Матрица - История изменений

Patarakin в 09:57, 25 октября 2025

2025-10-25T09:57:02Z

← Предыдущая версия		Версия от 12:57, 25 октября 2025
Строка 1:		Строка 1:
	{{Понятие		{{Понятие
	\|Description=Ма́трица — математический объект, записываемый в виде прямоугольной таблицы элементов кольца или поля (например, целых, действительных или комплексных чисел), который представляет собой совокупность строк и столбцов, на пересечении которых находятся его элементы. Количество строк и столбцов задает размер матрицы. Матрицу можно также представить в виде функции двух дискретных аргументов. Хотя исторически рассматривались, например, треугольные матрицы, в настоящее время говорят исключительно о матрицах прямоугольной формы, так как они являются наиболее удобными и общими.		\|Description=Ма́трица — математический объект, записываемый в виде прямоугольной таблицы элементов кольца или поля (например, целых, действительных или комплексных чисел), который представляет собой совокупность строк и столбцов, на пересечении которых находятся его элементы. Количество строк и столбцов задает размер матрицы. Матрицу можно также представить в виде функции двух дискретных аргументов. Хотя исторически рассматривались, например, треугольные матрицы, в настоящее время говорят исключительно о матрицах прямоугольной формы, так как они являются наиболее удобными и общими.
	\|Field_of_knowledge=NetSci, ~~Математика~~		\|Field_of_knowledge=Математика, NetSci, Статистика
			\|similar_concepts=Матрица корреляций
	}}		}}
	Матрицы широко применяются в математике для компактной записи систем линейных алгебраических или дифференциальных уравнений. В этом случае количество строк матрицы соответствует числу уравнений, а количество столбцов — количеству неизвестных. В результате решение систем линейных уравнений сводится к операциям над матрицами. Впервые матрицы упоминались ещё в древнем Китае, называясь тогда «волшебным квадратом». Основным применением матриц было решение линейных уравнений. Также волшебные квадраты были известны чуть позднее у арабских математиков, примерно тогда появился принцип сложения матриц. После развития теории определителей в конце 17-го века Габриэль Крамер начал разрабатывать свою теорию в 18-м столетии и опубликовал «правило Крамера» в 1751 году. Примерно в этом же промежутке времени появился «метод Гаусса».		Матрицы широко применяются в математике для компактной записи систем линейных алгебраических или дифференциальных уравнений. В этом случае количество строк матрицы соответствует числу уравнений, а количество столбцов — количеству неизвестных. В результате решение систем линейных уравнений сводится к операциям над матрицами. Впервые матрицы упоминались ещё в древнем Китае, называясь тогда «волшебным квадратом». Основным применением матриц было решение линейных уравнений. Также волшебные квадраты были известны чуть позднее у арабских математиков, примерно тогда появился принцип сложения матриц. После развития теории определителей в конце 17-го века Габриэль Крамер начал разрабатывать свою теорию в 18-м столетии и опубликовал «правило Крамера» в 1751 году. Примерно в этом же промежутке времени появился «метод Гаусса».

Patarakin в 09:56, 25 октября 2025

2025-10-25T09:56:02Z

@@ Строка 94: / Строка 94: @@
 === Транспонированная матрица ===
-{{main|Транспонированная матрица}}
 Для каждой матрицы <math>A=(a_{i,j})_{\begin{smallmatrix} i=\overline{1,m} \\ j=\overline{1,n} \end{smallmatrix}}=
 \begin{pmatrix} a_{1,1} & \cdots & a_{1,n}
@@ Строка 127: / Строка 127: @@
 Очевидно, <math>(A^{T})^{T}=A </math>.
 === Единичная матрица ===
@@ Строка 152: / Строка 137: @@
 : <math>\delta_{ii} = 1</math>
 : <math>\delta_{ij} = 0</math> при <math>i \neq j.</math>

Patarakin: /* Системы линейных уравнений */

2023-02-04T09:55:01Z

Системы линейных уравнений

Внесённые изменения

Patarakin в 09:47, 4 февраля 2023

2023-02-04T09:47:59Z

@@ Строка 1: / Строка 1: @@
-{{Понятие}}
+{{Понятие
 : <math>
 \begin{cases}a_{11}x_1 + a_{12}x_2 + \ldots + a_{1n}x_n = b_1
@@ Строка 6: / Строка 13: @@
 \\a_{m1}x_1 + a_{m2}x_2 + \ldots + a_{mn}x_n = b_m
 \end{cases}</math>.

Patarakin: Новая страница: «{{Понятие}} : $\begin{cases}a_{11}x_1 + a_{12}x_2 + \ldots + a_{1n}x_n = b_1 \\a_{21}x_1 + a_{22}x_2 + \ldots + a_{2n}x_n = b_2 \\ \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \\a_{m1}x_1 + a_{m2}x_2 + \ldots + a_{mn}x_n = b_m \end{cases}$ .»

2023-02-04T08:32:55Z

Новая страница: «{{Понятие}} : <math> \begin{cases}a_{11}x_1 + a_{12}x_2 + \ldots + a_{1n}x_n = b_1 \\a_{21}x_1 + a_{22}x_2 + \ldots + a_{2n}x_n = b_2 \\ \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \\a_{m1}x_1 + a_{m2}x_2 + \ldots + a_{mn}x_n = b_m \end{cases}</math>.»

Новая страница

{{Понятие}}
: <math>
\begin{cases}a_{11}x_1 + a_{12}x_2 + \ldots + a_{1n}x_n = b_1
\\a_{21}x_1 + a_{22}x_2 + \ldots + a_{2n}x_n = b_2
\\ \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots
\\a_{m1}x_1 + a_{m2}x_2 + \ldots + a_{mn}x_n = b_m
\end{cases}</math>.