Цепь Маркова - История изменений

Patarakin в 15:36, 26 января 2024

2024-01-26T15:36:11Z

← Предыдущая версия		Версия от 18:36, 26 января 2024
Строка 1:		Строка 1:
	{{Понятие		{{Понятие
	\|Description=Це́пь Ма́ркова — последовательность случайных событий с конечным или счётным числом исходов, где вероятность наступления каждого события зависит только от состояния, достигнутого в предыдущем событии. Характеризуется тем свойством, что, говоря нестрого, при текущем настоящем состоянии системы, её будущее состояние не зависит от прошлого. Названа в честь А. А. Маркова (старшего), который впервые ввёл это понятие в работе 1906 года.		\|Description=Це́пь Ма́ркова — последовательность случайных событий с конечным или счётным числом исходов, где вероятность наступления каждого события зависит только от состояния, достигнутого в предыдущем событии. Характеризуется тем свойством, что, говоря нестрого, при текущем настоящем состоянии системы, её будущее состояние не зависит от прошлого. Названа в честь А. А. Маркова (старшего), который впервые ввёл это понятие в работе 1906 года.
			* цепи Маркова — это мощные инструменты стохастического моделирования, которые могут быть полезны любому эксперту по аналитическим данным
	\|Field_of_knowledge=Математика, Информатика		\|Field_of_knowledge=Математика, Информатика
	\|similar_concepts=Уравнение Колмогорова, PageRank		\|similar_concepts=Уравнение Колмогорова, PageRank
	}}		}}
	=== Определение ===		=== Определение ===

Patarakin в 15:34, 26 января 2024

2024-01-26T15:34:59Z

← Предыдущая версия		Версия от 18:34, 26 января 2024
Строка 1:		Строка 1:
	{{Понятие		{{Понятие
	\|Description=Це́пь Ма́ркова — последовательность случайных событий с конечным или счётным числом исходов, где вероятность наступления каждого события зависит только от состояния, достигнутого в предыдущем событии~~[1]~~. Характеризуется тем свойством, что, говоря нестрого, при текущем настоящем состоянии системы, её будущее состояние не зависит от прошлого. Названа в честь А. А. Маркова (старшего), который впервые ввёл это понятие в работе 1906 года.		\|Description=Це́пь Ма́ркова — последовательность случайных событий с конечным или счётным числом исходов, где вероятность наступления каждого события зависит только от состояния, достигнутого в предыдущем событии. Характеризуется тем свойством, что, говоря нестрого, при текущем настоящем состоянии системы, её будущее состояние не зависит от прошлого. Названа в честь А. А. Маркова (старшего), который впервые ввёл это понятие в работе 1906 года.
	\|Field_of_knowledge=Математика, Информатика		\|Field_of_knowledge=Математика, Информатика
	\|similar_concepts=Уравнение Колмогорова		\|similar_concepts=Уравнение Колмогорова, PageRank
	}}		}}
	=== Определение ===		=== Определение ===

Patarakin в 15:33, 26 января 2024

2024-01-26T15:33:52Z

← Предыдущая версия		Версия от 18:33, 26 января 2024
Строка 5:		Строка 5:
	}}		}}
	=== Определение ===		=== Определение ===
	Последовательность ~~[[Дискретное распределение\|~~дискретных~~]] [[Случайная величина\|~~случайных величин]] <math>\{X_n\}_{n \geqslant 0}</math> называется простой цепью Маркова (с дискретным временем), если		Последовательность дискретных случайных величин <math>\{X_n\}_{n \geqslant 0}</math> называется простой цепью Маркова (с дискретным временем), если
	: <math>\mathbb{P}(X_{n+1} = i_{n+1} \mid X_n = i_n, X_{n-1} = i_{n-1},\ldots, X_0 = i_0) = \mathbb{P}(X_{n+1} = i_{n+1} \mid X_n = i_n)</math>.		: <math>\mathbb{P}(X_{n+1} = i_{n+1} \mid X_n = i_n, X_{n-1} = i_{n-1},\ldots, X_0 = i_0) = \mathbb{P}(X_{n+1} = i_{n+1} \mid X_n = i_n)</math>.
	Таким образом, в простейшем случае условное распределение последующего состояния цепи Маркова зависит только от текущего состояния и не зависит от всех предыдущих состояний (в отличие от цепей Маркова высших порядков).		Таким образом, в простейшем случае условное распределение последующего состояния цепи Маркова зависит только от текущего состояния и не зависит от всех предыдущих состояний (в отличие от цепей Маркова высших порядков).

	Область значений случайных величин <math>\{X_n\}</math> называется '''простра́нством состоя́ний''' цепи, а номер <math>n</math> — номером шага.		Область значений случайных величин <math>\{X_n\}</math> называется '''простра́нством состоя́ний''' цепи, а номер <math>n</math> — номером шага.

Patarakin: Новая страница: «{{Понятие |Description=Це́пь Ма́ркова — последовательность случайных событий с конечным или счётным числом исходов, где вероятность наступления каждого события зависит только от состояния, достигнутого в предыдущем событии[1]. Характеризуется тем свойство...»

2024-01-26T15:33:07Z

Новая страница: «{{Понятие |Description=Це́пь Ма́ркова — последовательность случайных событий с конечным или счётным числом исходов, где вероятность наступления каждого события зависит только от состояния, достигнутого в предыдущем событии[1]. Характеризуется тем свойство...»

Новая страница

{{Понятие
|Description=Це́пь Ма́ркова — последовательность случайных событий с конечным или счётным числом исходов, где вероятность наступления каждого события зависит только от состояния, достигнутого в предыдущем событии[1]. Характеризуется тем свойством, что, говоря нестрого, при текущем настоящем состоянии системы, её будущее состояние не зависит от прошлого. Названа в честь А. А. Маркова (старшего), который впервые ввёл это понятие в работе 1906 года.
|Field_of_knowledge=Математика, Информатика
|similar_concepts=Уравнение Колмогорова
}}
=== Определение ===
Последовательность [[Дискретное распределение|дискретных]] [[Случайная величина|случайных величин]] <math>\{X_n\}_{n \geqslant 0}</math> называется простой цепью Маркова (с дискретным временем), если
: <math>\mathbb{P}(X_{n+1} = i_{n+1} \mid X_n = i_n, X_{n-1} = i_{n-1},\ldots, X_0 = i_0) = \mathbb{P}(X_{n+1} = i_{n+1} \mid X_n = i_n)</math>.
Таким образом, в простейшем случае условное распределение последующего состояния цепи Маркова зависит только от текущего состояния и не зависит от всех предыдущих состояний (в отличие от цепей Маркова высших порядков).

Область значений случайных величин <math>\{X_n\}</math> называется '''простра́нством состоя́ний''' цепи, а номер <math>n</math> — номером шага.