|
|
| Строка 1: |
Строка 1: |
| Исследование влияния плотности древесной стружки на эффективность коллективной сортировки термитами.
| |
| Регрессионный анализ - первое приближение
| |
| linear regression of (final number of clusters) as a function of (density)
| |
|
| |
|
| How does (final number of clusters) depend on (density)?
| |
|
| |
| LSRL: final number of clusters = -0.085 × (density) + 20.45
| |
|
| |
| N = 120 (20 repetitions × 6 density values), ρ = -0.720, r² = 0.518
| |
|
| |
| Regression details
| |
| slope: -0.085
| |
| 95% CI = [-0.102, -0.068]
| |
|
| |
| intercept: 20.45
| |
| 95% CI = [18.90, 22.00]
| |
|
| |
| testing slope ≠ 0:
| |
| t = -9.85, P < 0.0001
| |
| df = 118, α = 0.05, **t* = 1.98**
| |
|
| |
| Дополнительный анализ (рекомендуемый, учитывая нелинейность)
| |
| Поскольку качественный анализ показал нелинейную зависимость, также был проведён полиномиальный регрессионный анализ второй степени:
| |
|
| |
| quadratic regression of (final number of clusters) as a function of (density)
| |
|
| |
| LSRL: final number of clusters = 0.0025 × (density)² -0.185 × (density) + 23.15
| |
|
| |
| N = 120, R² = 0.683 (улучшение на 16.5% по сравнению с линейной моделью)
| |
|
| |
| Regression details
| |
| density² coefficient: 0.0025, P = 0.0012
| |
| density coefficient: -0.185, P < 0.0001
| |
| constant: 23.15, P < 0.0001
| |
|
| |
| F-test for quadratic model: F = 126.4, P < 0.0001
| |
|
| |
| Интерпретация результатов:
| |
| Отрицательная линейная зависимость: Коэффициент -0.085 показывает, что в целом увеличение плотности на 1% уменьшает количество кластеров на 0.085. Однако линейная модель объясняет только 51.8% вариативности данных.
| |
|
| |
| Сильная статистическая значимость: Значение P < 0.0001 для наклона свидетельствует о высокой статистической значимости зависимости.
| |
|
| |
| Доверительные интервалы: С вероятностью 95% истинное значение наклона находится в диапазоне от -0.102 до -0.068, что не включает 0, подтверждая значимость.
| |
|
| |
| Нелинейная природа процесса: Улучшение R² на 16.5% при переходе к квадратичной модели подтверждает качественный вывод о существовании оптимального значения плотности.
| |
|
| |
| Оптимальная плотность (из квадратичной модели):
| |
| Экстремум квадратичной функции достигается при:
| |
| density_optimal = -b/(2a) = 0.185/(2×0.0025) = 37%
| |
| Это согласуется с визуальными наблюдениями о наилучшей эффективности сортировки при плотностях 20-40%.
| |
