Patarakin в 08:46, 19 октября 2022

2022-10-19T08:46:30Z

Patarakin: 1 версия импортирована

2022-10-19T07:30:53Z

1 версия импортирована

← Предыдущая версия		Версия от 10:30, 19 октября 2022
(нет различий)

ru_wikipedia>Thelittlewitch1: /* «Вкусности» пирамид */ стилевые правки

2021-12-19T15:06:42Z

«Вкусности» пирамид: стилевые правки

Новая страница

[[Файл:Pyramide Image exemple.png|мини|Пирамида изображений]]
'''Пирамида изображений''' — класс кратномасштабных иерархических [[структура данных|структур данных]], разработанных для применения в прикладных задачах [[машинное зрение|машинного зрения]], [[Сжатие данных|сжатия информации]], [[анализ текстур|анализа текстур]] растровых изображений и т. п. Такие структуры содержат на каждом своём уровне иерархии уменьшенную версию предыдущего изображения, каждая из которых рекурсивно вычисляется на базе предыдущих слоёв посредством применения однотипной операции (например — [[Сглаживающий оператор|сглаживания]]){{sfn|Dictionary of Computer Vision and Image Processing|2014|loc=Image pyramid| p=132}}. При этом всякому уровню иерархии ставится в соответствие актуальный для решаемой задачи параметр масштаба, который описывает интересующие свойства изображения{{sfn|Szeliski| 2011| loc = Pyramids and wavelets| p=127}}.

== Краткая история ==
Возникновение интереса специалистов по математической [[обработка изображений|обработке изображений]] к [[иерархия|иерархическим]] пирамидам связано с необходимостью решать некоторые прикладные задачи в условиях априори неизвестного масштаба искомых свойств или признаков. Так как этот характерный размер не определён, то возможным путём к решению является декомпозиция исходного изображения на иерархическую систему в которой каждый слой представлен своим собственным масштабом, артикулирующим отдельный диапазон признаков. Аналогичным образом устроена система обработки видеоинформации у биологических объектов{{sfn|Szeliski| 2011| loc = Pyramids and wavelets| p=127}}.

Появление первых иерархических пирамид датируется концом 1970-х годов{{sfn|Szeliski| 2011| loc = A rough timeline of some of the most active topics of research in computer vision| p=10}}, выбор их названия был продиктован чисто внешней зрительной ассоциацией{{sfn|Форсайт, Понс|2004|loc = Метод: масштаб и пирамиды изображений| с=240}}. В 1980-х началось активное использование иерархических пирамид в задачах смешивания изображений и поиска на них соответствия между разномасштабными элементами и структурами. В это же самое время завершилось создание непрерывных версий пирамидальных структур для пространственно-масштабной обработки. Однако в конце 1980-х годов традиционным пирамидам пришлось потесниться из-за активного внедрения [[вейвлет]]-преобразований{{sfn|Szeliski| 2011| loc = A brief history| p=10}}.

== Описание ==
По своей сути пирамида изображений может рассматриваться как набор представлений, упорядоченный в форме вертикальной иерархии по мере уменьшения некоего масштаба. Обычно в основании пирамиды располагается оригинальное изображение высокого разрешения, а по мере движения вверх масштаб и разрешение уменьшаются. В результате, на вершине оказывается самое грубое приближение с низким качеством и информативностью{{sfn|Гонсалес, Вудс|2005|loc = Пирамиды изображений| с=514}}{{sfn|Jayaraman|2009| loc = Image Pyramid| p=650}}.

Как правило, в целях генерирования пирамиды для удобства её представления изначальное изображение пересчитывается в размерности, кратные степени числа 2{{sfn|Dictionary of Computer Vision and Image Processing|2014|loc=Image pyramid| p=132}}. Если исходные данные имели вид массива пикселов <math>N \times N</math>, то эта запись эквивалентна <math>2^n \times 2^n</math>, где <math>n = log_2 N</math>{{sfn|Гонсалес, Вудс|2005|loc = Пирамиды изображений| с=514}}. В таком виде параметр <math>n</math> играет роль высоты пирамиды, выраженной в количестве представлений исходного изображения (слоёв){{sfn|Montanvert|1990| loc = Introduction | p = 28}}.

Первый слой (приближение) пирамиды можно получить последовательным усреднением соседних пикселей, результатом которого станет массив <math>\frac{N}{2} \times \frac{N}{2}</math>. Применяя эту процедуру рекурсивно получается набор изображений с экспоненциально уменьшающимися размерами. При этом, пикселы промежуточных изображений содержат в себе информацию о квадратных блоках пикселов нижележащих слоёв с более высоким разрешением{{sfn|Rosenfeld|1984|loc=Some Varieties of Pyramids|p=2—3}}. Тогда произвольно выбранный промежуточный слой будет содержать в себе <math>2^j \times 2^j</math> пикселов, где ''0 ≤ j < n'', а полное количество пикселов в пирамиде, содержащей <math>k</math> слоёв{{sfn|Гонсалес, Вудс|2005|loc = Пирамиды изображений| с=514}}:

<center> <math> N^2 \left ( 1 + \frac{1}{4^1} + \frac{1}{4^2} + \frac{1}{4^3} + ... + \frac{1}{4^k} \right ) \leq \frac{4}{3} N^2 </math> </center>

Стоит отметить, что промежуточные узлы пирамиды не обязательно должны представлять из себя взвешенное среднее по [[Интенсивность (физика)|интенсивности]] из нижних слоёв. Вместо интенсивности в них могут храниться другие виды информации, например — дескрипторы [[Текстура (изображение)|текстур]] или параметры геометрических элементов (линий, кривых и т. п.){{sfn|Rosenfeld|1984|loc=Some Varieties of Pyramids|p=3}}

== Применение пирамид ==
Наиболее очевидным полезным свойством кратномасштабных пирамид является возможность снижения вычислительных затрат различных алгоритмов за счёт применения принципа «[[Разделяй и властвуй (информатика)|разделяй и властвуй]]». Также к преимуществам представления двумерного изображения в виде пирамиды считается соотнесение его локальных элементов и свойств с глобальными. Это позволяет конструировать древовидные структуры данных для многофакторного анализа, включающего в себя локальную и глобальную информацию. Например, связывая значения отдельных пикселов со свойствами окружающих их регионов{{sfn|Rosenfeld|1984|loc=Some Useful Properties of Pyramids|p=2}}.

== Разновидности ==
Классическими видами пирамидальных иерархий считаются [[Нормальное распределение|гауссовы]] пирамиды и пирамиды [[лапласиан]]ов. Благодаря своим хорошо изученным свойствам они получили широкое распространение в целом ряде практических приложений{{sfn|Szeliski| 2011| loc = Multi-resolution representations| p=135}}.

Гауссова пирамида состоит из слоёв, каждый из которой получается из предыдущего с помощью сглаживания симметричной [[гауссоида|гауссоидой]] ([[Фильтр нижних частот|низкочастотная фильтрация]]) и последующей за этим дискретизацией. Совокупность этих слоёв называется грубой шкалой изображения. Областью применения гауссовых пирамид обычно являются задачи поиска изображений по масштабу и пространственного сопоставления различных изображений{{sfn|Форсайт, Понс|2004|loc = Метод: масштаб и пирамиды изображений| с=241—242}}{{sfn|Jayaraman|2009| loc = Gaussian Pyramid| p=650}}.

Пирамиды лапласианов вычисляются последовательным сглаживанием и [[Децимация (обработка сигналов)|децимацией]] начальных данных. При этом, каждый уровень пирамиды является уточнением предыдущих и соответствует отдельной полосе частот ([[Полосовой фильтр|полосовая фильтрация]]). В отличие от гауссовых пирамид, этот тип данных допускает более высокую степень сжатия информации{{sfn|Jayaraman|2009| loc = Laplacian Pyramid| p=650}}{{sfn|Гонсалес, Вудс|2005|loc = Пирамиды изображений| с=517}}. В дополнение к этому исходное изображение может быть легко восстановлено на основе суперпозиции промежуточных слоёв, что позволяет не хранить его в памяти{{sfn|Jähne|2002|loc=Laplacian pyramid|p=140}}.

== Примечания ==
{{примечания}}

== Источники ==
* {{публикация|книга |автор= Гонсалес
|автор имя= Р.
|автор линк=
|автор2= Вудс
|автор2 имя= Р.
|автор2 линк=
|заглавие= Цифровая обработка изображений
|подзаголовок=
|ссылка=
|архив=
|архив дата=
|ответственный=
|издание=
|место= {{М.}}
|издательство= «Техносфера»
|год= 2005
|страницы=
|страниц= 1072
|удк=
|ббк=
|isbn= 5-94836-028-8
|ref= Гонсалес, Вудс
}}
* {{публикация|книга |автор= Форсайт
|автор имя= Д.
|автор линк=
|автор2= Понс
|автор2 имя= Ж.
|автор2 линк=
|заглавие= Компьютерное зрение. Современный подход
|подзаголовок=
|ссылка=
|архив=
|архив дата=
|ответственный=
|издание=
|место= {{М.}}
|издательство= «Вильямс»
|год= 2004
|страницы=
|страниц= 928
|удк= 681.3.07
|ббк= 32.973.26-018.2.75
|isbn= 5-8459-0542-7
|ref= Форсайт, Понс
}}
* {{публикация|книга |язык= en
|автор= Jähne
|автор имя= B.
|автор линк=
|автор2=
|автор2 имя=
|автор2 линк=
|заглавие= Digital Image processing
|подзаголовок=
|ссылка=
|архив=
|архив дата=
|ответственный=
|издание= 5th ed
|место=
|издательство= Springer-Verlag
|год= 2002
|pages=
|allpages=
|isbn= 3-540-67754-2
|oclc=
|ref= Jähne
}}
* {{публикация|книга |автор= Jayaraman
|автор имя= S.
|автор линк=
|автор2=
|автор2 имя=
|автор2 линк=
|заглавие= Digital Image Processing
|подзаголовок=
|ссылка=
|архив=
|архив дата=
|ответственный=
|издание=
|место=
|издательство= Tata McGraw Hill
|год= 2009
|страницы=
|страниц=
|удк=
|ббк=
|isbn= 978-0-07-014479-8
|ref= Jayaraman
}}
* {{публикация|книга |язык= en
|автор= Montanvert
|автор имя= A.
|автор линк=
|автор2=
|автор2 имя=
|автор2 линк=
|заглавие= Hierarchical Image Analysis Using Irregular Tesselations
|подзаголовок=
|ссылка=
|архив=
|архив дата=
|ответственный= G. Goos, J. Hartmanis
|издание= Computer Vision - ECCV 90
|место=
|издательство= Springer-Verlag
|год= 1990
|pages=
|allpages=
|isbn= 3-540-52522-X
|oclc=
|ref= Montanvert
}}
* {{публикация|книга |язык= en
|автор= Szeliski
|автор имя= R.
|автор линк=
|автор2=
|автор2 имя=
|автор2 линк=
|заглавие= Computer Vision Algorithms and Applications
|подзаголовок=
|ссылка=
|архив=
|архив дата=
|ответственный=
|издание=
|место=
|издательство= Springer
|год= 2011
|doi= 10.1007/978-1-84882-935-0
|pages=
|allpages=
|isbn= 978-1-84882-934-3
|oclc=
|ref= Szeliski
}}
* {{публикация|книга |язык= en
|автор=
|автор имя=
|автор линк=
|автор2=
|автор2 имя=
|автор2 линк=
|заглавие= Dictionary of Computer Vision and Image Processing
|подзаголовок=
|ссылка=
|архив=
|архив дата=
|ответственный=
|издание= 2th ed
|место=
|издательство= John Wiley & Sons Ltd
|год= 2014
|pages=
|allpages=
|isbn= 978-1-119-94186-6
|oclc=
|ref= Dictionary of Computer Vision and Image Processing
}}
* {{публикация|книга |язык= en
|автор=
|автор имя=
|автор линк=
|автор2=
|автор2 имя=
|автор2 линк=
|заглавие= Multiresolution Image Processing and Analysis
|подзаголовок=
|ссылка=
|архив=
|архив дата=
|ответственный= A. Rosenfeld
|издание=
|место=
|издательство= Springer-Verlag
|год= 1984
|doi= 10.1007/978-3-642-51590-3
|pages=
|allpages=
|isbn= 978-3-642-51592-7
|oclc=
|ref= Rosenfeld
}}

[[Категория:Цифровая обработка изображений]]
[[Категория:Хранение данных]]
[[Категория:Структуры данных]]
[[Категория:Компьютерное зрение]]
{{Добротная статья|Теория информации и криптография}}

Пирамида изображений - История изменений

Patarakin в 08:46, 19 октября 2022

Patarakin: 1 версия импортирована

ru_wikipedia>Thelittlewitch1: /* «Вкусности» пирамид */ стилевые правки