|
Метки: замена ручная отмена |
| Строка 1: |
Строка 1: |
| <math> {Если } A \rightarrow B, \text { то } X \rightarrow Y </math> | | <math> {Если } A \rightarrow B, \text { то } X \rightarrow Y </math> |
|
| |
| 1. Основные статистические показатели в социально-экономической статистике.
| |
| Средние величины
| |
|
| |
| Средняя арифметическая простая:
| |
| <math>\bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_i}{n}</math>
| |
|
| |
| Средняя арифметическая взвешенная:
| |
| <math>\bar{x} = \frac{\sum x_i f_i}{\sum f_i}</math>
| |
|
| |
| 2. Показатели вариации.
| |
|
| |
| Дисперсия:
| |
| <math>\sigma^2 = \frac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{n}</math>
| |
|
| |
| Среднее квадратическое отклонение:
| |
| <math>\sigma = \sqrt{\sigma^2}</math>
| |
|
| |
| 3. Показатели асимметрии и эксцесса.
| |
|
| |
| Коэффициент асимметрии Пирсона:
| |
| <math>A_s = \frac{\bar{x} - M_o}{\sigma}</math>
| |
|
| |
| Моментный коэффициент асимметрии:
| |
| <math>A_s = \frac{\mu_3}{\sigma^3},
| |
| где \quad \mu_3 = \frac{\sum (x_i - \bar{x})^3}{n}</math>
| |
|
| |
| Коэффициент эксцесса:
| |
| <math>E_k = \frac{\mu_4}{\sigma^4} - 3,
| |
| где \quad \mu_4 = \frac{\sum (x_i - \bar{x})^4}{n}</math>
| |
|
| |
| 4. Парная модельная регрессия.
| |
| Модель парной регрессии:
| |
| <math>y_i = \beta_0 + \beta_1 x_i + \varepsilon_i, \quad i = 1, 2, \ldots, n</math>
| |
|
| |
| Оценка коэффициента наклона (МНК):
| |
| <math>\hat{\beta}_1 = \frac{\sum (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}{\sum (x_i - \bar{x})^2}</math>
| |
|
| |
| Коэффициент корреляции Пирсона:
| |
| <math>r_{xy} = \frac{\sum (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}{\sqrt{\sum (x_i - \bar{x})^2 \sum (y_i - \bar{y})^2}}</math>
| |
|
| |
| Коэффициент детерминации:
| |
| <math>R^2 = r_{xy}^2 = \frac{ESS}{TSS} = 1 - \frac{RSS}{TSS}</math>
| |
|
| |
| 5. Множественная регрессия.
| |
| Модель множественной линейной регрессии:
| |
| <math>y_i = \beta_0 + \beta_1 x_{1i} + \beta_2 x_{2i} + \ldots + \beta_k x_{ki} + \varepsilon_i</math>
| |
|
| |
| Матричная форма модели регрессии:
| |
| <math>\mathbf{y} = \mathbf{X}\boldsymbol{\beta} + \boldsymbol{\varepsilon}</math>
| |
|
| |
| Коэффициент множественной детерминации:
| |
| <math>R^2 = 1 - \frac{RSS}{TSS}</math>
| |
|
| |
| 6. Проверка гипотез.
| |
| t-статистика для проверки значимости коэффициента:
| |
| <math>t_j = \frac{\hat{\beta}_j}{SE(\hat{\beta}j)} \sim t{n-k-1}</math>
| |
|
| |
| F-статистика для проверки значимости регрессии:
| |
| <math>F = \frac{ESS/k}{RSS/(n-k-1)} \sim F_{k, n-k-1}</math>
| |
|
| |
| 7. Индексы в социально-экономической статистике.
| |
| Индивидуальный индекс физического объема:
| |
| <math>i_q = \frac{q_1}{q_0}</math>
| |
|
| |
| Индекс цен Ласпейреса:
| |
| <math>I_p^L = \frac{\sum p_1 q_0}{\sum p_0 q_0}</math>
| |
|
| |
| Индекс цен Пааше
| |
| <math>I_p^P = \frac{\sum p_1 q_1}{\sum p_0 q_1}</math>
| |
|
| |
| Индекс Фишера (идеальный индекс):
| |
| <math>I_p^F = \sqrt{I_p^L \cdot I_p^P}</math>
| |
|
| |
| 8. Показатели динамики.
| |
| Абсолютный прирост:
| |
| <math>\Delta y = y_i - y_{i-1}</math>
| |
|
| |
| Темп роста:
| |
| <math>T_p = \frac{y_i}{y_{i-1}}</math> * 100%
| |
|
| |
| Темп прироста
| |
| <math>T_{пр} = T_p</math> - 100%
| |
|
| |
| Средний темп роста
| |
| <math>\bar{T}_p = \sqrt[n-1]{\frac{y_n}{y_1}}</math> * 100%
| |
|
| |
| 9. Корреляционный анализ.
| |
| Коэффициент ранговой корреляции Спирмена:
| |
| <math>r_s = 1 - \frac{6 \sum d_i^2}{n(n^2 - 1)}</math>
| |
|
| |
| Коэффициент корреляции знаков Фехнера:
| |
| <math>K_F = \frac{C - H}{C + H}</math>
| |
|
| |
| 10. Анализ временных рядов.
| |
| Аддитивная модель временного ряда:
| |
| <math>Y_t = T_t + S_t + C_t + \varepsilon_t</math>
| |
|
| |
| Мультипликативная модель временного ряда:
| |
| <math>Y_t = T_t \cdot S_t \cdot C_t \cdot \varepsilon_t</math>
| |
|
| |
| Скользящая средняя (3-периодная):
| |
| <math>\tilde{y}t = \frac{y{t-1} + y_t + y_{t+1}}{3}</math>
| |
|
| |
| Экспоненциальное сглаживание:
| |
| <math>\hat{y}_{t+1} = \alpha y_t + (1 - \alpha) \hat{y}_t, \quad 0 < \alpha < 1</math>
| |
[math]\displaystyle{ {Если } A \rightarrow B, \text { то } X \rightarrow Y }[/math]
