Матрица смежности - История изменений

Patarakin: /* Выращивание графа в модели */

2025-11-10T09:44:24Z

Выращивание графа в модели

← Предыдущая версия		Версия от 12:44, 10 ноября 2025
Строка 148:		Строка 148:
	=== Выращивание графа в модели ===		=== Выращивание графа в модели ===

	<netlogo model=Small-group_Discussion_01" />		<netlogo model="Small-group_Discussion_01" />

Patarakin: /* Интерпретация результатов */

2025-11-10T09:43:44Z

Интерпретация результатов

← Предыдущая версия		Версия от 12:43, 10 ноября 2025
Строка 145:		Строка 145:
	* '''Высокая центральность по посредничеству''' у членов команды, которые связывают различные подгруппы		* '''Высокая центральность по посредничеству''' у членов команды, которые связывают различные подгруппы
	* '''Плотность графа''' показывает, насколько команда сплочена в своих взаимодействиях		* '''Плотность графа''' показывает, насколько команда сплочена в своих взаимодействиях

			=== Выращивание графа в модели ===

			<netlogo model=Small-group_Discussion_01" />

Patarakin в 07:56, 10 ноября 2025

2025-11-10T07:56:26Z

← Предыдущая версия		Версия от 10:56, 10 ноября 2025
Строка 5:		Строка 5:
	\|Environment=R, NetLogo		\|Environment=R, NetLogo
	}}		}}
	'''Матрица смежности''' (англ. ''[[Adjacency matrix]]'', ''[[Connectivity matrix]]'') — математическая структура представления [[граф]]а в виде матрицы, которая широко применяется в теории графов, сетевом анализе, а также при изучении групповых взаимодействий и командной деятельности.		'''Матрица смежности''' (англ. ''[[Adjacency matrix]]'', ''[[Connectivity matrix]]'') — математическая структура представления [[граф]]а в виде матрицы, которая широко применяется в теории графов, сетевом анализе, а также при изучении групповых взаимодействий и командной деятельности. Матрицы смежности как инструмент анализа графов начали использоваться в начале XX века в контексте теории графов. С развитием компьютерной техники и методов анализа социальных сетей (особенно в работах [[Милгрэм]]а, Грановеттера и других социологов) они стали стандартным инструментом для представления и анализа сложных систем взаимодействий.

	== Определение и математическое описание ==		== Определение и математическое описание ==

Patarakin: /* Интерпретация результатов */

2025-11-10T07:53:04Z

Интерпретация результатов

← Предыдущая версия		Версия от 10:53, 10 ноября 2025
Строка 142:		Строка 142:
	Результаты анализа показывают:		Результаты анализа показывают:

	* '''Высокая степень центральности''' ~~у Эльзы и Айжан~~ указывает на их активное участие в групповой дискуссии и взаимодействие со многими коллегами		* '''Высокая степень центральности''' указывает на активное участие в групповой дискуссии и взаимодействие со многими коллегами
	* '''Высокая центральность по посредничеству''' у членов команды, которые связывают различные подгруппы		* '''Высокая центральность по посредничеству''' у членов команды, которые связывают различные подгруппы
	* '''Плотность графа''' показывает, насколько команда сплочена в своих взаимодействиях		* '''Плотность графа''' показывает, насколько команда сплочена в своих взаимодействиях

Patarakin: /* Пример: Анализ взаимодействий в команде проекта */

2025-11-10T07:51:41Z

Пример: Анализ взаимодействий в команде проекта

← Предыдущая версия		Версия от 10:51, 10 ноября 2025
Строка 112:		Строка 112:
	# Создание и вывод графика		# Создание и вывод графика
	plot(g, vertex.size=40, vertex.color="white", edge.color="black")		plot(g, vertex.size=40, vertex.color="white", edge.color="black")

			</syntaxhighlight>


	[[Файл:Adj matrix group.png]]		[[Файл:Adj matrix group.png]]

			<syntaxhighlight lang="r">
	# Расчет метрик центральности		# Расчет метрик центральности
	degree_centrality <- degree(g)		degree_centrality <- degree(g)

Patarakin: /* Пример: Анализ взаимодействий в команде проекта */

2025-11-10T07:50:26Z

Пример: Анализ взаимодействий в команде проекта

← Предыдущая версия		Версия от 10:50, 10 ноября 2025
Строка 112:		Строка 112:
	# Создание и вывод графика		# Создание и вывод графика
	plot(g, vertex.size=40, vertex.color="white", edge.color="black")		plot(g, vertex.size=40, vertex.color="white", edge.color="black")

			[[Файл:Adj matrix group.png]]


	# Расчет метрик центральности		# Расчет метрик центральности

Patarakin: /* Определение и математическое описание */

2025-11-10T07:44:31Z

Определение и математическое описание

← Предыдущая версия		Версия от 10:44, 10 ноября 2025
Строка 19:		Строка 19:
	\end{cases}		\end{cases}
	</math>		</math>

			=== Основные свойства ===

			* '''Бинарность''': Для простого графа (без петель и кратных рёбер) матрица смежности бинарна и содержит только значения 0 и 1
			* '''Нулевая диагональ''': Для графа без петель главная диагональ матрицы состоит из нулей (<math>a_{ii} = 0</math>)
			* '''Симметричность''': Для неориентированного графа матрица смежности всегда симметрична: <math>a_{ij} = a_{ji}</math>
			* '''Степень вершины''': Сумма элементов <math>i</math>-й строки равна степени вершины <math>v_i</math>: <math>\sum_{j=1}^{n} a_{ij} = \deg(v_i)</math>

			=== Примеры матриц смежности ===

			{\| class="wikitable"
			\|-
			! Граф !! Матрица смежности !! Описание
			\|-
			\| Граф из 3 связных вершин \|\| <math>\begin{pmatrix} 0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 0 \end{pmatrix}</math> \|\| Полносвязный неориентированный граф <math>K_3</math>
			\|-
			\| Граф с ориентированным ребром \|\| <math>\begin{pmatrix} 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \end{pmatrix}</math> \|\| Ориентированный граф (циклический)
			\|-
			\| Граф из 4 изолированных вершин \|\| <math>\begin{pmatrix} 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}</math> \|\| Пустой граф <math>O_4</math>
			\|}

			== Применение в анализе командной деятельности ==

			=== Основная концепция ===

			В контексте изучения командной деятельности и групповых дискуссий матрица смежности представляет собой мощный инструмент для визуализации и анализа социальных взаимодействий. Каждый член команды рассматривается как вершина графа, а взаимодействия между ними — как рёбра.

			Основные применения:

			* '''Выявление структуры команды''': Матрица смежности позволяет определить, кто с кем взаимодействует в команде
			* '''Анализ центральности узлов''': Выявление ключевых участников, которые активнее всего взаимодействуют с коллегами
			* '''Обнаружение подгрупп''': Идентификация кластеров или сообществ внутри команды
			* '''Анализ потоков информации''': Понимание, как информация распространяется через команду

			=== Метрики анализа социальных сетей ===

			{\| class="wikitable"
			\|-
			! Метрика !! Формула !! Применение в команде
			\|-
			\| '''Центральность по степени (Degree Centrality)''' \|\| <math>C_D(v_i) = \sum_{j=1}^{n} a_{ij}</math> \|\| Выявляет наиболее активных членов команды, с которыми взаимодействуют многие коллеги
			\|-
			\| '''Центральность по посредничеству (Betweenness Centrality)''' \|\| <math>C_B(v_i) = \sum_{s \neq i \neq t} \frac{\sigma_{st}(v_i)}{\sigma_{st}}</math> \|\| Определяет «связующих звеньев» — людей, которые соединяют разные части команды
			\|-
			\| '''Центральность по близости (Closeness Centrality)''' \|\| <math>C_C(v_i) = \frac{1}{\sum_{j=1}^{n} d(v_i, v_j)}</math> \|\| Показывает, насколько быстро участник может донести информацию до остальных
			\|-
			\| '''Плотность графа (Graph Density)''' \|\| <math>\rho = \frac{2e}{n(n-1)}</math> \|\| Характеризует уровень связности команды (от 0 до 1)
			\|}

			=== Групповые дискуссии и анализ участия ===

			При анализе групповых дискуссий матрица смежности фиксирует:

			* Кто кому адресует высказывания (ориентированное ребро)
			* Интенсивность взаимодействия между участниками (вес ребра)
			* Паттерны коммуникации (кто инициирует диалоги, кто редко участвует)
			* Равномерность распределения участия в дискуссии

			== Практическое применение: Анализ в R с использованием igraph ==

			=== Пример: Анализ взаимодействий в команде проекта ===

			Рассмотрим команду из 6 человек, взаимодействующих во время групповой дискуссии. Ниже приведен пример кода на R для создания и визуализации сетевого графа на основе матрицы смежности.

			<syntaxhighlight lang="r">
			# Загрузка библиотеки igraph
			library(igraph)

			# Определение матрицы смежности для команды
			# Строки и столбцы: Иван, Эльза, Айжан, Николай, Аэлина, Анастасия
			A <- matrix(c(
			0, 1, 1, 0, 1, 0, # Иван взаимодействует с Эльзой, Айжан, Аэлиной
			1, 0, 1, 1, 0, 1, # Эльза взаимодействует со многими
			1, 1, 0, 1, 1, 0, # Айжан активна в коммуникации
			0, 1, 1, 0, 0, 1, # Николай
			1, 0, 1, 0, 0, 1, # Аэлина
			0, 1, 0, 1, 1, 0 # Анастасия
			), nrow = 6, ncol = 6, byrow = TRUE)

			# Создание графа из матрицы смежности
			g <- graph_from_adjacency_matrix(A)

			# Присвоение имен вершинам (членам команды)
			V(g)$label = c("Иван", "Эльза", "Айжан", "Николай", "Аэлина", "Анастасия")

			# Установка расположения вершин в виде круга
			g$layout <- layout_in_circle

			# Подготовка к визуализации: установка параметров окна
			par(mar=c(0,0,0,0))

			# Создание и вывод графика
			plot(g, vertex.size=40, vertex.color="white", edge.color="black")

			# Расчет метрик центральности
			degree_centrality <- degree(g)
			betweenness_centrality <- betweenness(g)
			closeness_centrality <- closeness(g)

			# Вывод результатов анализа
			cat("Центральность по степени:\n")
			print(degree_centrality)
			cat("\nЦентральность по посредничеству:\n")
			print(betweenness_centrality)
			cat("\nЦентральность по близости:\n")
			print(closeness_centrality)

			# Вычисление плотности графа
			density_value <- edge_density(g)
			cat("\nПлотность графа (показатель связности):\n")
			print(density_value)
			</syntaxhighlight>

			=== Интерпретация результатов ===

			Результаты анализа показывают:

			* '''Высокая степень центральности''' у Эльзы и Айжан указывает на их активное участие в групповой дискуссии и взаимодействие со многими коллегами
			* '''Высокая центральность по посредничеству''' у членов команды, которые связывают различные подгруппы
			* '''Плотность графа''' показывает, насколько команда сплочена в своих взаимодействиях

Patarakin: Новая страница: «{{Понятие |Description='''Матрица смежности''' (англ. ''Adjacency matrix'', ''Connectivity matrix'') — математическая структура представления графа в виде матрицы, которая широко применяется в теории графов, сетевом анализе, а также при изучении групповых взаимодействий и командн...»

2025-11-10T07:41:48Z

Новая страница: «{{Понятие |Description='''Матрица смежности''' (англ. ''Adjacency matrix'', ''Connectivity matrix'') — математическая структура представления графа в виде матрицы, которая широко применяется в теории графов, сетевом анализе, а также при изучении групповых взаимодействий и командн...»

Новая страница

{{Понятие
|Description='''Матрица смежности''' (англ. ''Adjacency matrix'', ''Connectivity matrix'') — математическая структура представления графа в виде матрицы, которая широко применяется в теории графов, сетевом анализе, а также при изучении групповых взаимодействий и командной деятельности.
|Field_of_knowledge=Математика, Социология
|similar_concepts=Матрица, Граф
|Environment=R, NetLogo
}}
'''Матрица смежности''' (англ. ''[[Adjacency matrix]]'', ''[[Connectivity matrix]]'') — математическая структура представления [[граф]]а в виде матрицы, которая широко применяется в теории графов, сетевом анализе, а также при изучении групповых взаимодействий и командной деятельности.

== Определение и математическое описание ==

Матрица смежности графа <math>G</math> с конечным числом вершин <math>n</math> — это квадратная целочисленная матрица размера <math>n \times n</math>, в которой значение элемента <math>a_{i,j}</math> равно числу рёбер из <math>i</math>-й вершины графа в <math>j</math>-ю вершину.

Математически матрица смежности <math>A(G) = (a_{ij})</math> определяется следующим образом:

<math>
a_{ij} = \begin{cases}
1, & \text{если вершины } v_i \text{ и } v_j \text{ смежны} \\
0, & \text{в противном случае}
\end{cases}
</math>