F-test - История изменений

Patarakin: /* Пример 1: Сравнение дисперсий двух выборок */

2025-10-07T06:39:32Z

Пример 1: Сравнение дисперсий двух выборок

← Предыдущая версия		Версия от 09:39, 7 октября 2025
Строка 72:		Строка 72:
	cat("F-статистика:", f_statistic, "\n")		cat("F-статистика:", f_statistic, "\n")

			</syntaxhighlight>

			=== Пример 2: ANOVA F-тест ===

			<syntaxhighlight lang="R" line>
			# Создаем данные для трех групп
			set.seed(123)
			data <- data.frame(
			values = c(rnorm(10, mean=20, sd=2),
			rnorm(10, mean=22, sd=2),
			rnorm(10, mean=24, sd=2)),
			groups = factor(rep(c("A", "B", "C"), each=10))
			)

			# Выполняем однофакторный ANOVA
			anova_result <- aov(values ~ groups, data = data)
			summary(anova_result)
			</syntaxhighlight>

			=== Пример 3: F-тест для регрессионной модели ===

			<syntaxhighlight lang="R" line>
			# Загружаем библиотеку
			library(car)

			# Создаем данные
			set.seed(456)
			n <- 50
			x1 <- rnorm(n)
			x2 <- rnorm(n)
			y <- 2 + 1.5x1 + 0.8x2 + rnorm(n, sd=0.5)

			# Оцениваем полную модель
			full_model <- lm(y ~ x1 + x2)

			# Проверяем совместную значимость коэффициентов
			linearHypothesis(full_model, c("x1=0", "x2=0"))
	</syntaxhighlight>		</syntaxhighlight>

Patarakin: /* F-статистика в ANOVA */

2025-10-07T06:36:34Z

F-статистика в ANOVA

← Предыдущая версия		Версия от 09:36, 7 октября 2025
Строка 49:		Строка 49:
	- n — размер выборки		- n — размер выборки
	- k — количество регрессоров		- k — количество регрессоров

			Примеры расчетов в R

			=== Пример 1: Сравнение дисперсий двух выборок ===

			<syntaxhighlight lang="R" line>
			# Создаем два набора данных
			group1 <- c(15.2, 16.5, 14.8, 16.9, 15.5, 15.8, 17.2, 16.1, 15.9, 16.3)
			group2 <- c(14.0, 13.8, 15.2, 13.9, 14.1, 14.5, 13.6, 14.3, 14.7, 13.5)

			# Выполняем F-тест для сравнения дисперсий
			f_test_result <- var.test(group1, group2)
			print(f_test_result)

			# Ручной расчет F-статистики
			var_group1 <- var(group1)
			var_group2 <- var(group2)
			f_statistic <- var_group1 / var_group2

			cat("Дисперсия группы 1:", var_group1, "\n")
			cat("Дисперсия группы 2:", var_group2, "\n")
			cat("F-статистика:", f_statistic, "\n")

			</syntaxhighlight>

Patarakin: Новая страница: «{{DigitalTool |Description=F-тест (Fisher's F-test, критерий Фишера) — это статистический критерий, используемый для проверки гипотез о равенстве дисперсий двух или более выборок, а также для проверки общей значимости регрессионных моделей и сравнения вложенных моделей....»

2025-10-07T06:29:43Z

Новая страница: «{{DigitalTool |Description=F-тест (Fisher's F-test, критерий Фишера) — это статистический критерий, используемый для проверки гипотез о равенстве дисперсий двух или более выборок, а также для проверки общей значимости регрессионных моделей и сравнения вложенных моделей....»

Новая страница

{{DigitalTool
|Description=F-тест (Fisher's F-test, критерий Фишера) — это статистический критерий, используемый для проверки гипотез о равенстве дисперсий двух или более выборок, а также для проверки общей значимости регрессионных моделей и сравнения вложенных моделей.
|Field_of_knowledge=Статистика
|Область применения=образование
|Tool is made for=Статистический анализ
|distant_collab=Нет
|Language_Ru_Eng=Russian
|AI=Нет
}}
[[F-тест]] (Fisher's [[F-test]], [[критерий Фишера]]

== Основная формула F-статистики ==

Для сравнения двух дисперсий:

<math>F = \frac{s_1^2}{s_2^2}</math>

где:
* <math>s_1^2</math> — дисперсия первой выборки
* <math>s_2^2</math> — дисперсия второй выборки

Для больших выборок используется формула:

<math>F = \frac{\sigma_1^2}{\sigma_2^2}</math>
* где <math>\sigma_1^2</math> и <math>\sigma_2^2</math> — дисперсии генеральных совокупностей.

=== F-статистика в [[ANOVA]] ===

; В однофакторном дисперсионном анализе:
* <math>F = \frac{MSB}{MSW} = \frac{\frac{SSB}{df_{between}}}{\frac{SSW}{df_{within}}}</math>

где:
* MSB — межгрупповая средняя квадратичная ошибка
* MSW — внутригрупповая средняя квадратичная ошибка
* SSB — межгрупповая сумма квадратов отклонений
* SSW — внутригрупповая сумма квадратов отклонений

F-статистика для регрессионного анализа

Для проверки общей значимости регрессионной модели:

<math>F = \frac{(SSR_r - SSR_u)/q}{SSR_u/(n-k-1)}</math>

; где:
- SSR_r — сумма квадратов остатков ограниченной модели
- SSR_u — сумма квадратов остатков полной модели
- q — количество ограничений
- n — размер выборки
- k — количество регрессоров