Хи-квадрат - История изменений

Patarakin: /* Исследование при помощи калькулятора */

2025-10-26T07:37:03Z

Исследование при помощи калькулятора

← Предыдущая версия		Версия от 10:37, 26 октября 2025
Строка 43:		Строка 43:
	\|width=1000		\|width=1000
	\|height=800		\|height=800
	}		}}

	== Пример расчёта в R ==		== Пример расчёта в R ==

Patarakin: /* */

2025-10-26T07:36:47Z

← Предыдущая версия		Версия от 10:36, 26 октября 2025
Строка 36:		Строка 36:
	# Категории взаимоисключающие и исчерпывающие.		# Категории взаимоисключающие и исчерпывающие.

	== ==		== Исследование при помощи калькулятора ==
	* https://gallery.shinyapps.io/dist_calc/		* https://gallery.shinyapps.io/dist_calc/

			{{#widget:iframe
			\|url=https://gallery.shinyapps.io/dist_calc/
			\|width=1000
			\|height=800
			}

	== Пример расчёта в R ==		== Пример расчёта в R ==

Patarakin в 07:03, 26 октября 2025

2025-10-26T07:03:21Z

← Предыдущая версия		Версия от 10:03, 26 октября 2025
Строка 1:		Строка 1:
	{{DigitalTool		{{DigitalTool
	\|Description=Хи-квадрат (χ²) — статистический критерий для проверки гипотез о соответствии наблюдаемого распределения теоретическому или о независимости категориальных переменных. Используется в социо-экономических исследованиях для анализа частотных данных и взаимосвязей между дискретными характеристиками агентов.		\|Description=Хи-квадрат (χ²) — '''Chi-Squared''' статистический критерий для проверки гипотез о соответствии наблюдаемого распределения теоретическому или о независимости категориальных переменных. Используется в социо-экономических исследованиях для анализа частотных данных и взаимосвязей между дискретными характеристиками агентов.
	\|Field_of_knowledge=Социология, Экономика, Статистика		\|Field_of_knowledge=Социология, Экономика, Статистика
	\|End users=Учащиеся, Преподаватели		\|End users=Учащиеся, Преподаватели
Строка 8:		Строка 8:
	\|AI=Нет		\|AI=Нет
	}}		}}


	== Определение ==		== Определение ==
	Критерий хи-квадрат определяется как сумма квадратов отклонений наблюдаемых частот O_i от ожидаемых E_i, нормированная на E_i:		Критерий хи-квадрат [[Chi-Squared]] определяется как сумма квадратов отклонений наблюдаемых частот O_i от ожидаемых E_i, нормированная на E_i:
	<math>		<math>
	\displaystyle \chi^2 = \sum_{i=1}^{k} \frac{(O_i - E_i)^2}{E_i}		\displaystyle \chi^2 = \sum_{i=1}^{k} \frac{(O_i - E_i)^2}{E_i}

Patarakin: /* Пример расчёта в R */

2025-10-26T07:00:44Z

Пример расчёта в R

← Предыдущая версия		Версия от 10:00, 26 октября 2025
Строка 37:		Строка 37:
	# Объём выборки достаточен		# Объём выборки достаточен
	# Категории взаимоисключающие и исчерпывающие.		# Категории взаимоисключающие и исчерпывающие.

			== ==
			* https://gallery.shinyapps.io/dist_calc/

	== Пример расчёта в R ==		== Пример расчёта в R ==

Patarakin в 18:10, 7 октября 2025

2025-10-07T18:10:32Z

← Предыдущая версия		Версия от 21:10, 7 октября 2025
Строка 81:		Строка 81:
	== Вывод ==		== Вывод ==
	Критерий χ² позволяет формально оценивать связи между категориальными переменными и проверять соответствие моделей ожидаемым распределениям. В моделях NetLogo он особенно полезен для анализа поведения агентов по категориям богатства, ресурсов, социального статуса и прочих дискретных состояний, выявляя значимые зависимости внутри симуляции.		Критерий χ² позволяет формально оценивать связи между категориальными переменными и проверять соответствие моделей ожидаемым распределениям. В моделях NetLogo он особенно полезен для анализа поведения агентов по категориям богатства, ресурсов, социального статуса и прочих дискретных состояний, выявляя значимые зависимости внутри симуляции.

	~~[1](https://digida.mgpu.ru/index.php/Simple_Economy)~~

Patarakin: /* Wealth Distribution */

2025-10-07T18:10:07Z

Wealth Distribution

← Предыдущая версия		Версия от 21:10, 7 октября 2025
Строка 73:		Строка 73:
	=== Wealth Distribution ===		=== Wealth Distribution ===
	* Группы агентов по квантилям богатства (топ 10%, средние, низкие 50%) и участию в торговых операциях (активно/неактивно).		* Группы агентов по квантилям богатства (топ 10%, средние, низкие 50%) и участию в торговых операциях (активно/неактивно).
	– Проверить, отличается ли активность в торговле между разными квантилями.		* Проверить, отличается ли активность в торговле между разными квантилями.

	Кроме того, в более сложных моделях можно:		Кроме того, в более сложных моделях можно:

Patarakin: Новая страница: «{{DigitalTool |Description=Хи-квадрат (χ²) — статистический критерий для проверки гипотез о соответствии наблюдаемого распределения теоретическому или о независимости категориальных переменных. Используется в социо-экономических исследованиях для анализа час...»

2025-10-07T18:09:30Z

Новая страница: «{{DigitalTool |Description=Хи-квадрат (χ²) — статистический критерий для проверки гипотез о соответствии наблюдаемого распределения теоретическому или о независимости категориальных переменных. Используется в социо-экономических исследованиях для анализа час...»

Новая страница

{{DigitalTool
|Description=Хи-квадрат (χ²) — статистический критерий для проверки гипотез о соответствии наблюдаемого распределения теоретическому или о независимости категориальных переменных. Используется в социо-экономических исследованиях для анализа частотных данных и взаимосвязей между дискретными характеристиками агентов.
|Field_of_knowledge=Социология, Экономика, Статистика
|End users=Учащиеся, Преподаватели
|Tool is made for=Статистический анализ
|distant_collab=Нет
|Language_Ru_Eng=English
|AI=Нет
}}

== Определение ==
Критерий хи-квадрат определяется как сумма квадратов отклонений наблюдаемых частот O_i от ожидаемых E_i, нормированная на E_i:
<math>
\displaystyle \chi^2 = \sum_{i=1}^{k} \frac{(O_i - E_i)^2}{E_i}
</math>
где
* k— число категорий;
* O_i— наблюдаемая частота в категории i;
* E_i — ожидаемая частота в категории i при верности нулевой гипотезы.

Степень свободы:
<math>
\displaystyle \nu = k - 1
</math>
для проверки соответствия распределения, или
<math>
\displaystyle \nu = (r - 1)(c - 1)
</math>
для таблицы сопряжённости размером r\times c.

== Критерии применения ==
* Проверка соответствия: сравнение эмпирического распределения с теоретическим (равномерным, Парето, др.).
* Тест на независимость: анализ связи двух категориальных переменных (например, принадлежность агента к классу и факт совершения трансфера).

Условия:
# Объём выборки достаточен
# Категории взаимоисключающие и исчерпывающие.

== Пример расчёта в R ==
<syntaxhighlight lang="R" line>
# Пример: проверка независимости двух категориальных переменных
# Данные: матрица наблюдаемых частот
obs <- matrix(c(50, 30,
20, 40),
nrow = 2,
byrow = TRUE)
rownames(obs) <- c("Класс A", "Класс B")
colnames(obs) <- c("Трансфер", "Нет трансфера")

# Расчёт критерия χ²
test <- chisq.test(obs)
print(test)
</syntaxhighlight>
Вывод покажет значение χ², степень свободы и p-value.

== Применение в моделях NetLogo ==

В агентно-ориентированных экономических моделях целесообразно использовать χ² для анализа взаимосвязей между дискретными категориями поведения и состояний агентов:

=== [[Simple Economy]] ===
* Категории агентов по уровням богатства (низкий/средний/высокий) и факт получения/неполучения трансфера за шаг.
* Изучить, зависит ли вероятность получения трансфера от уровня богатства.

===Sugarscape model===
* Категории по наличию ресурсов (сахар: да/нет) и статусу репродукции (размножился/не размножился).
* Проверить связь между доступом к ресурсам и репродуктивным успехом агентов.

=== Urban Suite – Economic Disparity ===
* Классы агентов по социально-экономическому статусу и выбору района (близко/далеко от работы).
* Исследовать зависимость между статусом и предпочтением местоположения.

=== Wealth Distribution ===
* Группы агентов по квантилям богатства (топ 10%, средние, низкие 50%) и участию в торговых операциях (активно/неактивно).
– Проверить, отличается ли активность в торговле между разными квантилями.

Кроме того, в более сложных моделях можно:
* Сравнивать распределение категорий агентов в различных сценариях (например, до и после введения налогов).
* Анализировать эффекты параметров модели (переход языка в Language Change, плотность леса в Fire) на категориальные исходы.

== Вывод ==
Критерий χ² позволяет формально оценивать связи между категориальными переменными и проверять соответствие моделей ожидаемым распределениям. В моделях NetLogo он особенно полезен для анализа поведения агентов по категориям богатства, ресурсов, социального статуса и прочих дискретных состояний, выявляя значимые зависимости внутри симуляции.

[1](https://digida.mgpu.ru/index.php/Simple_Economy)