Patarakin: Новая страница: «{{Понятие |Description=Математическое ожидание (англ. expectation value, expected value) — мера среднего значения случайной величины, равная сумме произведений всех возможных значений случайной величины на соответствующие им вероятности. |Field_of_knowledge=Математика, Статистик...»

2025-09-03T05:33:29Z

Новая страница: «{{Понятие |Description=Математическое ожидание (англ. expectation value, expected value) — мера среднего значения случайной величины, равная сумме произведений всех возможных значений случайной величины на соответствующие им вероятности. |Field_of_knowledge=Математика, Статистик...»

Новая страница

{{Понятие
|Description=Математическое ожидание (англ. expectation value, expected value) — мера среднего значения случайной величины, равная сумме произведений всех возможных значений случайной величины на соответствующие им вероятности.
|Field_of_knowledge=Математика, Статистика
|similar_concepts=выборка
|Environment=CODAP, R
}}
=== Определение и формулы ===
Математическое ожидание (англ. expectation value, expected value) — мера среднего значения случайной величины, равная сумме произведений всех возможных значений случайной величины на соответствующие им вероятности.

Для дискретной случайной величины математическое ожидание вычисляется по формуле:

<math>M(X) = \sum_{i=1}^{n} x_i \cdot p_i</math>

где:
* <math>x_i</math> — возможные значения случайной величины
* <math>p_i</math> — соответствующие вероятности
* <math>n</math> — количество возможных значений

Для непрерывной случайной величины с плотностью вероятности <math>f(x)</math>:

<math>M(X) = \int_{-\infty}^{+\infty} x \cdot f(x) \, dx</math>

=== Свойства математического ожидания ===

Математическое ожидание обладает следующими важными свойствами:

# Ожидание константы: <math>M(C) = C</math>, где <math>C</math> — константа
# Линейность: <math>M(aX + bY) = a \cdot M(X) + b \cdot M(Y)</math>
#Аддитивность: <math>M(X + Y) = M(X) + M(Y)</math>
# Мультипликативность для независимых величин: <math>M(XY) = M(X) \cdot M(Y)</math>
# Сохранение неравенств: если <math>X \leq Y</math>, то <math>M(X) \leq M(Y)</math>

=== Экономическая интерпретация ===

Математическое ожидание характеризует "центр тяжести" распределения случайной величины. В экономике оно интерпретируется как ожидаемое значение показателя при большом количестве наблюдений.

Примеры в социально-экономической статистике:
* Ожидаемый доход: <math>M(Y) = \sum_{i=1}^{n} y_i \cdot P(Y = y_i)</math>
* Средняя производительность труда: <math>M(P) = \int_{0}^{\infty} p \cdot f(p) \, dp</math>

Математическое ожидание - История изменений