Участник:ZatsepinNA/Economy Task - История изменений

ZatsepinNA: ZatsepinNA переименовал страницу Участник:ZatsepinNA в Участник:ZatsepinNA/Economy Task

2025-11-21T16:04:41Z

ZatsepinNA переименовал страницу Участник:ZatsepinNA в Участник:ZatsepinNA/Economy Task

← Предыдущая версия		Версия от 19:04, 21 ноября 2025
(нет различий)

ZatsepinNA в 16:02, 21 ноября 2025

2025-11-21T16:02:47Z

← Предыдущая версия		Версия от 19:02, 21 ноября 2025
Строка 63:		Строка 63:
	<math>Top10\%(t)</math> - доля богатства у 10% самых богатых агентов		<math>Top10\%(t)</math> - доля богатства у 10% самых богатых агентов
	<math>Bottom50\%(t)</math> - доля богатства у 50% самых бедных агентов		<math>Bottom50\%(t)</math> - доля богатства у 50% самых бедных агентов

	*Квантили распределения		*Квантили распределения
	<math>Q_p(t) = \inf\{w : F_w(w,t) \geq p\}</math>		<math>Q_p(t) = \inf\{w : F_w(w,t) \geq p\}</math>
	где <math>F_w(w,t)</math> - кумулятивная функция распределения богатства в момент времени <math>t</math>.		где <math>F_w(w,t)</math> - кумулятивная функция распределения богатства в момент времени <math>t</math>.
	*Динамические характеристики
	*Мобильность богатства		*Мобильность богатства
	<math>Mobility(t) = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} \|rank_i(t) - rank_i(0)\|</math>		<math>Mobility(t) = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} \|rank_i(t) - rank_i(0)\|</math>
Строка 73:		Строка 71:
	*Корреляция богатства во времени		*Корреляция богатства во времени
	<math>\rho(t,s) = \frac{Cov(W(t), W(s))}{\sigma_W(t)\sigma_W(s)}</math>		<math>\rho(t,s) = \frac{Cov(W(t), W(s))}{\sigma_W(t)\sigma_W(s)}</math>
	*Распределения вероятностей		распределению богатства:
	~~Модель демонстрирует эволюцию от равномерного к экспоненциальному~~ распределению богатства:
	*Стационарное распределение:		*Стационарное распределение:
	<math>P(w) = \frac{1}{\langle w \rangle} e^{-w/\langle w \rangle}</math>		<math>P(w) = \frac{1}{\langle w \rangle} e^{-w/\langle w \rangle}</math>
	где <math>\langle w \rangle</math> - среднее богатство.		где <math>\langle w \rangle</math> - среднее богатство.
	*Временные ряды для анализа
	*Основные временные ряды
	~~- <math>\{G(t)\}_{t=0}^T</math> - эволюция коэффициента Джини~~
	~~- <math>\{S(t)\}_{t=0}^T</math> - изменение энтропии системы~~
	~~- <math>\{\sigma_w^2(t)\}_{t=0}^T</math> - динамика дисперсии богатства~~
	~~- <math>\{Top10\%(t)\}_{t=0}^T</math> - концентрация богатства у элиты~~
	*Статистический анализ в R
	*Описательная статистика - основные статистики распределения богатства

	~~```r~~
	~~summary_stats <- function(wealth_data) {~~
	~~list(~~
	~~mean = mean(wealth_data),~~
	~~median = median(wealth_data),~~
	~~sd = sd(wealth_data),~~
	~~gini = gini_coefficient(wealth_data),~~
	~~entropy = entropy(wealth_data)~~
	)
	}
	~~```~~

ZatsepinNA в 15:59, 21 ноября 2025

2025-11-21T15:59:28Z

Внесённые изменения

ZatsepinNA: Новая страница: «Оформляю задание по анализу математических формул в статье "Simple Economy". Анализ использования математических формул в статье "Simple Economy" 1. Динамические уравнения модели ``` Динамика богатства Основное уравнение изменения богатства агента: W_i(t+1) = W_i(t) + X_i(t) -...»

2025-11-21T15:46:19Z

Новая страница: «Оформляю задание по анализу математических формул в статье "Simple Economy". Анализ использования математических формул в статье "Simple Economy" 1. Динамические уравнения модели ``` Динамика богатства Основное уравнение изменения богатства агента: W_i(t+1) = W_i(t) + X_i(t) -...»

Новая страница

Оформляю задание по анализу математических формул в статье "Simple Economy".

Анализ использования математических формул в статье "Simple Economy"

1. Динамические уравнения модели
```
Динамика богатства
Основное уравнение изменения богатства агента:
W_i(t+1) = W_i(t) + X_i(t) - Y_i(t)

Условия обмена:
w_i(t + 1) = {
w_i(t) - 1 + δ_i,j(t) если w_i(t) > 0
w_i(t) + δ_i,j(t) если w_i(t) = 0
}

### 2. **Статистические распределения**
```
== Распределение богатства ==
Экспоненциальное распределение в стационарном состоянии:
: f(w) = λe^(-λw) где λ = 1/w̄

Параметры распределения:
* Математическое ожидание: M(W) = 1/λ
* Дисперсия: D(W) = 1/λ²
* Стандартное отклонение: σ(W) = 1/λ
```

### 3. **Меры неравенства**
```
== Коэффициент Джини ==
: G(t) = (1/(2N²w̄(t))) ∑_i=1^N ∑_j=1^N |w_i(t) - w_j(t)|

== Индекс Херфиндаля-Хиршмана ==
: HHI(t) = ∑_i=1^N (w_i(t)/W)²

== Энтропия распределения ==
: S(t) = -∑_i=1^N (w_i(t)/W) ln(w_i(t)/W)
```

### 4. **Агрегированные показатели**
```
== Основные статистики ==
Среднее богатство: w̄(t) = (1/N) ∑_i=1^N w_i(t)
Дисперсия: σ_w²(t) = (1/N) ∑_i=1^N (w_i(t) - w̄(t))²
Квантили: Q_p(t) = inf{w: F_w(w,t) ≥ p}
```

### 5. **Динамические характеристики**
```
== Мобильность и корреляция ==
Мобильность богатства:
: Mobility(t) = (1/N) ∑_i=1^N |rank_i(t) - rank_i(0)|

Автокорреляция:
: ρ(t,s) = Cov(W(t), W(s))/(σ_W(t)σ_W(s))
```

## Примеры оформления формул для MediaWiki

### Описательные статистики
```
== Основные статистические показатели ==
'''Среднее арифметическое:'''
: x̄ = (1/n)∑_i=1^n x_i

'''Медиана:'''
: Med = { x_((n+1)/2) если n нечётно; (x_(n/2) + x_(n/2+1))/2 если n чётно }

'''Дисперсия:'''
: s² = (1/(n-1))∑_i=1^n (x_i - x̄)²
```

### Меры неравенства
```
== Коэффициенты неравенства ==
'''Коэффициент Джини:'''
: G = (∑_i=1^n ∑_j=1^n |x_i - x_j|)/(2n²x̄)

'''Коэффициент вариации:'''
: CV = s/x̄

'''Процентильные соотношения:'''
: P_90/10 = Q_0.9/Q_0.1
: P_75/25 = Q_0.75/Q_0.25
```

### Временные ряды
```
== Анализ динамики
'''Скользящее среднее:'''
MA_t(k) = (1/k)∑_i=0^(k-1) x_(t-i)

'''Автокорреляция:'''
: ρ(τ) = Cov(x_t, x_(t-τ))/(σ_x_t σ_x_(t-τ))
```

## Выводы по использованию формул в статье

1. **Для описания динамики модели** используются разностные уравнения
2. **Для статистического анализа** применяются формулы описательной статистики
3. **Для измерения неравенства** используются специализированные коэффициенты
4. **Для анализа распределений** применяются теоретические законы распределения
5. **Все формулы сопровождаются пояснениями** переменных и параметров

Статья демонстрирует комплексный подход к математическому описанию агентной модели с использованием статистических методов анализа.