Patarakin: Новая страница: «{{DigitalTool |Description=Тест Дики — Фуллера (DF-тест, Dickey — Fuller test) — это методика, которая используется в прикладной статистике и эконометрике для анализа временных рядов для проверки на стационарность. Является одним из тестов на единичные корни (Unit root test). Был...»

2025-10-09T07:03:13Z

Новая страница: «{{DigitalTool |Description=Тест Дики — Фуллера (DF-тест, Dickey — Fuller test) — это методика, которая используется в прикладной статистике и эконометрике для анализа временных рядов для проверки на стационарность. Является одним из тестов на единичные корни (Unit root test). Был...»

Новая страница

{{DigitalTool
|Description=Тест Дики — Фуллера (DF-тест, Dickey — Fuller test) — это методика, которая используется в прикладной статистике и эконометрике для анализа временных рядов для проверки на стационарность. Является одним из тестов на единичные корни (Unit root test). Был предложен в 1979 году Дэвидом Дики и Уэйном Фуллером. Если в тестовые регрессии добавить лаги первых разностей временного ряда, то распределение DF-статистики (а значит, критические значения) не изменится. Такой тест называют расширенным тестом Дики — Фуллера (Augmented DF, ADF).
|Field_of_knowledge=Социология, Экономика, Статистика
|Область применения=статистика
|End users=Учащиеся, Преподаватели, Исследователи
|Tool is made for=Статистический анализ
|launch year=1979
|distant_collab=Нет
|Language_Ru_Eng=English
|AI=Нет
}}
'''Тест Дики — Фуллера (DF-тест, Dickey — Fuller test)''' — это методика, которая используется в прикладной [[статистика|статистике]] и [[Эконометрика|эконометрике]] для анализа [[Временной ряд|временных рядов]] для проверки на стационарность. Является одним из тестов на [[единичный корень|единичные корни]] (''Unit root test'').

== Понятие единичного корня ==
* [[Единичный корень]]

Временной ряд имеет единичный корень, или порядок интеграции один, если его первые разности образуют стационарный ряд. Это условие записывается как
<math>y_t\thicksim I(1)</math> если ряд первых разностей <math>\triangle y_t=y_t-y_{t-1}</math> является стационарным <math>\triangle y_t\thicksim I(0)</math>.

При помощи этого теста проверяют значение коэффициента <math>a</math> в авторегрессионном уравнении первого порядка AR(1)
: <math>y_t=a\cdot y_{t-1}+\varepsilon_t,</math>
где <math>y_t</math> — временной ряд, а <math>\varepsilon</math> — ошибка.

Если <math>a=1</math>, то процесс имеет единичный корень, в этом случае ряд <math>y_t</math> не стационарен, является интегрированным временным рядом первого порядка — <math>I(1)</math>. Если <math>|a|<1</math>, то ряд стационарный — <math>I(0)</math>.

Для финансово-экономических процессов значение <math>|a|>1</math> не свойственно, так как в этом случае процесс является «взрывным». Возникновение таких процессов маловероятно, так как финансово-экономическая среда достаточно инерционная, что не позволяет принимать бесконечно большие значения за малые промежутки времени.

Существует три версии теста (тестовых регрессий):
# Без константы и тренда
: <math>\triangle y_t=b\cdot y_{t-1}+\varepsilon_t.</math>
# С константой, но без тренда:
: <math>\triangle y_t=b_0+b\cdot y_{t-1}+\varepsilon_t.</math>
# С константой и линейным трендом:
: <math>\triangle y_t=b_0+b_1\cdot t+b\cdot y_{t-1}+\varepsilon_t.</math>
Для каждой из трёх тестовых регрессий существуют свои критические значения ''DF''-статистики, которые берутся из специальной таблицы Дики — Фуллера (МакКиннона). Если значение статистики лежит левее критического значения (критические значения — отрицательные) при данном уровне значимости, то нулевая гипотеза о единичном корне отклоняется и процесс признается стационарным (в смысле данного теста). В противном случае гипотеза не отвергается и процесс может содержать единичные корни, то есть быть нестационарным (интегрированным) временным рядом.

Тест Дики — Фуллера - История изменений