Mann–Whitney U test - История изменений

Patarakin в 08:46, 16 декабря 2025

2025-12-16T08:46:16Z

← Предыдущая версия		Версия от 11:46, 16 декабря 2025
Строка 9:		Строка 9:
	# Составить единый ранжированный ряд из обеих сопоставляемых выборок, расставив их элементы по степени нарастания признака и приписав меньшему значению меньший ранг (при наличии повторяющихся элементов в выборке использовать средний ранг). Общее количество рангов получится равным <math>N = n_1 + n_2,</math> где <math>n_1</math> — количество элементов в первой выборке, а <math>n_2</math> — количество элементов во второй выборке.		# Составить единый ранжированный ряд из обеих сопоставляемых выборок, расставив их элементы по степени нарастания признака и приписав меньшему значению меньший ранг (при наличии повторяющихся элементов в выборке использовать средний ранг). Общее количество рангов получится равным <math>N = n_1 + n_2,</math> где <math>n_1</math> — количество элементов в первой выборке, а <math>n_2</math> — количество элементов во второй выборке.
	# Разделить единый ранжированный ряд на два, состоящих соответственно из единиц первой и второй выборок. Подсчитать отдельно сумму рангов, пришедшихся на долю элементов первой выборки <math>R_1 </math>, и отдельно — на долю элементов второй выборки <math>R_2 </math>, затем вычислить:<blockquote><math>U_1 = n_1 \cdot n_2 + \frac{n_1 \cdot (n_1 + 1)}{2} - R_1 </math>,<br><math>U_2 = n_1 \cdot n_2 + \frac{n_2 \cdot (n_2 + 1)}{2} - R_2 </math>,<br> если всё вычислено верно, то<br><math>U_1+U_2=n_1\cdot n_2. </math>,</blockquote>		# Разделить единый ранжированный ряд на два, состоящих соответственно из единиц первой и второй выборок. Подсчитать отдельно сумму рангов, пришедшихся на долю элементов первой выборки <math>R_1 </math>, и отдельно — на долю элементов второй выборки <math>R_2 </math>, затем вычислить:<blockquote><math>U_1 = n_1 \cdot n_2 + \frac{n_1 \cdot (n_1 + 1)}{2} - R_1 </math>,<br><math>U_2 = n_1 \cdot n_2 + \frac{n_2 \cdot (n_2 + 1)}{2} - R_2 </math>,<br> если всё вычислено верно, то<br><math>U_1+U_2=n_1\cdot n_2. </math>,</blockquote>
	# Определить значение U-статистики Манна-Уитни по формуле <math>U = \min\{U_1, U_2\}.</math>		# Определить значение U-статистики [[Манна-Уитни]] по формуле <math>U = \min\{U_1, U_2\}.</math>
	# По таблице для избранного [[Статистическая значимость\|уровня статистической значимости]] определить критическое значение критерия для данных <math>n_1</math> и <math>n_2</math>. Если полученное значение <math>U</math> ''меньше'' табличного или равно ему, то признается наличие существенного различия между уровнем признака в рассматриваемых выборках (принимается [[альтернативная гипотеза]]). Если же полученное значение <math>U</math> больше табличного, принимается [[нулевая гипотеза]]. Достоверность различий тем выше, чем меньше значение <math>U</math>.		# По таблице для избранного [[Статистическая значимость\|уровня статистической значимости]] определить критическое значение критерия для данных <math>n_1</math> и <math>n_2</math>. Если полученное значение <math>U</math> ''меньше'' табличного или равно ему, то признается наличие существенного различия между уровнем признака в рассматриваемых выборках (принимается [[альтернативная гипотеза]]). Если же полученное значение <math>U</math> больше табличного, принимается [[нулевая гипотеза]]. Достоверность различий тем выше, чем меньше значение <math>U</math>.
	# При справедливости [[нулевая гипотеза\|нулевой гипотезы]] критерий имеет [[математическое ожидание]] <math>M(U) = n_1 n_2 / 2</math> и [[Дисперсия случайной величины\|дисперсию]] <math>D(U) = n_1 n_2 (n_1 + n_2 + 1) / 12</math> и при достаточно большом объёме выборочных данных <math>(n_1 > 19, n_2 > 19)</math> распределён практически нормально.		# При справедливости [[нулевая гипотеза\|нулевой гипотезы]] критерий имеет [[математическое ожидание]] <math>M(U) = n_1 n_2 / 2</math> и [[Дисперсия случайной величины\|дисперсию]] <math>D(U) = n_1 n_2 (n_1 + n_2 + 1) / 12</math> и при достаточно большом объёме выборочных данных <math>(n_1 > 19, n_2 > 19)</math> распределён практически нормально.

Patarakin в 09:34, 23 октября 2024

2024-10-23T09:34:38Z

← Предыдущая версия		Версия от 12:34, 23 октября 2024
Строка 3:		Строка 3:
	\|Field_of_knowledge=Статистика		\|Field_of_knowledge=Статистика
	\|Inventor=Mann–Whitney–Wilcoxon		\|Inventor=Mann–Whitney–Wilcoxon
	\|similar_concepts=Эксперимент		\|similar_concepts=Эксперимент, статистический критерий
	}}		}}

	== Использование критерия ==		== Использование критерия ==
	Для применения U-критерия Манна — Уитни нужно произвести следующие операции.		Для применения U-критерия Манна — Уитни нужно произвести следующие операции.

Patarakin: Новая страница: «{{Понятие |Description=U-критерий Манна — Уитни (англ. Mann–Whitney U test) — статистический критерий, используемый для оценки различий между двумя независимыми выборками по уровню какого-либо признака, измеренного количественно. Позволяет выявлять различия в знач...»

2024-10-23T09:28:29Z

Новая страница: «{{Понятие |Description=U-критерий Манна — Уитни (англ. Mann–Whitney U test) — статистический критерий, используемый для оценки различий между двумя независимыми выборками по уровню какого-либо признака, измеренного количественно. Позволяет выявлять различия в знач...»

Новая страница

{{Понятие
|Description=U-критерий Манна — Уитни (англ. Mann–Whitney U test) — статистический критерий, используемый для оценки различий между двумя независимыми выборками по уровню какого-либо признака, измеренного количественно. Позволяет выявлять различия в значении параметра между малыми выборками.
|Field_of_knowledge=Статистика
|Inventor=Mann–Whitney–Wilcoxon
|similar_concepts=Эксперимент
}}

== Использование критерия ==
Для применения U-критерия Манна — Уитни нужно произвести следующие операции.
# Составить единый ранжированный ряд из обеих сопоставляемых выборок, расставив их элементы по степени нарастания признака и приписав меньшему значению меньший ранг (при наличии повторяющихся элементов в выборке использовать средний ранг). Общее количество рангов получится равным <math>N = n_1 + n_2,</math> где <math>n_1</math> — количество элементов в первой выборке, а <math>n_2</math> — количество элементов во второй выборке.
# Разделить единый ранжированный ряд на два, состоящих соответственно из единиц первой и второй выборок. Подсчитать отдельно сумму рангов, пришедшихся на долю элементов первой выборки <math>R_1 </math>, и отдельно — на долю элементов второй выборки <math>R_2 </math>, затем вычислить:<blockquote><math>U_1 = n_1 \cdot n_2 + \frac{n_1 \cdot (n_1 + 1)}{2} - R_1 </math>,<br><math>U_2 = n_1 \cdot n_2 + \frac{n_2 \cdot (n_2 + 1)}{2} - R_2 </math>,<br> если всё вычислено верно, то<br><math>U_1+U_2=n_1\cdot n_2. </math>,</blockquote>
# Определить значение U-статистики Манна-Уитни по формуле <math>U = \min\{U_1, U_2\}.</math>
# По таблице для избранного [[Статистическая значимость|уровня статистической значимости]] определить критическое значение критерия для данных <math>n_1</math> и <math>n_2</math>. Если полученное значение <math>U</math> ''меньше'' табличного или равно ему, то признается наличие существенного различия между уровнем признака в рассматриваемых выборках (принимается [[альтернативная гипотеза]]). Если же полученное значение <math>U</math> больше табличного, принимается [[нулевая гипотеза]]. Достоверность различий тем выше, чем меньше значение <math>U</math>.
# При справедливости [[нулевая гипотеза|нулевой гипотезы]] критерий имеет [[математическое ожидание]] <math>M(U) = n_1 n_2 / 2</math> и [[Дисперсия случайной величины|дисперсию]] <math>D(U) = n_1 n_2 (n_1 + n_2 + 1) / 12</math> и при достаточно большом объёме выборочных данных <math>(n_1 > 19, n_2 > 19)</math> распределён практически нормально.