Тест Харке — Бера - История изменений

Patarakin: /* NetLogo */

2025-12-07T16:49:38Z

NetLogo

← Предыдущая версия		Версия от 19:49, 7 декабря 2025
Строка 47:		Строка 47:

	Можно построить график изменения величины <math>JB</math> от времени (ticks). Рост <math>JB</math> показывает процесс разрушения равенства и перехода системы в неравновесное [[состояние Парето]].		Можно построить график изменения величины <math>JB</math> от времени (ticks). Рост <math>JB</math> показывает процесс разрушения равенства и перехода системы в неравновесное [[состояние Парето]].

			== Другие статистические тесты ==

	{{#ask: [[Тест Шапиро-Уилка]] \| ?Description }}		{{#ask: [[Тест Шапиро-Уилка]] \| ?Description }}

Patarakin: /* NetLogo */

2025-12-07T16:48:28Z

NetLogo

← Предыдущая версия		Версия от 19:48, 7 декабря 2025
Строка 48:		Строка 48:
	Можно построить график изменения величины <math>JB</math> от времени (ticks). Рост <math>JB</math> показывает процесс разрушения равенства и перехода системы в неравновесное [[состояние Парето]].		Можно построить график изменения величины <math>JB</math> от времени (ticks). Рост <math>JB</math> показывает процесс разрушения равенства и перехода системы в неравновесное [[состояние Парето]].

	* [[Тест Шапиро — Уилка]]		{{#ask: [[Тест Шапиро-Уилка]] \| ?Description }}

Patarakin: /* NetLogo */

2025-12-07T16:47:11Z

NetLogo

← Предыдущая версия		Версия от 19:47, 7 декабря 2025
Строка 47:		Строка 47:

	Можно построить график изменения величины <math>JB</math> от времени (ticks). Рост <math>JB</math> показывает процесс разрушения равенства и перехода системы в неравновесное [[состояние Парето]].		Можно построить график изменения величины <math>JB</math> от времени (ticks). Рост <math>JB</math> показывает процесс разрушения равенства и перехода системы в неравновесное [[состояние Парето]].

			* [[Тест Шапиро — Уилка]]

Patarakin: /* NetLogo */

2025-12-07T16:45:09Z

NetLogo

← Предыдущая версия		Версия от 19:45, 7 декабря 2025
Строка 42:		Строка 42:

	== [[NetLogo]] ==		== [[NetLogo]] ==
	В агентной модели [[Wealth Distribution]] распределения богатства этот тест является индикатором формирования cтепенного закона ([[Power Law]]).		В агентной модели [[Wealth Distribution]] распределения богатства этот тест является индикатором формирования cтепенного закона ([[Power Law]]):
			* В начале симуляции (t=0), если мы задали агентам случайное богатство равномерно или нормально, <math>JB</math> будет относительно небольшим.
			* По мере работы модели ("богатые богатеют"), [[гистограмма]] вытягивается вправо (появляется "хвост" олигархов). Асимметрия (<math>S</math>) резко растет, а эксцесс (<math>K</math>) становится огромным.

			Можно построить график изменения величины <math>JB</math> от времени (ticks). Рост <math>JB</math> показывает процесс разрушения равенства и перехода системы в неравновесное [[состояние Парето]].

Patarakin: /* Применение в R и интерпретация */

2025-12-07T16:39:29Z

Применение в R и интерпретация

← Предыдущая версия		Версия от 19:39, 7 декабря 2025
Строка 40:		Строка 40:

	</syntaxhighlight>		</syntaxhighlight>

			== [[NetLogo]] ==
			В агентной модели [[Wealth Distribution]] распределения богатства этот тест является индикатором формирования cтепенного закона ([[Power Law]]).

Patarakin: /* Математика теста */

2025-12-07T15:56:44Z

Математика теста

← Предыдущая версия		Версия от 18:56, 7 декабря 2025
Строка 28:		Строка 28:

	Если данные распределены нормально, статистика <math>JB</math> асимптотически имеет распределение хи-квадрат с двумя степенями свободы: <math>JB \sim \chi^2(2)</math>.		Если данные распределены нормально, статистика <math>JB</math> асимптотически имеет распределение хи-квадрат с двумя степенями свободы: <math>JB \sim \chi^2(2)</math>.

			== Применение в R и интерпретация ==
			В языке R тест выполняется функцией jarque.bera.test() из пакета tseries

			<syntaxhighlight lang="R" line>
			install.packages("tseries")
			library(tseries)

			result_jb <- jarque.bera.test(data$wealth)
			print(result_jb)

			</syntaxhighlight>

Patarakin в 15:52, 7 декабря 2025

2025-12-07T15:52:11Z

← Предыдущая версия		Версия от 18:52, 7 декабря 2025
Строка 10:		Строка 10:


			== Математика теста ==
	Тест Харке — Бера проверяет гипотезу о нормальности распределения на основе двух моментов высшего порядка: асимметрии (skewness) и эксцесса (kurtosis). Статистика теста JB определяется следующим образом:		Тест Харке — Бера проверяет гипотезу о нормальности распределения на основе двух моментов высшего порядка: асимметрии (skewness) и эксцесса (kurtosis). Статистика теста JB определяется следующим образом:

	<math>JB = \frac{n}{6} \left( S^2 + \frac{1}{4}(K - 3)^2 \right)</math>		<math>JB = \frac{n}{6} \left( S^2 + \frac{1}{4}(K - 3)^2 \right)</math>

			Где:
			* <math>n</math> — количество наблюдений (объем выборки);
			* <math>S</math> — выборочный коэффициент асимметрии (Skewness). Для нормального распределения <math>S = 0</math>;
			* <math>K</math> — выборочный коэффициент эксцесса (Kurtosis). Для нормального распределения <math>K = 3</math>.


			=== Формулы для расчета коэффициентов: ===

			<math>S = \frac{\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n (x_i - \bar{x})^3}{\left( \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n (x_i - \bar{x})^2 \right)^{3/2}}</math>

			<math>K = \frac{\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n (x_i - \bar{x})^4}{\left( \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n (x_i - \bar{x})^2 \right)^{2}}</math>

			Если данные распределены нормально, статистика <math>JB</math> асимптотически имеет распределение хи-квадрат с двумя степенями свободы: <math>JB \sim \chi^2(2)</math>.

Patarakin в 15:50, 7 декабря 2025

2025-12-07T15:50:33Z

← Предыдущая версия		Версия от 18:50, 7 декабря 2025
Строка 8:		Строка 8:
	\|AI=Нет		\|AI=Нет
	}}		}}


			Тест Харке — Бера проверяет гипотезу о нормальности распределения на основе двух моментов высшего порядка: асимметрии (skewness) и эксцесса (kurtosis). Статистика теста JB определяется следующим образом:

			<math>JB = \frac{n}{6} \left( S^2 + \frac{1}{4}(K - 3)^2 \right)</math>

Patarakin в 06:46, 9 октября 2025

2025-10-09T06:46:40Z

← Предыдущая версия		Версия от 09:46, 9 октября 2025
Строка 5:		Строка 5:
	\|Tool is made for=Статистический анализ		\|Tool is made for=Статистический анализ
	\|distant_collab=Нет		\|distant_collab=Нет
			\|Language_Ru_Eng=English
	\|AI=Нет		\|AI=Нет
	}}		}}

Patarakin в 06:46, 9 октября 2025

2025-10-09T06:46:27Z

← Предыдущая версия		Версия от 09:46, 9 октября 2025
Строка 7:		Строка 7:
	\|AI=Нет		\|AI=Нет
	}}		}}
	В тесте Харке—Бера [[Проверка статистических гипотез\|проверяется нулевая гипотеза]] <math>\mathcal{H}_0\colon S=0,\ K=3</math> против гипотезы <math>\mathcal{H}_1\colon S\ne0,\ K\ne3</math>, где <math>S</math> — [[коэффициент асимметрии]] ('''S'''kewness), <math>K</math> — [[коэффициент эксцесса]] ('''K'''urtosis)