Обсуждение:Термиты

Исследование влияния плотности древесной стружки на эффективность коллективной сортировки термитами. Регрессионный анализ - первое приближение linear regression of (final number of clusters) as a function of (density)

How does (final number of clusters) depend on (density)?

LSRL: final number of clusters = -0.085 × (density) + 20.45

N = 120 (20 repetitions × 6 density values), ρ = -0.720, r² = 0.518

Regression details slope: -0.085 95% CI = [-0.102, -0.068]

intercept: 20.45 95% CI = [18.90, 22.00]

testing slope ≠ 0: t = -9.85, P < 0.0001 df = 118, α = 0.05, **t* = 1.98**

Дополнительный анализ (рекомендуемый, учитывая нелинейность) Поскольку качественный анализ показал нелинейную зависимость, также был проведён полиномиальный регрессионный анализ второй степени:

quadratic regression of (final number of clusters) as a function of (density)

LSRL: final number of clusters = 0.0025 × (density)² -0.185 × (density) + 23.15

N = 120, R² = 0.683 (улучшение на 16.5% по сравнению с линейной моделью)

Regression details density² coefficient: 0.0025, P = 0.0012 density coefficient: -0.185, P < 0.0001 constant: 23.15, P < 0.0001

F-test for quadratic model: F = 126.4, P < 0.0001

Интерпретация результатов: Отрицательная линейная зависимость: Коэффициент -0.085 показывает, что в целом увеличение плотности на 1% уменьшает количество кластеров на 0.085. Однако линейная модель объясняет только 51.8% вариативности данных.

Сильная статистическая значимость: Значение P < 0.0001 для наклона свидетельствует о высокой статистической значимости зависимости.

Доверительные интервалы: С вероятностью 95% истинное значение наклона находится в диапазоне от -0.102 до -0.068, что не включает 0, подтверждая значимость.

Нелинейная природа процесса: Улучшение R² на 16.5% при переходе к квадратичной модели подтверждает качественный вывод о существовании оптимального значения плотности.

Оптимальная плотность (из квадратичной модели): Экстремум квадратичной функции достигается при: density_optimal = -b/(2a) = 0.185/(2×0.0025) = 37% Это согласуется с визуальными наблюдениями о наилучшей эффективности сортировки при плотностях 20-40%.