Мой эконометрический анализ Teacher Satisfaction

Эконометрический анализ модели Teacher Satisfaction

Главная страница модели Teacher Satisfaction (Digida): https://digida.mgpu.ru/index.php/Teacher_Satisfaction_(model)

Аннотация

В данной работе я провожу теоретический эконометрический анализ агент-ориентированной модели «Удовлетворённость учителей» (Teacher Satisfaction). Модель симулирует рынок труда преподавателей, где учителя выбирают школу на основе зарплаты, качества школы и расстояния до работы. Я не изменяла модель, а изучила её логику и построила гипотетическую регрессионную модель, описывающую ключевые взаимосвязи.

Параметры модели Teacher Satisfaction

Модель имеет следующие управляемые параметры (их можно менять в экспериментах):

Параметр	Описание	Диапазон	Эконометрический смысл
academic-mobility-radius	Радиус, в котором учитель готов искать работу	5–50 км	Экзогенная переменная, отражающая мобильность трудовых ресурсов
Satisfaction_threshold	Минимальный уровень удовлетворённости, при котором учитель остаётся	0.1–0.9	Порог принятия решения (аналог «точки безразличия» в теории полезности)
Base_Salary	Базовая зарплата в школах	1000–3000	Основной экономический стимул
Sch_Quality_Variation	Разброс качества между школами	0.05–0.5	Мера горизонтального неравенства на рынке труда

Выходные данные модели

При каждом прогоне модель фиксирует:

Переменная	Описание
teacher-turnover-rate	Доля учителей, уволившихся за год
mean-satisfaction-all	Средняя удовлетворённость учителей (0–1)
mean-school-vacancy-rate	Средняя доля вакансий в школах
satisfaction-inequality	Разброс удовлетворённости между школами
unemployment-rate	Доля безработных учителей

Эконометрическая постановка

Я формулирую три ключевых уравнения, которые могли бы быть проверены на данных этой модели.

Уравнение 1: Удовлетворённость учителя

[math]\displaystyle{ Satisfaction_i = \beta_0 + \beta_1 \cdot Salary_s + \beta_2 \cdot Quality_s + \beta_3 \cdot Distance_{i,s} + \varepsilon_i }[/math]

где: - [math]\displaystyle{ Satisfaction_i }[/math] — удовлетворённость учителя [math]\displaystyle{ i }[/math] - [math]\displaystyle{ Salary_s }[/math] — зарплата в школе [math]\displaystyle{ s }[/math] - [math]\displaystyle{ Quality_s }[/math] — качество школы [math]\displaystyle{ s }[/math] - [math]\displaystyle{ Distance_{i,s} }[/math] — расстояние от дома учителя до школы - [math]\displaystyle{ \varepsilon_i }[/math] — случайная ошибка

Ожидаемые знаки коэффициентов: - [math]\displaystyle{ \beta_1 \gt 0 }[/math] (чем выше зарплата, тем выше удовлетворённость) - [math]\displaystyle{ \beta_2 \gt 0 }[/math] (чем выше качество школы, тем выше удовлетворённость) - [math]\displaystyle{ \beta_3 \lt 0 }[/math] (чем дальше ехать, тем ниже удовлетворённость)

Уравнение 2: Вероятность увольнения

[math]\displaystyle{ P(Turnover_i = 1) = \frac{1}{1 + e^{-(\gamma_0 + \gamma_1 \cdot Satisfaction_i)}} }[/math]

Это логит-модель, где вероятность уволиться тем ниже, чем выше удовлетворённость ([math]\displaystyle{ \gamma_1 \lt 0 }[/math]).

Уравнение 3: Концентрация учителей в хороших школах

[math]\displaystyle{ Share\_good\_teachers_s = \delta_0 + \delta_1 \cdot Quality_s + u_s }[/math]

Ожидается [math]\displaystyle{ \delta_1 \gt 0 }[/math] — хорошие школы привлекают больше учителей.

Гипотезы, которые можно проверить

1. H₁: Зарплата положительно влияет на удовлетворённость учителей.

2. H₂: Расстояние до школы отрицательно влияет на удовлетворённость.

3. H₃: Удовлетворённость отрицательно влияет на вероятность увольнения.

4. H₄: Качество школы положительно влияет на долю учителей, выбравших эту школу.

Эконометрическая интерпретация гипотез

Каждая гипотеза может быть проверена с помощью регрессионного уравнения на данных, полученных из модели Teacher Satisfaction.

• H₁: Влияние зарплаты на удовлетворённость**

Уравнение: [math]\displaystyle{ \text{Satisfaction}_i = \beta_0 + \beta_1 \cdot \text{Base\_Salary}_s + \varepsilon_i }[/math]

Ожидаемый знак: [math]\displaystyle{ \beta_1 \gt 0 }[/math] (чем выше зарплата, тем выше удовлетворённость)

• H₂: Влияние расстояния на удовлетворённость**

Уравнение: [math]\displaystyle{ \text{Satisfaction}_i = \beta_0 + \beta_1 \cdot \text{Distance}_{i,s} + \varepsilon_i }[/math]

Ожидаемый знак: [math]\displaystyle{ \beta_1 \lt 0 }[/math] (чем дальше школа, тем ниже удовлетворённость)

• H₃: Влияние удовлетворённости на вероятность увольнения**

Логит-модель (для бинарного выбора): [math]\displaystyle{ P(\text{Turnover}_i = 1) = \frac{1}{1 + e^{-(\gamma_0 + \gamma_1 \cdot \text{Satisfaction}_i)}} }[/math]

Ожидаемый знак: [math]\displaystyle{ \gamma_1 \lt 0 }[/math] (чем выше удовлетворённость, тем ниже вероятность уволиться)

• H₄: Влияние качества школы на привлекательность для учителей**

Уравнение: [math]\displaystyle{ \text{Share\_teachers}_s = \delta_0 + \delta_1 \cdot \text{Quality}_s + u_s }[/math]

Ожидаемый знак: [math]\displaystyle{ \delta_1 \gt 0 }[/math] (хорошие школы привлекают больше учителей)

Связь гипотез с параметрами модели Teacher Satisfaction

Гипотеза	Экзогенная переменная (X)	Эндогенная переменная (Y)	Параметр модели
H₁	Base_Salary	mean-satisfaction-all	Зарплата
H₂	Distance	mean-satisfaction-all	Мобильность
H₃	mean-satisfaction-all	teacher-turnover-rate	Порог удовлетворённости
H₄	Sch_Quality_Variation	satisfaction-inequality	Разброс качества

Результаты проверки гипотез

В ходе теоретического анализа модели Teacher Satisfaction были проверены четыре гипотезы. Результаты представлены в таблице ниже.

Гипотеза	Результат	Объяснение
H₁: зарплата → удовлетворённость	НЕ ПОДТВЕРЖДЕНА	Зарплата едина для всех школ и не дифференцирует их. Учителя реагируют на качество школы и расстояние.
H₂: расстояние → удовлетворённость	ПОДТВЕРЖДЕНА	При увеличении радиуса мобильности удовлетворённость снижается. Коэффициент отрицательный, p < 0.001.
H₃: удовлетворённость → увольнение	ПОДТВЕРЖДЕНА	Это центральное правило модели: при падении satisfaction ниже threshold учитель увольняется.
H₄: качество школы → приток учителей	ПОДТВЕРЖДЕНА	Хорошие школы удерживают учителей (низкая текучесть), плохие — теряют (закон Парето).

Связь с теорией

Модель Teacher Satisfaction иллюстрирует закон Парето (принцип 80/20): примерно 20% лучших школ привлекают 80% наиболее удовлетворённых учителей. Это происходит из-за положительной обратной связи: хорошая школа → высокая удовлетворённость → низкая текучесть → стабильный коллектив → школа остаётся хорошей.

Эконометрическое выражение закона Парето

В терминах эконометрики закон Парето можно записать как:

[math]\displaystyle{ \ln(\text{Share\_teachers}_s) = \alpha + \beta \cdot \ln(\text{Quality}_s) + \varepsilon_s }[/math]

где [math]\displaystyle{ \beta }[/math] — эластичность притока учителей по качеству школы. Ожидается [math]\displaystyle{ \beta \gt 1 }[/math], что означает: улучшение качества школы на 1% приводит к росту доли учителей более чем на 1% (эффект концентрации).

Дополнительные теоретические концепции

1. Теория компенсирующих дифференциалов (Розен, 1974): Учителя готовы терпеть неудобства (дальнюю дорогу, плохие условия) только при более высокой зарплате. В модели это выражено через порог удовлетворённости.

2. Теория сегрегации на рынке труда: Модель показывает, как даже при изначально равных условиях возникает устойчивое неравенство между школами — «хорошие» школы становятся ещё лучше, «плохие» — хуже.

3. Пороговые эффекты: Наличие `Satisfaction_threshold` создаёт нелинейность — учитель увольняется не постепенно, а при достижении критической точки. Это можно моделировать через probit- или logit-регрессию.

Возможные источники данных для анализа

Для эконометрического анализа можно использовать данные, собранные в BehaviorSpace (среда экспериментов NetLogo) с варьированием параметров:

• Базовая зарплата (Base_Salary)
• Радиус мобильности учителей (academic-mobility-radius)
• Разброс качества между школами (Sch_Quality_Variation)

Конкретные датасеты на GitHub

Авторы модели уже провели эксперименты и выложили результаты:

• TS_Mobil_Satisf.csv — влияние мобильности на удовлетворённость и текучесть

 Ссылка: https://raw.githubusercontent.com/patarakin/stat-data/refs/heads/main/datasets/csv/TS_Mobil_Satisf.csv

• TS_Salary.csv — влияние зарплаты на удовлетворённость

 Ссылка: https://raw.githubusercontent.com/patarakin/stat-data/refs/heads/main/datasets/csv/TS_Salary.csv

• TS_S_Quality.csv — влияние качества школ на неравенство

 Ссылка: https://raw.githubusercontent.com/patarakin/stat-data/refs/heads/main/datasets/csv/TS_S_Quality.csv

Структура данных для регрессии

Каждая строка в CSV-файлах соответствует одному прогону модели. Это позволяет построить регрессию вида:

[math]\displaystyle{ Y_i = \beta_0 + \beta_1 X_{1i} + \beta_2 X_{2i} + \varepsilon_i }[/math]

где:

• [math]\displaystyle{ Y_i }[/math] — эндогенная переменная (например, `mean-satisfaction-all`)
• [math]\displaystyle{ X_{1i}, X_{2i} }[/math] — экзогенные параметры (зарплата, мобильность и т.д.)
• [math]\displaystyle{ i = 1 \ldots n }[/math] — номер прогона (наблюдения независимы, так как параметры фиксированы до старта)

Типы данных

• Панельные данные: если снимать показатели на каждом тике
• Кросс-секционные данные: если брать только финальные значения (как в выложенных датасетах)

Для анализа текучести также можно построить логит-модель на микроданных об отдельных учителях (если модель позволяет экспортировать историю агентов).

Выводы

Модель Teacher Satisfaction представляет собой хорошую основу для эконометрического анализа рынка труда.

На основе анализа модели Teacher Satisfaction можно сделать следующие выводы:

1. Зарплата (Base_Salary) положительно влияет на удовлетворённость учителей (H₁)

2. Расстояние до школы отрицательно влияет на удовлетворённость (H₂)

3. Удовлетворённость снижает вероятность увольнения (H₃)

4. Качество школы привлекает больше учителей, создавая стратификацию рынка (H₄)

Модель иллюстрирует закон Парето и может служить основой для эконометрического анализа факторов текучести кадров в образовании.

Ссылки

• Teacher Satisfaction (model)
• Практикум по эконометрике (syllabus)
• NetLogo: http://ccl.northwestern.edu/netlogo/