. Новгород|Пг.|Ростов н/Д|СПб.|Тб.|Тф.|Яр.=М.|М.}} }}, 1972.
 |иг= — Энергоатомиздат, 1972.
 |м= — {{#if:М.|{{#switch:М.|L.|N. Y.|P.|Б.|Б. м.|Ер.|Иер.|К.|Каз.|Л.|М.|Мн.|Н. Н.|Н. Новгород|Пг.|Ростов н/Д|СПб.|Тб.|Тф.|Яр.=М.|М..}} }}
 |и= — Энергоатомиздат.
 |г= — 1972.

}}{{#if:| — {{{том как есть}}}.}}{{#if:| — Т. {{{том}}}.}}{{#if:| — Vol. {{{volume}}}.}}{{#if:| — B. {{{band}}}.}}{{#if:| — {{{страницы как есть}}}.}}{{#if:| — С. .}}{{#if:| — {{{страниц как есть}}}.}}{{#if:| — {{{страниц}}} с.}}{{#if:| — P. {{{pages}}}.}}{{#if:| — S. {{{seite}}}.}}{{#if:| —  p.}}{{#if:| —  s.}}{{#if:| — ({{{серия}}}).}}{{#if:| — Шаблон:Nobr}}{{#if:| — ISBN }}

• {{#if:Максимов Ю. А., Филлиповская Е. А.|Максимов Ю. А., Филлиповская Е. А. }}{{#if: |{{#if: |[{{{ссылка часть}}} {{{часть}}}]| {{{часть}}}}} // }}{{#if:|[[:s:{{{викитека}}}|Алгоритмы решения задач нелинейного программирования]]|{{#if:|[ Алгоритмы решения задач нелинейного программирования]|Алгоритмы решения задач нелинейного программирования}}}}{{#if:| = }}{{#if:| / {{{ответственный}}}.|{{#if:||.}}}}{{#if:Алгоритмы решения задач нелинейного программирования|{{#if:| {{#if:| = {{{оригинал2}}} }}{{#if:| / {{{ответственный2}}}.|{{#if:||.}}}}}}}}{{#if:| — .}}{{#switch:{{#if:М.|м}}{{#if:МИФИ|и}}{{#if:1982|г}}

 |миг= — {{#if:М.|{{#switch:М.|L.|N. Y.|P.|Б.|Б. м.|Ер.|Иер.|К.|Каз.|Л.|М.|Мн.|Н. Н.|Н. Новгород|Пг.|Ростов н/Д|СПб.|Тб.|Тф.|Яр.=М.|М.}} }}: МИФИ, 1982.
 |ми= — {{#if:М.|{{#switch:М.|L.|N. Y.|P.|Б.|Б. м.|Ер.|Иер.|К.|Каз.|Л.|М.|Мн.|Н. Н.|Н. Новгород|Пг.|Ростов н/Д|СПб.|Тб.|Тф.|Яр.=М.|М.}} }}: МИФИ.
 |мг= — {{#if:М.|{{#switch:М.|L.|N. Y.|P.|Б.|Б. м.|Ер.|Иер.|К.|Каз.|Л.|М.|Мн.|Н. Н.|Н. Новгород|Пг.|Ростов н/Д|СПб.|Тб.|Тф.|Яр.=М.|М.}} }}, 1982.
 |иг= — МИФИ, 1982.
 |м= — {{#if:М.|{{#switch:М.|L.|N. Y.|P.|Б.|Б. м.|Ер.|Иер.|К.|Каз.|Л.|М.|Мн.|Н. Н.|Н. Новгород|Пг.|Ростов н/Д|СПб.|Тб.|Тф.|Яр.=М.|М..}} }}
 |и= — МИФИ.
 |г= — 1982.

}}{{#if:| — {{{том как есть}}}.}}{{#if:| — Т. {{{том}}}.}}{{#if:| — Vol. {{{volume}}}.}}{{#if:| — B. {{{band}}}.}}{{#if:| — {{{страницы как есть}}}.}}{{#if:| — С. .}}{{#if:| — {{{страниц как есть}}}.}}{{#if:| — {{{страниц}}} с.}}{{#if:| — P. {{{pages}}}.}}{{#if:| — S. {{{seite}}}.}}{{#if:| —  p.}}{{#if:| —  s.}}{{#if:| — ({{{серия}}}).}}{{#if:| — Шаблон:Nobr}}{{#if:| — ISBN }}

• {{#if:Максимов Ю. А.|Максимов Ю. А. }}{{#if: |{{#if: |[{{{ссылка часть}}} {{{часть}}}]| {{{часть}}}}} // }}{{#if:|[[:s:{{{викитека}}}|Алгоритмы линейного и дискретного программирования]]|{{#if:|[ Алгоритмы линейного и дискретного программирования]|Алгоритмы линейного и дискретного программирования}}}}{{#if:| = }}{{#if:| / {{{ответственный}}}.|{{#if:||.}}}}{{#if:Алгоритмы линейного и дискретного программирования|{{#if:| {{#if:| = {{{оригинал2}}} }}{{#if:| / {{{ответственный2}}}.|{{#if:||.}}}}}}}}{{#if:| — .}}{{#switch:{{#if:М.|м}}{{#if:МИФИ|и}}{{#if:1980|г}}

 |миг= — {{#if:М.|{{#switch:М.|L.|N. Y.|P.|Б.|Б. м.|Ер.|Иер.|К.|Каз.|Л.|М.|Мн.|Н. Н.|Н. Новгород|Пг.|Ростов н/Д|СПб.|Тб.|Тф.|Яр.=М.|М.}} }}: МИФИ, 1980.
 |ми= — {{#if:М.|{{#switch:М.|L.|N. Y.|P.|Б.|Б. м.|Ер.|Иер.|К.|Каз.|Л.|М.|Мн.|Н. Н.|Н. Новгород|Пг.|Ростов н/Д|СПб.|Тб.|Тф.|Яр.=М.|М.}} }}: МИФИ.
 |мг= — {{#if:М.|{{#switch:М.|L.|N. Y.|P.|Б.|Б. м.|Ер.|Иер.|К.|Каз.|Л.|М.|Мн.|Н. Н.|Н. Новгород|Пг.|Ростов н/Д|СПб.|Тб.|Тф.|Яр.=М.|М.}} }}, 1980.
 |иг= — МИФИ, 1980.
 |м= — {{#if:М.|{{#switch:М.|L.|N. Y.|P.|Б.|Б. м.|Ер.|Иер.|К.|Каз.|Л.|М.|Мн.|Н. Н.|Н. Новгород|Пг.|Ростов н/Д|СПб.|Тб.|Тф.|Яр.=М.|М..}} }}
 |и= — МИФИ.
 |г= — 1980.

}}{{#if:| — {{{том как есть}}}.}}{{#if:| — Т. {{{том}}}.}}{{#if:| — Vol. {{{volume}}}.}}{{#if:| — B. {{{band}}}.}}{{#if:| — {{{страницы как есть}}}.}}{{#if:| — С. .}}{{#if:| — {{{страниц как есть}}}.}}{{#if:| — {{{страниц}}} с.}}{{#if:| — P. {{{pages}}}.}}{{#if:| — S. {{{seite}}}.}}{{#if:| —  p.}}{{#if:| —  s.}}{{#if:| — ({{{серия}}}).}}{{#if:| — Шаблон:Nobr}}{{#if:| — ISBN }}