Оценка значимости параметров линейной регрессии - История изменений

Patarakin в 15:47, 5 сентября 2025

2025-09-05T15:47:27Z

← Предыдущая версия		Версия от 18:47, 5 сентября 2025
Строка 3:		Строка 3:
	\|Field_of_knowledge=Социология, Статистика		\|Field_of_knowledge=Социология, Статистика
	\|similar_concepts=Регрессионный анализ		\|similar_concepts=Регрессионный анализ
			\|Environment=Wealth Distribution, R
	}}		}}
	Рассмотрим классическую модель множественной линейной регрессии:		Рассмотрим классическую модель множественной линейной регрессии:

Patarakin в 15:46, 5 сентября 2025

2025-09-05T15:46:44Z

← Предыдущая версия		Версия от 18:46, 5 сентября 2025
Строка 7:		Строка 7:
	<math>\displaystyle y_i = \beta_0 + \beta_1 x_{i1} + \dots + \beta_p x_{ip} + \varepsilon_i, \; i=1,\dots,n.</math>		<math>\displaystyle y_i = \beta_0 + \beta_1 x_{i1} + \dots + \beta_p x_{ip} + \varepsilon_i, \; i=1,\dots,n.</math>

	В ней требуется оценить параметры ~~$$\~~beta_j$$ и проверить гипотезы о том, отличаются ли они от нуля:		В ней требуется оценить параметры beta_j и проверить гипотезы о том, отличаются ли они от нуля:
	<math>\displaystyle H_0: \beta_j = 0 \quad\text{против}\quad H_1: \beta_j \neq 0.</math>		<math>\displaystyle H_0: \beta_j = 0 \quad\text{против}\quad H_1: \beta_j \neq 0.</math>

Patarakin в 15:43, 5 сентября 2025

2025-09-05T15:43:17Z

← Предыдущая версия		Версия от 18:43, 5 сентября 2025
Строка 20:		Строка 20:

	Оценка дисперсии ошибок: <math>\displaystyle \hat\sigma^2 = \frac{1}{n - p - 1}\sum_{i=1}^n (y_i - \hat y_i)^2.</math>		Оценка дисперсии ошибок: <math>\displaystyle \hat\sigma^2 = \frac{1}{n - p - 1}\sum_{i=1}^n (y_i - \hat y_i)^2.</math>

	~~<math>~~
	~~\hat\sigma^2 = \frac{1}{n - p - 1}\sum_{i=1}^n (y_i - \hat y_i)^2~~
	~~</math>~~

Patarakin в 15:42, 5 сентября 2025

2025-09-05T15:42:54Z

← Предыдущая версия		Версия от 18:42, 5 сентября 2025
Строка 20:		Строка 20:

	Оценка дисперсии ошибок: <math>\displaystyle \hat\sigma^2 = \frac{1}{n - p - 1}\sum_{i=1}^n (y_i - \hat y_i)^2.</math>		Оценка дисперсии ошибок: <math>\displaystyle \hat\sigma^2 = \frac{1}{n - p - 1}\sum_{i=1}^n (y_i - \hat y_i)^2.</math>

			<math>
			\hat\sigma^2 = \frac{1}{n - p - 1}\sum_{i=1}^n (y_i - \hat y_i)^2
			</math>

Patarakin: /* Постановка задачи */

2025-09-05T15:42:03Z

Постановка задачи

← Предыдущая версия		Версия от 18:42, 5 сентября 2025
Строка 4:		Строка 4:
	\|similar_concepts=Регрессионный анализ		\|similar_concepts=Регрессионный анализ
	}}		}}
	~~=== Постановка задачи ===~~

	Рассмотрим классическую модель множественной линейной регрессии:		Рассмотрим классическую модель множественной линейной регрессии:
	<math>\displaystyle y_i = \beta_0 + \beta_1 x_{i1} + \dots + \beta_p x_{ip} + \varepsilon_i, \; i=1,\dots,n.</math>		<math>\displaystyle y_i = \beta_0 + \beta_1 x_{i1} + \dots + \beta_p x_{ip} + \varepsilon_i, \; i=1,\dots,n.</math>
Строка 20:		Строка 18:

	Оценка коэффициентов метода наименьших квадратов ([[МНК]]): <math>\displaystyle \hat\beta = (X^\top X)^{-1} X^\top y.</math>		Оценка коэффициентов метода наименьших квадратов ([[МНК]]): <math>\displaystyle \hat\beta = (X^\top X)^{-1} X^\top y.</math>

			Оценка дисперсии ошибок: <math>\displaystyle \hat\sigma^2 = \frac{1}{n - p - 1}\sum_{i=1}^n (y_i - \hat y_i)^2.</math>

Patarakin: /* Постановка задачи */

2025-09-05T15:41:24Z

Постановка задачи

← Предыдущая версия		Версия от 18:41, 5 сентября 2025
Строка 18:		Строка 18:
	H_0: \beta_j = 0,\quad H_1: \beta_j \neq 0		H_0: \beta_j = 0,\quad H_1: \beta_j \neq 0
	</math>		</math>

			Оценка коэффициентов метода наименьших квадратов ([[МНК]]): <math>\displaystyle \hat\beta = (X^\top X)^{-1} X^\top y.</math>

Patarakin: /* Постановка задачи */

2025-09-05T15:40:25Z

Постановка задачи

← Предыдущая версия		Версия от 18:40, 5 сентября 2025
Строка 12:		Строка 12:
	<math>\displaystyle H_0: \beta_j = 0 \quad\text{против}\quad H_1: \beta_j \neq 0.</math>		<math>\displaystyle H_0: \beta_j = 0 \quad\text{против}\quad H_1: \beta_j \neq 0.</math>

	<math ~~code~~>		<math>
	y_i = \beta_0 + \beta_1 x_{i1} + \dots + \beta_p x_{ip} + \varepsilon_i		y_i = \beta_0 + \beta_1 x_{i1} + \dots + \beta_p x_{ip} + \varepsilon_i
	</math>		</math>
	<math ~~code~~>		<math>
	H_0: \beta_j = 0,\quad H_1: \beta_j \neq 0		H_0: \beta_j = 0,\quad H_1: \beta_j \neq 0
	</math>		</math>

Patarakin: Новая страница: «{{Понятие |Description=проверка значимости коэффициентов регрессии позволяет определить, в какой степени каждое объясняющее (независимое) переменное влияет на целевую (зависимую) переменную, а также судить о надежности модели. |Field_of_knowledge=Социология, Статис...»

2025-09-05T15:40:06Z

Новая страница: «{{Понятие |Description=проверка значимости коэффициентов регрессии позволяет определить, в какой степени каждое объясняющее (независимое) переменное влияет на целевую (зависимую) переменную, а также судить о надежности модели. |Field_of_knowledge=Социология, Статис...»

Новая страница

{{Понятие
|Description=проверка значимости коэффициентов регрессии позволяет определить, в какой степени каждое объясняющее (независимое) переменное влияет на целевую (зависимую) переменную, а также судить о надежности модели.
|Field_of_knowledge=Социология, Статистика
|similar_concepts=Регрессионный анализ
}}
=== Постановка задачи ===

Рассмотрим классическую модель множественной линейной регрессии:
<math>\displaystyle y_i = \beta_0 + \beta_1 x_{i1} + \dots + \beta_p x_{ip} + \varepsilon_i, \; i=1,\dots,n.</math>

В ней требуется оценить параметры $$\beta_j$$ и проверить гипотезы о том, отличаются ли они от нуля:
<math>\displaystyle H_0: \beta_j = 0 \quad\text{против}\quad H_1: \beta_j \neq 0.</math>

<math code>
y_i = \beta_0 + \beta_1 x_{i1} + \dots + \beta_p x_{ip} + \varepsilon_i
</math>
<math code>
H_0: \beta_j = 0,\quad H_1: \beta_j \neq 0
</math>