Wealth Distribution: различия между версиями

Материал из Поле цифровой дидактики
← Предыдущая правкаСледующая правка →
Нет описания правки
Метка: отменено
Отмена версии 30867, сделанной Patarakin (обсуждение)
Метка: отмена
Строка 77: Строка 77:


<netlogo model="Wealth_Distribution" />
<netlogo model="Wealth_Distribution" />
=== Основные переменные для анализа ===
; Индивидуальные характеристики агентов:
: <math>w_i(t)</math> - богатство каждого агента в момент времени <math>t</math>
: <math>x_i(t)</math> - позиция агента (равная его богатству)
: <math>transfers\_sent_i(t)</math> - количество переводов, отправленных агентом
: <math>transfers\_received_i(t)</math> - количество переводов, полученных агентом
===== Агрегированные показатели: =====
- <math>\bar{w}(t) = \frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N} w_i(t)</math> - средний уровень богатства
- <math>\sigma_w^2(t) = \frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}(w_i(t) - \bar{w}(t))^2</math> - дисперсия богатства
- <math>w_{max}(t) = \max_i w_i(t)</math> - максимальное богатство
- <math>w_{min}(t) = \min_i w_i(t)</math> - минимальное богатство
===== Статистические меры неравенства =====
; [[Коэффициент Джини]]:
<math>
G(t) = \frac{1}{2N^2\bar{w}(t)}\sum_{i=1}^{N}\sum_{j=1}^{N}|w_i(t) - w_j(t)|
</math>
Коэффициент Джини измеряет неравенство распределения богатства от 0 (полное равенство) до 1 (крайнее неравенство).
; Индекс Херфиндаля-Хиршмана для концентрации богатства:
<math>
HHI(t) = \sum_{i=1}^{N}\left(\frac{w_i(t)}{W}\right)^2
</math>
; Энтропия распределения богатства :
<math>
S(t) = -\sum_{i=1}^{N}\frac{w_i(t)}{W}\ln\left(\frac{w_i(t)}{W}\right)
</math>
; Процентильные характеристики
Доля богатства у топ-процентилей:
* <math>Top1\%(t)</math> - доля богатства у 1% самых богатых агентов
* <math>Top10\%(t)</math> - доля богатства у 10% самых богатых агентов 
* <math>Bottom50\%(t)</math> - доля богатства у 50% самых бедных агентов[7]
; Квантили распределения:
<math>
Q_p(t) = \inf\{w : F_w(w,t) \geq p\}
</math>
где <math>F_w(w,t)</math> - кумулятивная функция распределения богатства в момент времени <math>t</math>.
===== Динамические характеристики =====
; Мобильность богатства:
<math>
Mobility(t) = \frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}|rank_i(t) - rank_i(0)|
</math>
где <math>rank_i(t)</math> - ранг агента <math>i</math> по богатству в момент времени <math>t</math>.
; Корреляция богатства во времени:
<math>
\rho(t,s) = \frac{Cov(W(t),W(s))}{\sigma_W(t)\sigma_W(s)}
</math>
; Распределения вероятностей
Модель демонстрирует эволюцию от равномерного к экспоненциальному распределению богатства :
Стационарное распределение:
<math>
P(w) = \frac{1}{\langle w \rangle}e^{-w/\langle w \rangle}
</math>
где <math>\langle w \rangle</math> - среднее богатство.
=====  Временные ряды для анализа =====
; Основные временные ряды:
# <math>\{G(t)\}_{t=0}^T</math> - эволюция коэффициента Джини
# <math>\{S(t)\}_{t=0}^T</math> - изменение энтропии системы
# <math>\{\sigma_w^2(t)\}_{t=0}^T</math> - динамика дисперсии богатства
# <math>\{Top10\%(t)\}_{t=0}^T</math> - концентрация богатства у элиты
===== Статистический анализ в R =====
;  Описательная статистика - основные статистики распределения богатства
summary_stats <- function(wealth_data) {
  list(
    mean = mean(wealth_data),
    median = median(wealth_data),
    sd = sd(wealth_data),
    gini = gini_coefficient(wealth_data),
    entropy = entropy(wealth_data)
  )
}

Версия от 11:50, 2 сентября 2025


Описание модели Модель распределения богатства в экономике. Данная модель представляет собой агентную вычислительную модель (Agent-based Model) распределения богатства, основанную на классической работе Эпштейна и Акстелла "Sugarscape". Модель демонстрирует механизм неравенства в распределении богатства, где "богатые становятся богаче, а бедные беднее", что соответствует закону Парето.
Область знаний Социология, Экономика, Обществознание, Статистика
Веб-страница - ссылка на модель
Видео запись
Разработчики
Среды и средства, в которых реализована модель NetLogo
Диаграмма модели
Описание полей данных, которые модель порождает
Модель создана студентами? Нет

Описание

Симуляция распределения богатства, демонстрирующая закон Парето и неравенство доходов.

Ключевые элементы
  • Агенты с различным метаболизмом
  • Ограниченные ресурсы (зерно)
  • Наследование и жизненные циклы
Эконометрическое применение

Расчет коэффициента Джини для измерения неравенства:

[math]\displaystyle{ \text{Gini} = 1 - \sum_{k=0}^{n-1}(X_{k+1} - X_k)(Y_{k+1} + Y_k) }[/math] где X — кумулятивная доля населения, Y — кумулятивная доля богатства.

Основные агенты и их свойства

В модели присутствуют два типа агентов:

Участки земли (patches) - содержат зерно с определенной емкостью роста
  • Каждый участок имеет максимальную емкость зерна [math]\displaystyle{ C_i }[/math]
  • На каждом такте участок восстанавливает одну единицу зерна до максимума
  • Цвет участка отражает количество зерна: чем темнее желтый, тем больше зерна
Люди (agents) - экономические агенты со следующими характеристиками
  • Метаболизм [math]\displaystyle{ m_i }[/math] - количество зерна, потребляемое за один такт (тик)
  • Видимость [math]\displaystyle{ v_i }[/math] - радиус видимости для поиска зерна
  • Продолжительность жизни [math]\displaystyle{ L_i }[/math] - случайная величина от 60 до 100 тактов
  • Богатство [math]\displaystyle{ W_i }[/math] - накопленное количество зерна

Динамика модели

Движение агентов

На каждом такте агент [math]\displaystyle{ i }[/math] перемещается в незанятую клетку в пределах своего зрения, где количество зерна [math]\displaystyle{ G_j }[/math] максимально:

[math]\displaystyle{ G_j = \max_{k \in V_i} G_k }[/math]

где [math]\displaystyle{ V_i }[/math] - множество видимых клеток для агента [math]\displaystyle{ i }[/math].

Потребление и накопление

После перемещения агент собирает все зерно и потребляет согласно метаболизму: [math]\displaystyle{ W_i(t+1) = W_i(t) + G_j - m_i }[/math]

Смерть и рождение

Агент умирает, если [math]\displaystyle{ W_i = 0 }[/math] или возраст превышает [math]\displaystyle{ L_i }[/math]. При смерти создается новый агент с:

  • Случайным метаболизмом из диапазона [math]\displaystyle{ [m_{min}, m_{max}] }[/math]
  • Случайным богатством [math]\displaystyle{ W_{new} \sim U(W_{min}, W_{max}) }[/math], где [math]\displaystyle{ W_{min} }[/math] и [math]\displaystyle{ W_{max} }[/math] - богатство самого бедного и богатого агента
  • Отсутствием наследования богатства

Коэффициент Джини

Коэффициент Джини [math]\displaystyle{ G }[/math] - численная мера неравенства, рассчитываемая как отношение площадей:

[math]\displaystyle{ G = \frac{A}{A + B} }[/math]

где:

  • [math]\displaystyle{ A }[/math] - площадь между линией равенства и кривой Лоренца
  • [math]\displaystyle{ B }[/math] - площадь под кривой Лоренца

Поскольку [math]\displaystyle{ A + B = 0.5 }[/math], формула упрощается до:

[math]\displaystyle{ G = 2A = 1 - 2B }[/math]

Для дискретного распределения богатства:

[math]\displaystyle{ G = \frac{2\sum_{i=1}^{n} i \cdot W_i}{n \sum_{i=1}^{n} W_i} - \frac{n+1}{n} }[/math]

где [math]\displaystyle{ W_i }[/math] - богатство [math]\displaystyle{ i }[/math]-го агента в порядке возрастания

Интерпретация коэффициента Джини:

  • [math]\displaystyle{ G = 0 }[/math] - абсолютное равенство
  • [math]\displaystyle{ G = 1 }[/math] - абсолютное неравенство (один агент владеет всем богатством)
Источник — http://digida.mgpu.ru/index.php?title=Wealth_Distribution&oldid=30868