Регрессия - История изменений

Patarakin в 11:48, 22 ноября 2025

2025-11-22T11:48:20Z

← Предыдущая версия		Версия от 14:48, 22 ноября 2025
Строка 3:		Строка 3:
	В регрессионном анализе входные (независимые) переменные называются также предикторными переменными или регрессорами, а зависимые переменные — критериальными.		В регрессионном анализе входные (независимые) переменные называются также предикторными переменными или регрессорами, а зависимые переменные — критериальными.
	\|Field_of_knowledge=Математика, Информатика, Социология		\|Field_of_knowledge=Математика, Информатика, Социология
	\|similar_concepts=Регрессионный анализ, Множественная регрессия, Линейная регрессия		\|similar_concepts=Регрессионный анализ, Множественная регрессия, Линейная регрессия, Логистическая регрессия
	\|Environment=ChatGPT, R, Python		\|Environment=ChatGPT, R, Python
	}}		}}

Patarakin в 10:24, 12 апреля 2024

2024-04-12T10:24:47Z

← Предыдущая версия		Версия от 13:24, 12 апреля 2024
Строка 9:		Строка 9:
	Строго регрессионную зависимость можно определить следующим образом. Пусть <math>Y, X_1, X_2, \ldots, X_p</math> — случайные величины с заданным совместным распределением вероятностей. Если для каждого набора значений <math>X_1=x_1, X_2=x_2, \ldots, X_p=x_p</math> определено [[условное математическое ожидание]]		Строго регрессионную зависимость можно определить следующим образом. Пусть <math>Y, X_1, X_2, \ldots, X_p</math> — случайные величины с заданным совместным распределением вероятностей. Если для каждого набора значений <math>X_1=x_1, X_2=x_2, \ldots, X_p=x_p</math> определено [[условное математическое ожидание]]
	: <math>y(x_1,x_2, \ldots, x_p)=\mathbb{E}(Y \mid X_1=x_1, X_2=x_2, \ldots, X_p=x_p)</math> (уравнение регрессии в общем виде),		: <math>y(x_1,x_2, \ldots, x_p)=\mathbb{E}(Y \mid X_1=x_1, X_2=x_2, \ldots, X_p=x_p)</math> (уравнение регрессии в общем виде),
	то функция <math>y(x_1,x_2, \ldots, x_p)</math> называется '''[[Регрессия ~~(математика)~~\|регрессией]]''' величины <math>Y</math> по величинам <math>X_1, X_2,\ldots, X_p</math>, а её [[график функции\|график]] — '''линией регрессии''' <math>Y</math> по <math>X_1, X_2, \ldots, X_p</math>, или '''уравнением регрессии'''.		то функция <math>y(x_1,x_2, \ldots, x_p)</math> называется '''[[Регрессия\|регрессией]]''' величины <math>Y</math> по величинам <math>X_1, X_2,\ldots, X_p</math>, а её [[график функции\|график]] — '''линией регрессии''' <math>Y</math> по <math>X_1, X_2, \ldots, X_p</math>, или '''уравнением регрессии'''.

	Зависимость <math>Y</math> от <math>X_1, X_2, \ldots, X_p</math> проявляется в изменении средних значений <math>Y</math> при изменении <math>X_1, X_2, \ldots, X_p</math>. Хотя при каждом фиксированном наборе значений <math>X_1=x_1, X_2=x_2, \ldots, X_p=x_p</math> величина <math>Y</math> остаётся [[случайная величина\|случайной величиной]] с определённым [[Распределение вероятностей\|распределением]].		Зависимость <math>Y</math> от <math>X_1, X_2, \ldots, X_p</math> проявляется в изменении средних значений <math>Y</math> при изменении <math>X_1, X_2, \ldots, X_p</math>. Хотя при каждом фиксированном наборе значений <math>X_1=x_1, X_2=x_2, \ldots, X_p=x_p</math> величина <math>Y</math> остаётся [[случайная величина\|случайной величиной]] с определённым [[Распределение вероятностей\|распределением]].

Patarakin в 18:06, 23 февраля 2024

2024-02-23T18:06:06Z

← Предыдущая версия		Версия от 21:06, 23 февраля 2024
Строка 2:		Строка 2:
	\|Description=В математической статистике линейная регрессия представляет собой метод аппроксимации зависимостей между входными и выходными переменными на основе линейной модели. Является частью более широкой статистической методики, называемой регрессионным анализом.		\|Description=В математической статистике линейная регрессия представляет собой метод аппроксимации зависимостей между входными и выходными переменными на основе линейной модели. Является частью более широкой статистической методики, называемой регрессионным анализом.
	В регрессионном анализе входные (независимые) переменные называются также предикторными переменными или регрессорами, а зависимые переменные — критериальными.		В регрессионном анализе входные (независимые) переменные называются также предикторными переменными или регрессорами, а зависимые переменные — критериальными.
	\|Field_of_knowledge=Информатика~~, Математика~~, Социология		\|Field_of_knowledge=Математика, Информатика, Социология
	\|similar_concepts=Регрессионный анализ, Множественная регрессия		\|similar_concepts=Регрессионный анализ, Множественная регрессия, Линейная регрессия
	\|Environment=ChatGPT, R, Python		\|Environment=ChatGPT, R, Python
	}}		}}

Patarakin: Новая страница: «{{Понятие |Description=В математической статистике линейная регрессия представляет собой метод аппроксимации зависимостей между входными и выходными переменными на основе линейной модели. Является частью более широкой статистической методики, называемо...»

2023-04-02T08:17:18Z

Новая страница: «{{Понятие |Description=В математической статистике линейная регрессия представляет собой метод аппроксимации зависимостей между входными и выходными переменными на основе линейной модели. Является частью более широкой статистической методики, называемо...»

Новая страница

{{Понятие
|Description=В математической статистике линейная регрессия представляет собой метод аппроксимации зависимостей между входными и выходными переменными на основе линейной модели. Является частью более широкой статистической методики, называемой регрессионным анализом.
В регрессионном анализе входные (независимые) переменные называются также предикторными переменными или регрессорами, а зависимые переменные — критериальными.
|Field_of_knowledge=Информатика, Математика, Социология
|similar_concepts=Регрессионный анализ, Множественная регрессия
|Environment=ChatGPT, R, Python
}}
== Математическое определение регрессии ==
Строго регрессионную зависимость можно определить следующим образом. Пусть <math>Y, X_1, X_2, \ldots, X_p</math> — случайные величины с заданным совместным распределением вероятностей. Если для каждого набора значений <math>X_1=x_1, X_2=x_2, \ldots, X_p=x_p</math> определено [[условное математическое ожидание]]
: <math>y(x_1,x_2, \ldots, x_p)=\mathbb{E}(Y \mid X_1=x_1, X_2=x_2, \ldots, X_p=x_p)</math> (уравнение регрессии в общем виде),
то функция <math>y(x_1,x_2, \ldots, x_p)</math> называется '''[[Регрессия (математика)|регрессией]]''' величины <math>Y</math> по величинам <math>X_1, X_2,\ldots, X_p</math>, а её [[график функции|график]] — '''линией регрессии''' <math>Y</math> по <math>X_1, X_2, \ldots, X_p</math>, или '''уравнением регрессии'''.

Зависимость <math>Y</math> от <math>X_1, X_2, \ldots, X_p</math> проявляется в изменении средних значений <math>Y</math> при изменении <math>X_1, X_2, \ldots, X_p</math>. Хотя при каждом фиксированном наборе значений <math>X_1=x_1, X_2=x_2, \ldots, X_p=x_p</math> величина <math>Y</math> остаётся [[случайная величина|случайной величиной]] с определённым [[Распределение вероятностей|распределением]].

Для выяснения вопроса, насколько точно регрессионный анализ оценивает изменение <math>Y</math> при изменении <math>X_1, X_2, ..., X_p</math>, используется средняя величина [[Дисперсия случайной величины|дисперсии]] <math>Y</math> при разных наборах значений <math>X_1, X_2, ..., X_p</math> (фактически речь идёт о мере рассеяния зависимой переменной вокруг линии регрессии).

В матричной форме уравнение регрессии (УР) записывается в виде: <math>Y=BX+U</math>, где <math>U</math> — матрица ошибок. При обратимой матрице X◤X получается вектор-столбец коэффициентов B с учётом U◤U=min(B). В частном случае для Х=(±1) матрица X◤X является рототабельной, и УР может быть использовано при анализе временны́х рядов и обработке технических данных.