Система эконометрических уравнений - История изменений

Patarakin: /* Сравнение типов уравнений */

2025-11-29T04:38:48Z

Сравнение типов уравнений

← Предыдущая версия		Версия от 07:38, 29 ноября 2025
Строка 133:		Строка 133:
	\| '''Система одновременных уравнений'''		\| '''Система одновременных уравнений'''
	\| <math>\displaystyle{\begin{cases} y_1(t) = \alpha_{10} + \alpha_{12} y_2(t) + \beta_1 x(t) + \varepsilon_1(t) \\ y_2(t) = \alpha_{20} + \alpha_{21} y_1(t) + \beta_2 x(t) + \varepsilon_2(t) \end{cases}}</math>		\| <math>\displaystyle{\begin{cases} y_1(t) = \alpha_{10} + \alpha_{12} y_2(t) + \beta_1 x(t) + \varepsilon_1(t) \\ y_2(t) = \alpha_{20} + \alpha_{21} y_1(t) + \beta_2 x(t) + \varepsilon_2(t) \end{cases}}</math>
	\| {{Нет\|Полная обратная связь в один период}}. y₁ влияет на y₂, y₂ влияет на y₁ одновременно		\| Нет. Полная обратная связь в один период. y₁ влияет на y₂, y₂ влияет на y₁ одновременно
	\| Спрос и предложение (цена влияет на спрос, спрос влияет на цену в один момент)		\| Спрос и предложение (цена влияет на спрос, спрос влияет на цену в один момент)
	\| Нет Нужен [[ДМНК]]		\| Нет Нужен [[ДМНК]]
Строка 140:		Строка 140:
	\| '''Скрытая система (Wealth Distribution)'''		\| '''Скрытая система (Wealth Distribution)'''
	\| На поверхности выглядит как семейство:<br/><math>\displaystyle{W_i(t+1) = W_i(t) + Y_i(t) - m_i}</math><br/>На самом деле:<br/><math>\displaystyle{Y_i(t) = f(\text{vision}_i) \cdot \frac{1}{\text{count}(\text{агентов на месте})}</math>		\| На поверхности выглядит как семейство:<br/><math>\displaystyle{W_i(t+1) = W_i(t) + Y_i(t) - m_i}</math><br/>На самом деле:<br/><math>\displaystyle{Y_i(t) = f(\text{vision}_i) \cdot \frac{1}{\text{count}(\text{агентов на месте})}</math>
	\| {{Нет\|Скрыта в конкуренции}}. Агент 1 конкурирует с агентом 2 за ресурсы, хотя явно не связаны		\| Нет Скрыта в конкуренции. Агент 1 конкурирует с агентом 2 за ресурсы, хотя явно не связаны
	\| [[Wealth Distribution]]: люди борются за зерно (видимо независимо, но на самом деле конкурируют)		\| [[Wealth Distribution]]: люди борются за зерно (видимо независимо, но на самом деле конкурируют)
	\| Зависит от подхода		\| Зависит от подхода
	\| Выглядит как независимые, но конечные ресурсы ограничены. Создаёт систему через конкуренцию. Ещё: селекция (выживание) создаёт обратную связь через время.		\| Выглядит как независимые, но конечные ресурсы ограничены. Создаёт систему через конкуренцию. Ещё: селекция (выживание) создаёт обратную связь через время.
	\|}		\|}

Patarakin: /* Сравнение типов уравнений */

2025-11-29T04:37:09Z

Сравнение типов уравнений

← Предыдущая версия		Версия от 07:37, 29 ноября 2025
Строка 114:		Строка 114:
	\| Нет. Только W(t) → W(t+1)		\| Нет. Только W(t) → W(t+1)
	\| Сбережение одного индивида со временем		\| Сбережение одного индивида со временем
	\| {{Да~~\|Да}}~~		\| Да
	\| Простая динамика одной переменной. МНК даёт состоятельные оценки.		\| Простая динамика одной переменной. МНК даёт состоятельные оценки.
	\|-		\|-
Строка 121:		Строка 121:
	\| Нет. Агент 1 не влияет на агента 2		\| Нет. Агент 1 не влияет на агента 2
	\| Несколько независимых людей, каждый копит отдельно		\| Несколько независимых людей, каждый копит отдельно
	\| {{Да~~\|Да}}~~		\| Да
	\| Много уравнений, но не связаны. Выглядит как система, но это просто набор. МНК применим к каждому отдельно.		\| Много уравнений, но не связаны. Выглядит как система, но это просто набор. МНК применим к каждому отдельно.
	\|-		\|-
Строка 128:		Строка 128:
	\| Упорядоченная: Y → Z → W (триангулярная структура)		\| Упорядоченная: Y → Z → W (триангулярная структура)
	\| Доход → Потребление → Сбережение		\| Доход → Потребление → Сбережение
	\| {{Да~~\|Да}}~~		\| Да
	\| Триангулярность: каждый новый Y зависит только от предыдущих. МНК работает.		\| [[Триангулярность]]: каждый новый Y зависит только от предыдущих. [[МНК]] работает.
	\|-		\|-
	\| '''Система одновременных уравнений'''		\| '''Система одновременных уравнений'''
Строка 135:		Строка 135:
	\| {{Нет\|Полная обратная связь в один период}}. y₁ влияет на y₂, y₂ влияет на y₁ одновременно		\| {{Нет\|Полная обратная связь в один период}}. y₁ влияет на y₂, y₂ влияет на y₁ одновременно
	\| Спрос и предложение (цена влияет на спрос, спрос влияет на цену в один момент)		\| Спрос и предложение (цена влияет на спрос, спрос влияет на цену в один момент)
	\| {{Нет~~\|'''Нет!'''~~ Нужен ДМНК}}		\| Нет Нужен [[ДМНК]]
	\| Одновременность (simultaneity). МНК смещён. Решение: инструментальные переменные, ДМНК (двухшаговый МНК).		\| Одновременность (simultaneity). МНК смещён. Решение: инструментальные переменные, ДМНК (двухшаговый МНК).
	\|-		\|-
Строка 141:		Строка 141:
	\| На поверхности выглядит как семейство:<br/><math>\displaystyle{W_i(t+1) = W_i(t) + Y_i(t) - m_i}</math><br/>На самом деле:<br/><math>\displaystyle{Y_i(t) = f(\text{vision}_i) \cdot \frac{1}{\text{count}(\text{агентов на месте})}</math>		\| На поверхности выглядит как семейство:<br/><math>\displaystyle{W_i(t+1) = W_i(t) + Y_i(t) - m_i}</math><br/>На самом деле:<br/><math>\displaystyle{Y_i(t) = f(\text{vision}_i) \cdot \frac{1}{\text{count}(\text{агентов на месте})}</math>
	\| {{Нет\|Скрыта в конкуренции}}. Агент 1 конкурирует с агентом 2 за ресурсы, хотя явно не связаны		\| {{Нет\|Скрыта в конкуренции}}. Агент 1 конкурирует с агентом 2 за ресурсы, хотя явно не связаны
	\| Wealth Distribution: люди борются за зерно (видимо независимо, но на самом деле конкурируют)		\| [[Wealth Distribution]]: люди борются за зерно (видимо независимо, но на самом деле конкурируют)
	~~\| {{Условно~~\|Зависит от подхода}}		\| Зависит от подхода
	\| Выглядит как независимые, но конечные ресурсы ограничены. Создаёт систему через конкуренцию. Ещё: селекция (выживание) создаёт обратную связь через время.		\| Выглядит как независимые, но конечные ресурсы ограничены. Создаёт систему через конкуренцию. Ещё: селекция (выживание) создаёт обратную связь через время.
	\|}		\|}

Patarakin: /* Примеры */

2025-11-29T04:33:18Z

Примеры

← Предыдущая версия		Версия от 07:33, 29 ноября 2025
Строка 96:		Строка 96:

	<math>\displaystyle{Q_s = 10 + 3P + u_2}</math>		<math>\displaystyle{Q_s = 10 + 3P + u_2}</math>

			== Системность ==

			== Сравнение типов уравнений ==

			{\| class="wikitable" style="text-align: center; width: 100%"
			\|-
			! width="15%" \| Тип системы
			! width="15%" \| Математическая запись
			! width="15%" \| Взаимозависимость
			! width="20%" \| Примеры
			! width="15%" \| МНК работает?
			! width="20%" \| Особенности
			\|-
			\| '''Одиночное рекурсивное уравнение'''
			\| <math>\displaystyle{W(t+1) = W(t) + Y(t) - m}</math>
			\| Нет. Только W(t) → W(t+1)
			\| Сбережение одного индивида со временем
			\| {{Да\|Да}}
			\| Простая динамика одной переменной. МНК даёт состоятельные оценки.
			\|-
			\| '''Семейство независимых рекурсивных уравнений'''
			\| <math>\displaystyle{\begin{cases} W_1(t+1) = W_1(t) + Y_1(t) - m_1 \\ W_2(t+1) = W_2(t) + Y_2(t) - m_2 \\ W_3(t+1) = W_3(t) + Y_3(t) - m_3 \end{cases}}</math>
			\| Нет. Агент 1 не влияет на агента 2
			\| Несколько независимых людей, каждый копит отдельно
			\| {{Да\|Да}}
			\| Много уравнений, но не связаны. Выглядит как система, но это просто набор. МНК применим к каждому отдельно.
			\|-
			\| '''Рекурсивная система'''
			\| <math>\displaystyle{\begin{cases} Y = \alpha_0 + \alpha_1 X + \varepsilon_1 \\ Z = \beta_0 + \beta_1 Y + \varepsilon_2 \\ W = \gamma_0 + \gamma_1 Z + \varepsilon_3 \end{cases}}</math>
			\| Упорядоченная: Y → Z → W (триангулярная структура)
			\| Доход → Потребление → Сбережение
			\| {{Да\|Да}}
			\| Триангулярность: каждый новый Y зависит только от предыдущих. МНК работает.
			\|-
			\| '''Система одновременных уравнений'''
			\| <math>\displaystyle{\begin{cases} y_1(t) = \alpha_{10} + \alpha_{12} y_2(t) + \beta_1 x(t) + \varepsilon_1(t) \\ y_2(t) = \alpha_{20} + \alpha_{21} y_1(t) + \beta_2 x(t) + \varepsilon_2(t) \end{cases}}</math>
			\| {{Нет\|Полная обратная связь в один период}}. y₁ влияет на y₂, y₂ влияет на y₁ одновременно
			\| Спрос и предложение (цена влияет на спрос, спрос влияет на цену в один момент)
			\| {{Нет\|'''Нет!''' Нужен ДМНК}}
			\| Одновременность (simultaneity). МНК смещён. Решение: инструментальные переменные, ДМНК (двухшаговый МНК).
			\|-
			\| '''Скрытая система (Wealth Distribution)'''
			\| На поверхности выглядит как семейство:<br/><math>\displaystyle{W_i(t+1) = W_i(t) + Y_i(t) - m_i}</math><br/>На самом деле:<br/><math>\displaystyle{Y_i(t) = f(\text{vision}_i) \cdot \frac{1}{\text{count}(\text{агентов на месте})}</math>
			\| {{Нет\|Скрыта в конкуренции}}. Агент 1 конкурирует с агентом 2 за ресурсы, хотя явно не связаны
			\| Wealth Distribution: люди борются за зерно (видимо независимо, но на самом деле конкурируют)
			\| {{Условно\|Зависит от подхода}}
			\| Выглядит как независимые, но конечные ресурсы ограничены. Создаёт систему через конкуренцию. Ещё: селекция (выживание) создаёт обратную связь через время.
			\|}

Patarakin: /* Примеры */

2025-11-28T05:26:03Z

Примеры

← Предыдущая версия		Версия от 08:26, 28 ноября 2025
Строка 91:		Строка 91:
	\end{cases}}</math>		\end{cases}}</math>

	~~где~~:		; Система уравнений в эконометрическом виде:
	~~- $~~Q_d~~$ — объём спроса (количество товара, которое покупатели желают приобрести)~~
	- ~~$Q_s$ — объём предложения (количество товара, которое продавцы желают продать)~~		<math>\displaystyle{Q_d = 50 - 5P + u_1}</math>
	~~- $P$ — цена товара~~
	~~- $a, b, c, d$ — параметры, характеризующие поведение агентов~~		<math>\displaystyle{Q_s = 10 + 3P + u_2}</math>

Patarakin: /* Примеры */

2025-11-28T05:24:56Z

Примеры

← Предыдущая версия		Версия от 08:24, 28 ноября 2025
Строка 90:		Строка 90:
	Q_d = Q_s		Q_d = Q_s
	\end{cases}}</math>		\end{cases}}</math>

			где:
			- $Q_d$ — объём спроса (количество товара, которое покупатели желают приобрести)
			- $Q_s$ — объём предложения (количество товара, которое продавцы желают продать)
			- $P$ — цена товара
			- $a, b, c, d$ — параметры, характеризующие поведение агентов

Patarakin: /* Системы одновременных (не-рекурсивных) уравнений */

2025-11-28T05:24:22Z

Системы одновременных (не-рекурсивных) уравнений

← Предыдущая версия		Версия от 08:24, 28 ноября 2025
Строка 79:		Строка 79:

	Система одновременных уравнений — это система, в которой эндогенные переменные взаимно зависят друг от друга. Матрица коэффициентов при эндогенных переменных не имеет треугольной формы.		Система одновременных уравнений — это система, в которой эндогенные переменные взаимно зависят друг от друга. Матрица коэффициентов при эндогенных переменных не имеет треугольной формы.


			== Примеры ==

			Классическая модель рыночного равновесия описывается системой двух уравнений:

			<math>\displaystyle{\begin{cases}
			Q_d = a - bP \\
			Q_s = c + dP \\
			Q_d = Q_s
			\end{cases}}</math>

Patarakin: /* Приведённая форма */

2025-11-27T14:04:42Z

Приведённая форма

← Предыдущая версия		Версия от 17:04, 27 ноября 2025
Строка 59:		Строка 59:

	Приведённая форма — это преобразованная запись системы, в которой каждая эндогенная переменная выражена только через экзогенные (или предопределённые) переменные		Приведённая форма — это преобразованная запись системы, в которой каждая эндогенная переменная выражена только через экзогенные (или предопределённые) переменные

			; Общая запись приведённой формы:
			<math>
			y_t = \Pi x_t + \nu_t
			</math>
			; где:
			* <math>\Pi = -\Gamma^{-1} B</math> — матрица коэффициентов приведённой формы (m × k)
			* <math>\nu_t = -\Gamma^{-1} \varepsilon_t</math> — вектор ошибок приведённой формы

	=== Типы систем эконометрических уравнений ===		=== Типы систем эконометрических уравнений ===

Patarakin в 14:03, 27 ноября 2025

2025-11-27T14:03:22Z

@@ Строка 25: / Строка 25: @@
 Эндогенные переменные — это переменные, значения которых определяются внутри модели на основе взаимодействия уравнений системы. Они зависят от экзогенных переменных и от других эндогенных переменных.
@@ Строка 42: / Строка 53: @@
 * <math>B</math> — матрица коэффициентов при экзогенных переменных (m × k)
 * <math>\varepsilon_t</math> — вектор ошибок структурной формы
 === Приведённая форма ===

Patarakin: /* Эндогенные переменные */

2025-11-27T14:02:26Z

Эндогенные переменные

← Предыдущая версия		Версия от 17:02, 27 ноября 2025
Строка 25:		Строка 25:

	Эндогенные переменные — это переменные, значения которых определяются внутри модели на основе взаимодействия уравнений системы. Они зависят от экзогенных переменных и от других эндогенных переменных.		Эндогенные переменные — это переменные, значения которых определяются внутри модели на основе взаимодействия уравнений системы. Они зависят от экзогенных переменных и от других эндогенных переменных.


			=== Структурная форма ===

			Структурная форма содержит уравнения, которые описывают экономическую теорию и причинно-следственные отношения между переменными.

			; Общая запись структурной формы:
			<math>
			\Gamma y_t + B x_t = \varepsilon_t
			</math>

			; где:
			* <math>y_t</math> — вектор эндогенных переменных размерности (m × 1)
			* <math>x_t</math> — вектор экзогенных переменных размерности (k × 1)
			* <math>\Gamma</math> — матрица коэффициентов при эндогенных переменных (m × m)
			* <math>B</math> — матрица коэффициентов при экзогенных переменных (m × k)
			* <math>\varepsilon_t</math> — вектор ошибок структурной формы

	=== Экзогенные переменные ===		=== Экзогенные переменные ===

Patarakin: /* Экзогенные переменные */

2025-11-27T13:57:59Z

Экзогенные переменные

← Предыдущая версия		Версия от 16:57, 27 ноября 2025
Строка 36:		Строка 36:

	Прямое применение метода наименьших квадратов ([[МНК]]) к структурной форме дает смещённые и несостоятельные оценки коэффициентов из-за корреляции эндогенных переменных с ошибками.		Прямое применение метода наименьших квадратов ([[МНК]]) к структурной форме дает смещённые и несостоятельные оценки коэффициентов из-за корреляции эндогенных переменных с ошибками.

			=== Приведённая форма ===

			Приведённая форма — это преобразованная запись системы, в которой каждая эндогенная переменная выражена только через экзогенные (или предопределённые) переменные

			=== Типы систем эконометрических уравнений ===

			==== Системы рекурсивных (треугольных) уравнений ====

			Рекурсивная система — это система, в которой матрица коэффициентов при эндогенных переменных имеет треугольную форму. Это означает, что первое уравнение содержит только одну эндогенную переменную, второе — не более двух, и т.д.

			К каждому уравнению рекурсивной системы можно применить обычный МНК, так как ошибки некоррелированы с эндогенными переменными, включенными в это уравнение.

			=== Системы одновременных (не-рекурсивных) уравнений ===

			Система одновременных уравнений — это система, в которой эндогенные переменные взаимно зависят друг от друга. Матрица коэффициентов при эндогенных переменных не имеет треугольной формы.