Кортеж (информатика): различия между версиями
Спасено источников — 4, отмечено мёртвыми — 0. Сообщить об ошибке. См. FAQ.) #IABot (v2.0.8.7 |
Patarakin (обсуждение | вклад) м 1 версия импортирована |
(нет различий)
| |
Версия от 10:30, 19 октября 2022
Шаблон:Другие значения Кортеж — упорядоченный набор фиксированной длины.
В математике
Пусть даны множества [math]\displaystyle{ A_1, A_2, \ldots, A_n }[/math], не обязательно различные.
Тогда корте́ж длины Шаблон:Mvar{{#if: | }}<ref name="{{#if: | | _01b314bbc0bab747 }}" group="{{#if: | }}">Шаблон:Sfn-текст.</ref>{{#if: | }}{{#if: | }}<ref name="{{#if: | | _fd6983ea1d750497 }}" group="{{#if: | }}">Шаблон:Sfn-текст.</ref>{{#if: | }}, упорядоченный набор длины Шаблон:Mvar{{#if: | }}<ref name="{{#if: | | _01b314bbc0bab747 }}" group="{{#if: | }}">Шаблон:Sfn-текст.</ref>{{#if: | }}, упорядоченный Шаблон:Mvar-набор{{#if: | }}<ref name="{{#if: | | _fd6983ea1d750497 }}" group="{{#if: | }}">Шаблон:Sfn-текст.</ref>{{#if: | }} или Шаблон:Mvar-ка{{#if: | }}<ref name="{{#if: | | _01b314bbc0bab747 }}" group="{{#if: | }}">Шаблон:Sfn-текст.</ref>{{#if: | }}{{#if: | }}<ref name="{{#if: | | _6ad199ecd5aed01b }}" group="{{#if: | }}">Шаблон:Sfn-текст.</ref>{{#if: | }} — упорядоченная последовательность из Шаблон:Mvar элементов [math]\displaystyle{ x_1, x_2, \ldots, x_n, }[/math] где [math]\displaystyle{ x_i\in A_i }[/math] для [math]\displaystyle{ 1 \leqslant i \leqslant n. }[/math] Кортеж обозначается перечислением координат в угловых или круглых скобках{{#if: | }}<ref name="{{#if: | | _01b314bbc0bab747 }}" group="{{#if: | }}">Шаблон:Sfn-текст.</ref>{{#if: | }}:
- [math]\displaystyle{ \langle x_1, x_2, \ldots, x_n\rangle }[/math]
или
- [math]\displaystyle{ (x_1, x_2, \ldots, x_n). }[/math]
Элемент [math]\displaystyle{ x_i }[/math] называется Шаблон:Mvar-й координатой{{#if: | }}<ref name="{{#if: | | _01b314bbc0bab747 }}" group="{{#if: | }}">Шаблон:Sfn-текст.</ref>{{#if: | }}{{#if: | }}<ref name="{{#if: | | _106ec53a4589783d }}" group="{{#if: | }}">Шаблон:Sfn-текст.</ref>{{#if: | }} (проекцией{{#if: | }}<ref name="{{#if: | | _fd6983ea1d750497 }}" group="{{#if: | }}">Шаблон:Sfn-текст.</ref>{{#if: | }}, компонентой{{#if: | }}<ref name="{{#if: | | _fd6983ea1d750497 }}" group="{{#if: | }}">Шаблон:Sfn-текст.</ref>{{#if: | }}{{#if: | }}<ref name="{{#if: | | _106ec53a4589783d }}" group="{{#if: | }}">Шаблон:Sfn-текст.</ref>{{#if: | }}) кортежа [math]\displaystyle{ \langle x_1, x_2, \ldots, x_n\rangle. }[/math]
Число Шаблон:Mvar называют длиной или размерностью кортежа{{#if: | }}<ref name="{{#if: | | _fd6983ea1d750497 }}" group="{{#if: | }}">Шаблон:Sfn-текст.</ref>{{#if: | }}.
Два кортежа равны, если равны их длины и соответствующие элементы{{#if: | }}<ref name="{{#if: | | _fd6983ea1d750497 }}" group="{{#if: | }}">Шаблон:Sfn-текст.</ref>{{#if: | }}{{#if: | }}<ref name="{{#if: | | _106ec53a4589783d }}" group="{{#if: | }}">Шаблон:Sfn-текст.</ref>{{#if: | }}:
- [math]\displaystyle{ \langle a_1,\ldots,a_n\rangle = \langle b_1,\ldots,b_n\rangle, }[/math] если [math]\displaystyle{ a_i=b_i, i=\overline{1,n}. }[/math]
Пример кортежа — арифметический вектор{{#if: | }}<ref name="{{#if: | | _fd6983ea1d750497 }}" group="{{#if: | }}">Шаблон:Sfn-текст.</ref>{{#if: | }}.
Декартово произведение Шаблон:Mvar множеств — множество всех кортежей длины Шаблон:Mvar, координаты которых взяты из этих множеств{{#if: | }}<ref name="{{#if: | | _01b314bbc0bab747 }}" group="{{#if: | }}">Шаблон:Sfn-текст.</ref>{{#if: | }}{{#if: | }}<ref name="{{#if: | | _a06e4245485ddd24 }}" group="{{#if: | }}">Шаблон:Sfn-текст.</ref>{{#if: | }}{{#if: | }}<ref name="{{#if: | | _d3e31e4015aeed0e }}" group="{{#if: | }}">Шаблон:Sfn-текст.</ref>{{#if: | }}:
- [math]\displaystyle{ A_1\times\ldots\times A_n = \{\langle x_1,\ldots, x_n\rangle\mid x_i\in A_i,i=\overline{1,n}\}. }[/math]
Кортежи длины 2, 3, 4, 5, … также носят названия «упорядоченная пара», «упорядоченная тройка», «упорядоченная четвёрка», «упорядоченная пятёрка» Шаблон:Итд{{#if: | }}<ref name="{{#if: | | _fd6983ea1d750497 }}" group="{{#if: | }}">Шаблон:Sfn-текст.</ref>{{#if: | }}
Определения в теории множеств
В рамках теории множеств кортежи можно индуктивно поставить в соответствие множествам{{#if: | }}<ref name="{{#if: | | _01b314bbc0bab747 }}" group="{{#if: | }}">Шаблон:Sfn-текст.</ref>{{#if: | }}{{#if: | }}<ref name="{{#if: | | _aafa9d16245efa11 }}" group="{{#if: | }}">Шаблон:Sfn-текст.</ref>{{#if: | }}{{#if: | }}<ref name="{{#if: | | _c4e2d2bc790173d9 }}" group="{{#if: | }}">Шаблон:Sfn-текст.</ref>{{#if: | }}, например, следующим образом{{#if: | }}<ref name="{{#if: | | _01b314bbc0bab747 }}" group="{{#if: | }}">Шаблон:Sfn-текст.</ref>{{#if: | }}{{#if: | }}<ref name="{{#if: | | _aafa9d16245efa11 }}" group="{{#if: | }}">Шаблон:Sfn-текст.</ref>{{#if: | }}:
- [math]\displaystyle{ \langle\rangle\rightleftharpoons\emptyset, }[/math]
- [math]\displaystyle{ \langle x_1\rangle\rightleftharpoons x_1, }[/math]
- [math]\displaystyle{ \langle x_1,x_2\rangle\rightleftharpoons \{\{x_1\},\{x_1,x_2\}\}, }[/math]
- [math]\displaystyle{ \langle x_1,x_2,x_3\rangle\rightleftharpoons \langle\langle x_1,x_2\rangle,x_3\rangle, }[/math]
- [math]\displaystyle{ \langle x_1,x_2,x_3,x_4\rangle\rightleftharpoons \langle\langle x_1,x_2,x_3\rangle,x_4\rangle, \ldots }[/math]
- [math]\displaystyle{ \langle x_1,\ldots,x_n\rangle\rightleftharpoons \langle\langle x_1,\ldots,x_{n-1}\rangle,x_n\rangle. }[/math]
Определение других объектов через кортежи
Многие математические объекты формально определяются как кортежи. Например, ориентированный граф определяется как пара [math]\displaystyle{ \langle V,E\rangle, }[/math] где Шаблон:Mvar — это множество вершин, а Шаблон:Mvar — подмножество пар в [math]\displaystyle{ V\times V, }[/math] соответствующих дугам графа{{#if: | }}<ref name="{{#if: | | _d3e31f4015aeeed8 }}" group="{{#if: | }}">Шаблон:Sfn-текст.</ref>{{#if: | }}. Точка в Шаблон:Mvar-мерном пространстве действительных чисел определяется как кортеж длины Шаблон:Mvar, составленный из элементов множества действительных чисел.
Ориентированный мультиграф со множеством вершин Шаблон:Mvar, множеством дуг Шаблон:Mvar и отношением инцидентности [math]\displaystyle{ P \subseteq V\times E\times V }[/math] может быть определён как упорядоченная тройка [math]\displaystyle{ \langle V,E,P\rangle, }[/math] причём [math]\displaystyle{ \langle a,e,b\rangle\in P }[/math] тогда и только тогда, когда дуга Шаблон:Mvar выходит из вершины Шаблон:Mvar и заходит в вершину Шаблон:Mvar{{#if: | }}<ref name="{{#if: | | _9e037d087d45651f }}" group="{{#if: | }}">Шаблон:Sfn-текст.</ref>{{#if: | }}.
В программировании
В некоторых языках программирования, например, Python или ML, кортеж как тип данных встроен в язык. Пример использования кортежа в языке Python:
a = (1, 3.14, 'cat')
print(a[0]) # Напечатать первый элемент кортежа
В языках программирования со статической типизацией кортеж отличается от списка тем, что элементы кортежа могут принадлежать разным типам и набор таких типов заранее определён типом кортежа, а значит, и размер кортежа также определён. С другой стороны, коллекции (списки, массивы) имеют ограничение по типу хранимых элементов, но не имеют ограничения на длину. Так, например, в языке Rust функция может вернуть несколько значений с помощью упаковки в кортеж:
fn div_with_remainder(a: i32, b: i32) -> (i32, i32, String) {
let tmp = (a/b, a%b);
(tmp.0, tmp.1, format!("{} + {}", tmp.0, tmp.1))
}
let (res, rem, repr) = div_with_remainder(5,2);
В функциональных языках некаррированные функции нескольких аргументов принимают параметры в виде одного аргумента, являющегося кортежем.
В языке C++ поддержка кортежей реализована как шаблон класса std::tuple<ref>Шаблон:Cite web</ref> (начиная с C++11<ref>Шаблон:Cite web</ref>) и в библиотеке Boost Tuple Library<ref name="boost">Шаблон:Cite web</ref>.
Кортеж является стандартным типом в платформе .NET начиная с версии 4.0<ref name="net4">Шаблон:Cite web</ref>.
В базах данных
В реляционных базах данных кортеж — это элемент отношения. Для N-арного отношения кортеж представляет собой упорядоченный набор из N значений, по одному значению для каждого атрибута отношения.
Примечания
| {{#switch: 2
| узкие = columns reflist-narrow
| широкие = columns reflist-wide
| #default = columns
}}
| {{#switch: 2
| 1 =
| 2 | 3 = columns
| #default = columns reflist-narrow
}}
}}
| columns
}}
}}" style="{{#if:
| column-width:{{{colwidth}}};
| {{#if: 2
| {{#iferror: {{#ifexpr: 2 > 1 }}
| {{#switch: 2
| узкие | широкие =
| #default = column-width:2;
}}
}}
}}
}} list-style-type: {{#switch:
| upper-alpha
| upper-roman
| lower-alpha
| lower-greek
| lower-roman = {{{group}}}
| #default = decimal
}};">
<references group="" responsive="{{#if:
| 0
| {{#if: 2
| {{#iferror: {{#expr: 2 > 1 }}
| {{#switch: 2
| узкие | широкие = 1
| #default = 0
}}
| {{#switch: 2
| 1 = 0
| #default = 1
}}
}}
| 1
}}
}}"></references>Ошибка скрипта: Модуля «Check for unknown parameters» не существует.
Литература
- Шаблон:H
- {{#if:Белоусов А. И., Ткачев С. Б.|Белоусов А. И., Ткачев С. Б. }}{{#if: |{{#if: |[{{{ссылка часть}}} {{{часть}}}]| {{{часть}}}}} // }}{{#if:|[[:s:{{{викитека}}}|Дискретная математика: Учебник для вузов]]|{{#if:|[{{{ссылка}}} Дискретная математика: Учебник для вузов]|Дискретная математика: Учебник для вузов}}}}{{#if:| = {{{оригинал}}} }}{{#if:Под редакцией В. С. Зарубина, А. П. Крищенко| / Под редакцией В. С. Зарубина, А. П. Крищенко.|{{#if:||.}}}}{{#if:Дискретная математика: Учебник для вузов|{{#if:| {{#if:| = {{{оригинал2}}} }}{{#if:| / {{{ответственный2}}}.|{{#if:||.}}}}}}}}{{#if:3-е издание, стереотипное| — 3-е издание, стереотипное.}}{{#switch:{{#if:М.|м}}{{#if:Издательство МГТУ им. Н. Э. Баумана|и}}{{#if:2004|г}}
|миг= — {{#if:М.|{{#switch:М.|L.|N. Y.|P.|Б.|Б. м.|Ер.|Иер.|К.|Каз.|Л.|М.|Мн.|Н. Н.|Н. Новгород|Пг.|Ростов н/Д|СПб.|Тб.|Тф.|Яр.=Шаблон:М.|М.}} }}: Издательство МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2004.
|ми= — {{#if:М.|{{#switch:М.|L.|N. Y.|P.|Б.|Б. м.|Ер.|Иер.|К.|Каз.|Л.|М.|Мн.|Н. Н.|Н. Новгород|Пг.|Ростов н/Д|СПб.|Тб.|Тф.|Яр.=Шаблон:М.|М.}} }}: Издательство МГТУ им. Н. Э. Баумана.
|мг= — {{#if:М.|{{#switch:М.|L.|N. Y.|P.|Б.|Б. м.|Ер.|Иер.|К.|Каз.|Л.|М.|Мн.|Н. Н.|Н. Новгород|Пг.|Ростов н/Д|СПб.|Тб.|Тф.|Яр.=Шаблон:М.|М.}} }}, 2004.
|иг= — Издательство МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2004.
|м= — {{#if:М.|{{#switch:М.|L.|N. Y.|P.|Б.|Б. м.|Ер.|Иер.|К.|Каз.|Л.|М.|Мн.|Н. Н.|Н. Новгород|Пг.|Ростов н/Д|СПб.|Тб.|Тф.|Яр.=Шаблон:М.|М..}} }}
|и= — Издательство МГТУ им. Н. Э. Баумана.
|г= — 2004.
}}{{#if:| — {{{том как есть}}}.}}{{#if:| — Т. {{{том}}}.}}{{#if:| — Vol. {{{volume}}}.}}{{#if:| — B. {{{band}}}.}}{{#if:| — {{{страницы как есть}}}.}}{{#if:| — С. {{{страницы}}}.}}{{#if:| — {{{страниц как есть}}}.}}{{#if:744| — 744 с.}}{{#if:| — P. {{{pages}}}.}}{{#if:| — S. {{{seite}}}.}}{{#if:| — p.}}{{#if:| — s.}}{{#if:| — ({{{серия}}}).}}{{#if:| — Шаблон:Nobr}}{{#if:5-7038-1769-2| — ISBN 5-7038-1769-2}}
- {{#if:Кормен, Томас Х., Лейзерсон, Чарльз И., Ривест, Рональд Л., Штайн, Клиффорд|Кормен, Томас Х., Лейзерсон, Чарльз И., Ривест, Рональд Л., Штайн, Клиффорд }}{{#if: |{{#if: |[{{{ссылка часть}}} {{{часть}}}]| {{{часть}}}}} // }}{{#if:|[[:s:{{{викитека}}}|Алгоритмы: построение и анализ]]|{{#if:|[{{{ссылка}}} Алгоритмы: построение и анализ]|Алгоритмы: построение и анализ}}}}{{#if:Introduction to Algorithms| = Introduction to Algorithms }}{{#if:| / {{{ответственный}}}.|{{#if:||.}}}}{{#if:Алгоритмы: построение и анализ|{{#if:| {{#if:| = {{{оригинал2}}} }}{{#if:| / {{{ответственный2}}}.|{{#if:||.}}}}}}}}{{#if:2-е издание| — 2-е издание.}}{{#switch:{{#if:М.|м}}{{#if:Шаблон:Ifexist|и}}{{#if:2005|г}}
|миг= — {{#if:М.|{{#switch:М.|L.|N. Y.|P.|Б.|Б. м.|Ер.|Иер.|К.|Каз.|Л.|М.|Мн.|Н. Н.|Н. Новгород|Пг.|Ростов н/Д|СПб.|Тб.|Тф.|Яр.=Шаблон:М.|М.}} }}: Шаблон:Ifexist, 2005.
|ми= — {{#if:М.|{{#switch:М.|L.|N. Y.|P.|Б.|Б. м.|Ер.|Иер.|К.|Каз.|Л.|М.|Мн.|Н. Н.|Н. Новгород|Пг.|Ростов н/Д|СПб.|Тб.|Тф.|Яр.=Шаблон:М.|М.}} }}: Шаблон:Ifexist.
|мг= — {{#if:М.|{{#switch:М.|L.|N. Y.|P.|Б.|Б. м.|Ер.|Иер.|К.|Каз.|Л.|М.|Мн.|Н. Н.|Н. Новгород|Пг.|Ростов н/Д|СПб.|Тб.|Тф.|Яр.=Шаблон:М.|М.}} }}, 2005.
|иг= — Шаблон:Ifexist, 2005.
|м= — {{#if:М.|{{#switch:М.|L.|N. Y.|P.|Б.|Б. м.|Ер.|Иер.|К.|Каз.|Л.|М.|Мн.|Н. Н.|Н. Новгород|Пг.|Ростов н/Д|СПб.|Тб.|Тф.|Яр.=Шаблон:М.|М..}} }}
|и= — Шаблон:Ifexist.
|г= — 2005.
}}{{#if:| — {{{том как есть}}}.}}{{#if:| — Т. {{{том}}}.}}{{#if:| — Vol. {{{volume}}}.}}{{#if:| — B. {{{band}}}.}}{{#if:| — {{{страницы как есть}}}.}}{{#if:| — С. {{{страницы}}}.}}{{#if:| — {{{страниц как есть}}}.}}{{#if:1296| — 1296 с.}}{{#if:| — P. {{{pages}}}.}}{{#if:| — S. {{{seite}}}.}}{{#if:| — p.}}{{#if:| — s.}}{{#if:| — ({{{серия}}}).}}{{#if:| — Шаблон:Nobr}}{{#if:5-8459-0857-4| — ISBN 5-8459-0857-4}}
- {{#if:Н. Я. Виленкин|Н. Я. Виленкин }}{{#if: |{{#if: |[{{{ссылка часть}}} {{{часть}}}]| {{{часть}}}}} // }}{{#if:|[[:s:{{{викитека}}}|Популярная комбинаторика]]|{{#if:|[{{{ссылка}}} Популярная комбинаторика]|Популярная комбинаторика}}}}{{#if:| = {{{оригинал}}} }}{{#if:| / {{{ответственный}}}.|{{#if:||.}}}}{{#if:Популярная комбинаторика|{{#if:| {{#if:| = {{{оригинал2}}} }}{{#if:| / {{{ответственный2}}}.|{{#if:||.}}}}}}}}{{#if:| — {{{издание}}}.}}{{#switch:{{#if:М.|м}}{{#if:Наука|и}}{{#if:1975|г}}
|миг= — {{#if:М.|{{#switch:М.|L.|N. Y.|P.|Б.|Б. м.|Ер.|Иер.|К.|Каз.|Л.|М.|Мн.|Н. Н.|Н. Новгород|Пг.|Ростов н/Д|СПб.|Тб.|Тф.|Яр.=Шаблон:М.|М.}} }}: Наука, 1975.
|ми= — {{#if:М.|{{#switch:М.|L.|N. Y.|P.|Б.|Б. м.|Ер.|Иер.|К.|Каз.|Л.|М.|Мн.|Н. Н.|Н. Новгород|Пг.|Ростов н/Д|СПб.|Тб.|Тф.|Яр.=Шаблон:М.|М.}} }}: Наука.
|мг= — {{#if:М.|{{#switch:М.|L.|N. Y.|P.|Б.|Б. м.|Ер.|Иер.|К.|Каз.|Л.|М.|Мн.|Н. Н.|Н. Новгород|Пг.|Ростов н/Д|СПб.|Тб.|Тф.|Яр.=Шаблон:М.|М.}} }}, 1975.
|иг= — Наука, 1975.
|м= — {{#if:М.|{{#switch:М.|L.|N. Y.|P.|Б.|Б. м.|Ер.|Иер.|К.|Каз.|Л.|М.|Мн.|Н. Н.|Н. Новгород|Пг.|Ростов н/Д|СПб.|Тб.|Тф.|Яр.=Шаблон:М.|М..}} }}
|и= — Наука.
|г= — 1975.
}}{{#if:| — {{{том как есть}}}.}}{{#if:| — Т. {{{том}}}.}}{{#if:| — Vol. {{{volume}}}.}}{{#if:| — B. {{{band}}}.}}{{#if:| — {{{страницы как есть}}}.}}{{#if:| — С. {{{страницы}}}.}}{{#if:| — {{{страниц как есть}}}.}}{{#if:| — {{{страниц}}} с.}}{{#if:| — P. {{{pages}}}.}}{{#if:| — S. {{{seite}}}.}}{{#if:| — p.}}{{#if:| — s.}}{{#if:| — ({{{серия}}}).}}{{#if:| — Шаблон:Nobr}}{{#if:| — ISBN {{{isbn}}}}}
- {{#if:|{{{автор}}} }}{{#if: |{{#if: |[{{{ссылка часть}}} {{{часть}}}]| {{{часть}}}}} // }}{{#if:|[[:s:{{{викитека}}}|Англо-русский словарь математических терминов]]|{{#if:|[{{{ссылка}}} Англо-русский словарь математических терминов]|Англо-русский словарь математических терминов}}}}{{#if:| = {{{оригинал}}} }}{{#if:Под ред. П. С. Александрова| / Под ред. П. С. Александрова.|{{#if:||.}}}}{{#if:Англо-русский словарь математических терминов|{{#if:| {{#if:| = {{{оригинал2}}} }}{{#if:| / {{{ответственный2}}}.|{{#if:||.}}}}}}}}{{#if:2-е, исправл. и дополн. изд.| — 2-е, исправл. и дополн. изд..}}{{#switch:{{#if:М.|м}}{{#if:Мир|и}}{{#if:1994|г}}
|миг= — {{#if:М.|{{#switch:М.|L.|N. Y.|P.|Б.|Б. м.|Ер.|Иер.|К.|Каз.|Л.|М.|Мн.|Н. Н.|Н. Новгород|Пг.|Ростов н/Д|СПб.|Тб.|Тф.|Яр.=Шаблон:М.|М.}} }}: Мир, 1994.
|ми= — {{#if:М.|{{#switch:М.|L.|N. Y.|P.|Б.|Б. м.|Ер.|Иер.|К.|Каз.|Л.|М.|Мн.|Н. Н.|Н. Новгород|Пг.|Ростов н/Д|СПб.|Тб.|Тф.|Яр.=Шаблон:М.|М.}} }}: Мир.
|мг= — {{#if:М.|{{#switch:М.|L.|N. Y.|P.|Б.|Б. м.|Ер.|Иер.|К.|Каз.|Л.|М.|Мн.|Н. Н.|Н. Новгород|Пг.|Ростов н/Д|СПб.|Тб.|Тф.|Яр.=Шаблон:М.|М.}} }}, 1994.
|иг= — Мир, 1994.
|м= — {{#if:М.|{{#switch:М.|L.|N. Y.|P.|Б.|Б. м.|Ер.|Иер.|К.|Каз.|Л.|М.|Мн.|Н. Н.|Н. Новгород|Пг.|Ростов н/Д|СПб.|Тб.|Тф.|Яр.=Шаблон:М.|М..}} }}
|и= — Мир.
|г= — 1994.
}}{{#if:| — {{{том как есть}}}.}}{{#if:| — Т. {{{том}}}.}}{{#if:| — Vol. {{{volume}}}.}}{{#if:| — B. {{{band}}}.}}{{#if:| — {{{страницы как есть}}}.}}{{#if:| — С. {{{страницы}}}.}}{{#if:| — {{{страниц как есть}}}.}}{{#if:416| — 416 с.}}{{#if:| — P. {{{pages}}}.}}{{#if:| — S. {{{seite}}}.}}{{#if:| — p.}}{{#if:| — s.}}{{#if:| — ({{{серия}}}).}}{{#if:| — Шаблон:Nobr}}{{#if:5-03-002952-4| — ISBN 5-03-002952-4}}
- {{#if:Karel Hrbacek, Thomas Jech|Karel Hrbacek, Thomas Jech }}{{#if: |{{#if: |[{{{ссылка часть}}} {{{часть}}}]| {{{часть}}}}} // }}{{#if:|[[:s:{{{викитека}}}|Introduction to Set Theory]]|{{#if:|[{{{ссылка}}} Introduction to Set Theory]|Introduction to Set Theory}}}}{{#if:| = {{{оригинал}}} }}{{#if:| / {{{ответственный}}}.|{{#if:||.}}}}{{#if:Introduction to Set Theory|{{#if:| {{#if:| = {{{оригинал2}}} }}{{#if:| / {{{ответственный2}}}.|{{#if:||.}}}}}}}}{{#if:Third edition, revised and expanded| — Third edition, revised and expanded.}}{{#switch:{{#if:|м}}{{#if:|и}}{{#if:1999|г}}
|миг= — {{#if:{{{место}}}|{{#switch:{{{место}}}|L.|N. Y.|P.|Б.|Б. м.|Ер.|Иер.|К.|Каз.|Л.|М.|Мн.|Н. Н.|Н. Новгород|Пг.|Ростов н/Д|СПб.|Тб.|Тф.|Яр.={{ {{{место}}} }}|{{{место}}}}} }}: {{{издательство}}}, 1999.
|ми= — {{#if:{{{место}}}|{{#switch:{{{место}}}|L.|N. Y.|P.|Б.|Б. м.|Ер.|Иер.|К.|Каз.|Л.|М.|Мн.|Н. Н.|Н. Новгород|Пг.|Ростов н/Д|СПб.|Тб.|Тф.|Яр.={{ {{{место}}} }}|{{{место}}}}} }}: {{{издательство}}}.
|мг= — {{#if:{{{место}}}|{{#switch:{{{место}}}|L.|N. Y.|P.|Б.|Б. м.|Ер.|Иер.|К.|Каз.|Л.|М.|Мн.|Н. Н.|Н. Новгород|Пг.|Ростов н/Д|СПб.|Тб.|Тф.|Яр.={{ {{{место}}} }}|{{{место}}}}} }}, 1999.
|иг= — {{{издательство}}}, 1999.
|м= — {{#if:{{{место}}}|{{#switch:{{{место}}}|L.|N. Y.|P.|Б.|Б. м.|Ер.|Иер.|К.|Каз.|Л.|М.|Мн.|Н. Н.|Н. Новгород|Пг.|Ростов н/Д|СПб.|Тб.|Тф.|Яр.={{ {{{место}}} }}|{{{место}}}.}} }}
|и= — {{{издательство}}}.
|г= — 1999.
}}{{#if:| — {{{том как есть}}}.}}{{#if:| — Т. {{{том}}}.}}{{#if:| — Vol. {{{volume}}}.}}{{#if:| — B. {{{band}}}.}}{{#if:| — {{{страницы как есть}}}.}}{{#if:| — С. {{{страницы}}}.}}{{#if:| — {{{страниц как есть}}}.}}{{#if:| — {{{страниц}}} с.}}{{#if:| — P. {{{pages}}}.}}{{#if:| — S. {{{seite}}}.}}{{#if:| — p.}}{{#if:| — s.}}{{#if:| — ({{{серия}}}).}}{{#if:| — Шаблон:Nobr}}{{#if:0-8247-7915-0| — ISBN 0-8247-7915-0}}
