Simple Economy

Описание модели	Simple Economy представляет собой базовую модель экономического обмена из второй главы учебника "Introduction to Agent-Based Modeling" Ури Виленского и Уильяма Рэнда. Это мысленный эксперимент простейшей экономической системы, где на каждом временном шаге каждый агент передает один доллар случайно выбранному другому агенту, если у него есть деньги для передачи.
Область знаний	Экономика
Веб-страница - ссылка на модель	http://www.intro-to-abm.com
Видео запись
Разработчики	Wilensky, Rand
Среды и средства, в которых реализована модель	NetLogo
Диаграмма модели
Описание полей данных, которые модель порождает
Модель создана студентами?	Нет

Модель Simple Economy: Агентный подход к изучению экономического обмена

Краткое описание модели

Simple Economy представляет собой базовую модель экономического обмена из второй главы учебника "Introduction to Agent-Based Modeling" Ури Виленского и Уильяма Рэнда. Это мысленный эксперимент простейшей экономической системы, где на каждом временном шаге каждый агент передает один доллар случайно выбранному другому агенту, если у него есть деньги для передачи.

Математическое описание модели =

Основные параметры

• Количество агентов: [math]\displaystyle{ N = 500 }[/math] агентов в системе
• Начальное богатство: [math]\displaystyle{ w_i(0) = 100 }[/math] долларов для каждого агента [math]\displaystyle{ i }[/math][1]
• Общее богатство системы: [math]\displaystyle{ W = N \times 100 = 50,000 }[/math] долларов (константа)[1]

Правила обмена

На каждом временном шаге [math]\displaystyle{ t }[/math] для каждого агента [math]\displaystyle{ i }[/math]:

[math]\displaystyle{ w_i(t+1) = \begin{cases} w_i(t) - 1 + \delta_{i,j}(t) & \text{если } w_i(t) \gt 0 \\ w_i(t) + \delta_{i,j}(t) & \text{если } w_i(t) = 0 \end{cases} }[/math]

где

[math]\displaystyle{ w_i(t) }[/math] - богатство агента [math]\displaystyle{ i }[/math] в момент времени [math]\displaystyle{ t }[/math]

[math]\displaystyle{ \delta_{i,j}(t) }[/math] - индикаторная функция, равная 1, если агент [math]\displaystyle{ i }[/math] получает доллар от агента [math]\displaystyle{ j }[/math], и 0 в противном случае

[math]\displaystyle{ j }[/math] - случайно выбранный агент-отправитель

Пространственная визуализация

Каждый агент перемещается к x-координате, равной его текущему богатству: [math]\displaystyle{ x_i(t) = w_i(t) }[/math]

Это создает визуальное представление распределения богатства вдоль горизонтальной оси.

Механизмы модели

1. Инициализация: Создается 500 агентов с начальным богатством 100 долларов каждый
2. Случайный выбор: Каждый агент с положительным богатством случайно выбирает другого агента
3. Передача: Передает ему один доллар
4. Обновление позиций: Агенты перемещаются на x-координаты, соответствующие их богатству
5. Повторение: Процесс повторяется на следующем временном шаге

Модель является консервативной - общее количество денег в системе остается постоянным:

[math]\displaystyle{ \sum_{i=1}^{N} w_i(t) = W = \text{константа} }[/math]