Остаток - История изменений

Patarakin в 15:22, 26 декабря 2025

2025-12-26T15:22:51Z

← Предыдущая версия		Версия от 18:22, 26 декабря 2025
Строка 2:		Строка 2:
	\|Description='''Остаток''' (residual) — это разница между фактическим (наблюдаемым) значением переменной и значением, предсказанным регрессионной моделью. Остатки показывают, насколько точно наша модель описывает реальные данные.		\|Description='''Остаток''' (residual) — это разница между фактическим (наблюдаемым) значением переменной и значением, предсказанным регрессионной моделью. Остатки показывают, насколько точно наша модель описывает реальные данные.
	\|Field_of_knowledge=Статистика, Моделирование		\|Field_of_knowledge=Статистика, Моделирование
			\|Environment=Boxplot, StatKey
	}}		}}
	Остаток вычисляется по формуле: <math>e_i = y_i - \hat{y}_i</math>		Остаток вычисляется по формуле: <math>e_i = y_i - \hat{y}_i</math>

Patarakin в 08:21, 11 декабря 2025

2025-12-11T08:21:09Z

← Предыдущая версия		Версия от 11:21, 11 декабря 2025
Строка 24:		Строка 24:
	* '''Остатки нормально распределены''' — большинство остатков должны быть близки к нулю, а крайние значения встречаются редко.		* '''Остатки нормально распределены''' — большинство остатков должны быть близки к нулю, а крайние значения встречаются редко.
	* '''[[Гомоскедастичность]]''' (постоянная дисперсия) — разброс остатков должен быть одинаков для всех значений предсказанной переменной.		* '''[[Гомоскедастичность]]''' (постоянная дисперсия) — разброс остатков должен быть одинаков для всех значений предсказанной переменной.

			==== [[Тест Дарбина-Уотсона]] ====

			Для проверки '''независимости остатков''' (особенно важно для временных рядов) используется статистика Дарбина-Уотсона: <math>\text{DW} = \frac{\sum_{t=2}^{n} (e_t - e_{t-1})^2}{\sum_{t=1}^{n} e_t^2}</math>

			Значение DW колеблется от 0 до 4:
			* DW ≈ 2 — нет автокорреляции (идеально)
			* DW < 2 — положительная автокорреляция (остатки скоррелированы)
			* DW > 2 — отрицательная автокорреляция

Patarakin в 08:19, 11 декабря 2025

2025-12-11T08:19:38Z

← Предыдущая версия		Версия от 11:19, 11 декабря 2025
Строка 13:		Строка 13:
	Остаток для этого студента: <math>e = 92 - 85 = 7</math>		Остаток для этого студента: <math>e = 92 - 85 = 7</math>
	Положительный остаток (+7) указывает, что студент получил результат '''лучше''' ожидаемого.		Положительный остаток (+7) указывает, что студент получил результат '''лучше''' ожидаемого.

			Если фактическое значение '''меньше''' предсказанного, остаток отрицательный: <math>e_i < 0 \text{ когда } y_i < \hat{y}_i</math>
			Это означает, что модель '''переоценила''' реальное значение.

			При правильной подгонке [[регрессионная модель\|регрессионной модели]] остатки должны обладать следующими свойствами:

			* '''Сумма остатков равна нулю''': положительные остатки уравновешиваются отрицательными - <math>\sum_{i=1}^{n} e_i = 0</math>
			* '''Среднее значение остатков равно нулю''': <math>\bar{e} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} e_i = 0</math>
			* '''Остатки независимы''' друг от друга — величина одного остатка не должна влиять на другой.
			* '''Остатки нормально распределены''' — большинство остатков должны быть близки к нулю, а крайние значения встречаются редко.
			* '''[[Гомоскедастичность]]''' (постоянная дисперсия) — разброс остатков должен быть одинаков для всех значений предсказанной переменной.

Patarakin: Новая страница: «{{Понятие |Description='''Остаток''' (residual) — это разница между фактическим (наблюдаемым) значением переменной и значением, предсказанным регрессионной моделью. Остатки показывают, насколько точно наша модель описывает реальные данные. |Field_of_knowledge=Статистика,...»

2025-12-11T08:16:59Z

Новая страница: «{{Понятие |Description='''Остаток''' (residual) — это разница между фактическим (наблюдаемым) значением переменной и значением, предсказанным регрессионной моделью. Остатки показывают, насколько точно наша модель описывает реальные данные. |Field_of_knowledge=Статистика,...»

Новая страница

{{Понятие
|Description='''Остаток''' (residual) — это разница между фактическим (наблюдаемым) значением переменной и значением, предсказанным регрессионной моделью. Остатки показывают, насколько точно наша модель описывает реальные данные.
|Field_of_knowledge=Статистика, Моделирование
}}
Остаток вычисляется по формуле: <math>e_i = y_i - \hat{y}_i</math>
; где:
* <math>e_i</math> — остаток для наблюдения <math>i</math>
* <math>y_i</math> — фактическое (наблюдаемое) значение
* <math>\hat{y}_i</math> — предсказанное значение, полученное из регрессионной модели

Представьте, что мы строим модель для предсказания оценок студентов на основе количества часов, потраченных на учёбу. Допустим, наша модель предсказывает оценку 85 баллов для студента, который учился 10 часов, но на самом деле он получил 92 балла.

Остаток для этого студента: <math>e = 92 - 85 = 7</math>
Положительный остаток (+7) указывает, что студент получил результат '''лучше''' ожидаемого.