Демина Валерия: Новая страница: «== Примеры математических формул == === 1. Ковариация двух переменных === $\text{Cov}(X, Y) = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})$ где: * $x_i, y_i$ — парные наблюдения * $\bar{x}, \bar{y}$ — выборочные средние * Положительная ковариация указывает на прямую свя...»

2025-12-09T10:24:44Z

Новая страница: «== Примеры математических формул == === 1. Ковариация двух переменных === <math>\text{Cov}(X, Y) = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})</math> где: * <math>x_i, y_i</math> — парные наблюдения * <math>\bar{x}, \bar{y}</math> — выборочные средние * Положительная ковариация указывает на прямую свя...»

Новая страница

== Примеры математических формул ==

=== 1. Ковариация двух переменных ===

<math>\text{Cov}(X, Y) = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})</math>

где:
* <math>x_i, y_i</math> — парные наблюдения
* <math>\bar{x}, \bar{y}</math> — выборочные средние
* Положительная ковариация указывает на прямую связь между переменными

=== 2. Коэффициент корреляции Пирсона ===

<math>r = \frac{\text{Cov}(X, Y)}{s_X s_Y} = \frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2 \sum_{i=1}^{n} (y_i - \bar{y})^2}}</math>

где:
* <math>s_X, s_Y</math> — стандартные отклонения переменных
* <math>-1 \le r \le 1</math>
* <math>|r| \approx 1</math> указывает на сильную линейную зависимость

=== 3. Коэффициент детерминации (R²) ===

<math>R^2 = 1 - \frac{\text{SS}_{\text{res}}}{\text{SS}_{\text{tot}}} = 1 - \frac{\sum_{i=1}^{n} (y_i - \hat{y}_i)^2}{\sum_{i=1}^{n} (y_i - \bar{y})^2}</math>

где:
* <math>\text{SS}_{\text{res}}</math> — сумма квадратов остатков
* <math>\text{SS}_{\text{tot}}</math> — общая сумма квадратов
* <math>\hat{y}_i</math> — предсказанное значение
* R² показывает долю дисперсии зависимой переменной, объяснённую моделью

=== 4. Коэффициент наклона в простой линейной регрессии ===

<math>b_1 = \frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}{\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2} = r \cdot \frac{s_Y}{s_X}</math>

где:
* <math>b_1</math> — угловой коэффициент линии регрессии
* Модель: <math>\hat{y} = b_0 + b_1 x</math>
* <math>b_1</math> показывает изменение Y при изменении X на единицу

=== 5. Интерцепт в простой линейной регрессии ===

<math>b_0 = \bar{y} - b_1 \bar{x}</math>

где:
* <math>b_0</math> — свободный член (значение Y при X = 0)
* Линия регрессии проходит через точку <math>(\bar{x}, \bar{y})</math>

=== 6. Стандартизованная оценка (z-оценка) ===

<math>z_i = \frac{x_i - \bar{x}}{s}</math>

где:
* <math>z_i</math> — стандартизованное значение наблюдения
* <math>\bar{x}</math> — выборочное среднее
* <math>s</math> — выборочное стандартное отклонение
* z-оценки имеют среднее 0 и стандартное отклонение 1

Участник:ДеминаВалерия/SimpleEconomy - История изменений