Обсуждение:Социально-экономическая статистика и эконометрика (syllabus) - История изменений

Губайдуллина Алина: Содержимое страницы заменено на « ${Если } A \rightarrow B, \text { то } X \rightarrow Y$ »

2025-12-07T09:36:36Z

Содержимое страницы заменено на «<math> {Если } A \rightarrow B, \text { то } X \rightarrow Y </math>»

← Предыдущая версия		Версия от 12:36, 7 декабря 2025
Строка 1:		Строка 1:
	<math> {Если } A \rightarrow B, \text { то } X \rightarrow Y </math>		<math> {Если } A \rightarrow B, \text { то } X \rightarrow Y </math>

	~~1. Основные статистические показатели в социально-экономической статистике.~~
	~~Средние величины~~

	~~Средняя арифметическая простая:~~
	~~<math>\bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_i}{n}</math>~~

	~~Средняя арифметическая взвешенная:~~
	~~<math>\bar{x} = \frac{\sum x_i f_i}{\sum f_i}</math>~~

	~~2. Показатели вариации.~~

	~~Дисперсия:~~
	~~<math>\sigma^2 = \frac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{n}</math>~~

	~~Среднее квадратическое отклонение:~~
	~~<math>\sigma = \sqrt{\sigma^2}</math>~~

	~~3. Показатели асимметрии и эксцесса.~~

	~~Коэффициент асимметрии Пирсона:~~
	~~<math>A_s = \frac{\bar{x} - M_o}{\sigma}</math>~~

	~~Моментный коэффициент асимметрии:~~
	~~<math>A_s = \frac{\mu_3}{\sigma^3},~~
	~~где \quad \mu_3 = \frac{\sum (x_i - \bar{x})^3}{n}</math>~~

	~~Коэффициент эксцесса:~~
	~~<math>E_k = \frac{\mu_4}{\sigma^4} - 3,~~
	~~где \quad \mu_4 = \frac{\sum (x_i - \bar{x})^4}{n}</math>~~

	~~4. Парная модельная регрессия.~~
	~~Модель парной регрессии:~~
	~~<math>y_i = \beta_0 + \beta_1 x_i + \varepsilon_i, \quad i = 1, 2, \ldots, n</math>~~

	~~Оценка коэффициента наклона (МНК):~~
	~~<math>\hat{\beta}_1 = \frac{\sum (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}{\sum (x_i - \bar{x})^2}</math>~~

	~~Коэффициент корреляции Пирсона:~~
	~~<math>r_{xy} = \frac{\sum (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}{\sqrt{\sum (x_i - \bar{x})^2 \sum (y_i - \bar{y})^2}}</math>~~

	~~Коэффициент детерминации:~~
	~~<math>R^2 = r_{xy}^2 = \frac{ESS}{TSS} = 1 - \frac{RSS}{TSS}</math>~~

	~~5. Множественная регрессия.~~
	~~Модель множественной линейной регрессии:~~
	~~<math>y_i = \beta_0 + \beta_1 x_{1i} + \beta_2 x_{2i} + \ldots + \beta_k x_{ki} + \varepsilon_i</math>~~

	~~Матричная форма модели регрессии:~~
	~~<math>\mathbf{y} = \mathbf{X}\boldsymbol{\beta} + \boldsymbol{\varepsilon}</math>~~

	~~Коэффициент множественной детерминации:~~
	~~<math>R^2 = 1 - \frac{RSS}{TSS}</math>~~

	~~6. Проверка гипотез.~~
	~~t-статистика для проверки значимости коэффициента:~~
	~~<math>t_j = \frac{\hat{\beta}_j}{SE(\hat{\beta}j)} \sim t{n-k-1}</math>~~

	~~F-статистика для проверки значимости регрессии:~~
	~~<math>F = \frac{ESS/k}{RSS/(n-k-1)} \sim F_{k, n-k-1}</math>~~

	~~7. Индексы в социально-экономической статистике.~~
	~~Индивидуальный индекс физического объема:~~
	~~<math>i_q = \frac{q_1}{q_0}</math>~~

	~~Индекс цен Ласпейреса:~~
	~~<math>I_p^L = \frac{\sum p_1 q_0}{\sum p_0 q_0}</math>~~

	~~Индекс цен Пааше~~
	~~<math>I_p^P = \frac{\sum p_1 q_1}{\sum p_0 q_1}</math>~~

	~~Индекс Фишера (идеальный индекс):~~
	~~<math>I_p^F = \sqrt{I_p^L \cdot I_p^P}</math>~~

	~~8. Показатели динамики.~~
	~~Абсолютный прирост:~~
	~~<math>\Delta y = y_i - y_{i-1}</math>~~

	~~Темп роста:~~
	~~<math>T_p = \frac{y_i}{y_{i-1}}</math> * 100%~~

	~~Темп прироста~~
	~~<math>T_{пр} = T_p</math> - 100%~~

	~~Средний темп роста~~
	~~<math>\bar{T}_p = \sqrt[n-1]{\frac{y_n}{y_1}}</math> * 100%~~

	~~9. Корреляционный анализ.~~
	~~Коэффициент ранговой корреляции Спирмена:~~
	~~<math>r_s = 1 - \frac{6 \sum d_i^2}{n(n^2 - 1)}</math>~~

	~~Коэффициент корреляции знаков Фехнера:~~
	~~<math>K_F = \frac{C - H}{C + H}</math>~~

	~~10. Анализ временных рядов.~~
	~~Аддитивная модель временного ряда:~~
	~~<math>Y_t = T_t + S_t + C_t + \varepsilon_t</math>~~

	~~Мультипликативная модель временного ряда:~~
	~~<math>Y_t = T_t \cdot S_t \cdot C_t \cdot \varepsilon_t</math>~~

	~~Скользящая средняя (3-периодная):~~
	~~<math>\tilde{y}t = \frac{y{t-1} + y_t + y_{t+1}}{3}</math>~~

	~~Экспоненциальное сглаживание:~~
	~~<math>\hat{y}_{t+1} = \alpha y_t + (1 - \alpha) \hat{y}_t, \quad 0 < \alpha < 1</math>~~

Губайдуллина Алина в 08:54, 7 декабря 2025

2025-12-07T08:54:59Z

← Предыдущая версия		Версия от 11:54, 7 декабря 2025
Строка 79:		Строка 79:

	Темп роста:		Темп роста:
	<math>T_p = \frac{y_i}{y_{i-1}} ~~\cdot 100%~~</math>		<math>T_p = \frac{y_i}{y_{i-1}}</math> * 100%

	Темп прироста		Темп прироста
	<math>T_{пр} = T_p ~~- 100%~~</math>		<math>T_{пр} = T_p</math> - 100%

	Средний темп роста		Средний темп роста
	<math>\bar{T}_p = \sqrt[n-1]{\frac{y_n}{y_1}} ~~\cdot 100%~~</math>		<math>\bar{T}_p = \sqrt[n-1]{\frac{y_n}{y_1}}</math> * 100%

	9. Корреляционный анализ.		9. Корреляционный анализ.

Губайдуллина Алина в 08:52, 7 декабря 2025

2025-12-07T08:52:31Z

← Предыдущая версия		Версия от 11:52, 7 декабря 2025
Строка 1:		Строка 1:
	<math> {Если } A \rightarrow B, \text { то } X \rightarrow Y </math>		<math> {Если } A \rightarrow B, \text { то } X \rightarrow Y </math>

			1. Основные статистические показатели в социально-экономической статистике.
			Средние величины

			Средняя арифметическая простая:
			<math>\bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_i}{n}</math>

			Средняя арифметическая взвешенная:
			<math>\bar{x} = \frac{\sum x_i f_i}{\sum f_i}</math>

			2. Показатели вариации.

			Дисперсия:
			<math>\sigma^2 = \frac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{n}</math>

			Среднее квадратическое отклонение:
			<math>\sigma = \sqrt{\sigma^2}</math>

			3. Показатели асимметрии и эксцесса.

			Коэффициент асимметрии Пирсона:
			<math>A_s = \frac{\bar{x} - M_o}{\sigma}</math>

			Моментный коэффициент асимметрии:
			<math>A_s = \frac{\mu_3}{\sigma^3},
			где \quad \mu_3 = \frac{\sum (x_i - \bar{x})^3}{n}</math>

			Коэффициент эксцесса:
			<math>E_k = \frac{\mu_4}{\sigma^4} - 3,
			где \quad \mu_4 = \frac{\sum (x_i - \bar{x})^4}{n}</math>

			4. Парная модельная регрессия.
			Модель парной регрессии:
			<math>y_i = \beta_0 + \beta_1 x_i + \varepsilon_i, \quad i = 1, 2, \ldots, n</math>

			Оценка коэффициента наклона (МНК):
			<math>\hat{\beta}_1 = \frac{\sum (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}{\sum (x_i - \bar{x})^2}</math>

			Коэффициент корреляции Пирсона:
			<math>r_{xy} = \frac{\sum (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}{\sqrt{\sum (x_i - \bar{x})^2 \sum (y_i - \bar{y})^2}}</math>

			Коэффициент детерминации:
			<math>R^2 = r_{xy}^2 = \frac{ESS}{TSS} = 1 - \frac{RSS}{TSS}</math>

			5. Множественная регрессия.
			Модель множественной линейной регрессии:
			<math>y_i = \beta_0 + \beta_1 x_{1i} + \beta_2 x_{2i} + \ldots + \beta_k x_{ki} + \varepsilon_i</math>

			Матричная форма модели регрессии:
			<math>\mathbf{y} = \mathbf{X}\boldsymbol{\beta} + \boldsymbol{\varepsilon}</math>

			Коэффициент множественной детерминации:
			<math>R^2 = 1 - \frac{RSS}{TSS}</math>

			6. Проверка гипотез.
			t-статистика для проверки значимости коэффициента:
			<math>t_j = \frac{\hat{\beta}_j}{SE(\hat{\beta}j)} \sim t{n-k-1}</math>

			F-статистика для проверки значимости регрессии:
			<math>F = \frac{ESS/k}{RSS/(n-k-1)} \sim F_{k, n-k-1}</math>

			7. Индексы в социально-экономической статистике.
			Индивидуальный индекс физического объема:
			<math>i_q = \frac{q_1}{q_0}</math>

			Индекс цен Ласпейреса:
			<math>I_p^L = \frac{\sum p_1 q_0}{\sum p_0 q_0}</math>

			Индекс цен Пааше
			<math>I_p^P = \frac{\sum p_1 q_1}{\sum p_0 q_1}</math>

			Индекс Фишера (идеальный индекс):
			<math>I_p^F = \sqrt{I_p^L \cdot I_p^P}</math>

			8. Показатели динамики.
			Абсолютный прирост:
			<math>\Delta y = y_i - y_{i-1}</math>

			Темп роста:
			<math>T_p = \frac{y_i}{y_{i-1}} \cdot 100%</math>

			Темп прироста
			<math>T_{пр} = T_p - 100%</math>

			Средний темп роста
			<math>\bar{T}_p = \sqrt[n-1]{\frac{y_n}{y_1}} \cdot 100%</math>

			9. Корреляционный анализ.
			Коэффициент ранговой корреляции Спирмена:
			<math>r_s = 1 - \frac{6 \sum d_i^2}{n(n^2 - 1)}</math>

			Коэффициент корреляции знаков Фехнера:
			<math>K_F = \frac{C - H}{C + H}</math>

			10. Анализ временных рядов.
			Аддитивная модель временного ряда:
			<math>Y_t = T_t + S_t + C_t + \varepsilon_t</math>

			Мультипликативная модель временного ряда:
			<math>Y_t = T_t \cdot S_t \cdot C_t \cdot \varepsilon_t</math>

			Скользящая средняя (3-периодная):
			<math>\tilde{y}t = \frac{y{t-1} + y_t + y_{t+1}}{3}</math>

			Экспоненциальное сглаживание:
			<math>\hat{y}_{t+1} = \alpha y_t + (1 - \alpha) \hat{y}_t, \quad 0 < \alpha < 1</math>

Patarakin в 20:15, 10 октября 2025

2025-10-10T20:15:40Z

← Предыдущая версия		Версия от 23:15, 10 октября 2025
Строка 1:		Строка 1:
	<math>{Если } A \rightarrow B, \text { то } X \rightarrow Y </math>		<math> {Если } A \rightarrow B, \text { то } X \rightarrow Y </math>

Patarakin в 16:02, 31 августа 2025

2025-08-31T16:02:26Z

← Предыдущая версия		Версия от 19:02, 31 августа 2025
Строка 1:		Строка 1:
	<math>{Если } A \rightarrow B, \text{ то } X \rightarrow Y </math>		<math>{Если } A \rightarrow B, \text { то } X \rightarrow Y </math>

Patarakin в 16:01, 31 августа 2025

2025-08-31T16:01:56Z

← Предыдущая версия		Версия от 19:01, 31 августа 2025
Строка 1:		Строка 1:
	~~\text~~{Если } A \rightarrow B, \text{ то } X \rightarrow Y		<math>{Если } A \rightarrow B, \text{ то } X \rightarrow Y </math>

Patarakin: Новая страница: «\text{Если } A \rightarrow B, \text{ то } X \rightarrow Y»

2025-08-31T16:01:17Z

Новая страница: «\text{Если } A \rightarrow B, \text{ то } X \rightarrow Y»

Новая страница

\text{Если } A \rightarrow B, \text{ то } X \rightarrow Y