Массив (тип данных) - История изменений

Patarakin: /* Варианты реализации */

2023-01-09T16:13:24Z

Варианты реализации

← Предыдущая версия		Версия от 19:13, 9 января 2023
Строка 16:		Строка 16:
	Количество используемых индексов массива может быть различным: массивы с одним индексом называют одномерными, с двумя — двумерными, и так далее. Одномерный массив — нестрого соответствует [[Вектор (математика)\|вектору]] в математике; двумерный («строка», «столбец») — [[Матрица (математика)\|матрице]]. Чаще всего применяются массивы с одним или двумя индексами; реже — с тремя; ещё большее количество индексов — встречается крайне редко.		Количество используемых индексов массива может быть различным: массивы с одним индексом называют одномерными, с двумя — двумерными, и так далее. Одномерный массив — нестрого соответствует [[Вектор (математика)\|вектору]] в математике; двумерный («строка», «столбец») — [[Матрица (математика)\|матрице]]. Чаще всего применяются массивы с одним или двумя индексами; реже — с тремя; ещё большее количество индексов — встречается крайне редко.

	Первый элемент массива, в зависимости от [[язык программирования\|языка программирования]], может иметь различный индекс. Различают три основных разновидности массивов: с отсчётом от нуля ({{lang-en2\|zero-based}}), с отсчётом от единицы ({{lang-en2\|one-based}}) и с отсчётом от специфического значения заданного программистом ({{lang-en2\|n-based}}). Отсчёт от нуля более характерен для [[Низкоуровневый язык программирования\|низкоуровневых языков программирования]], хотя встречается и в языках высокого уровня, например, используется почти во всех языках семейства Си. В ряде языков ([[Паскаль (язык программирования)\|Паскаль]], [[Ада (язык программирования)\|Ада]], [[Модула-2]]) диапазон индексов может определяться как произвольный диапазон значений любого типа данных, приводимого к целому, то есть целых чисел, символов, перечислений, даже логического типа (в последнем случае массив имеет два элемента, индексируемых значениями «Истина» и «Ложь»).		Первый элемент массива, в зависимости от [[язык программирования\|языка программирования]], может иметь различный индекс.

	;Пример фиксированного массива на языке Паскаль		;Пример фиксированного массива на языке Паскаль

Patarakin в 16:12, 9 января 2023

2023-01-09T16:12:35Z

Внесённые изменения

Patarakin в 05:42, 22 октября 2022

2022-10-22T05:42:15Z

← Предыдущая версия		Версия от 08:42, 22 октября 2022
Строка 2:		Строка 2:
	'''Массив''' — [[структура данных]], хранящая набор значений (элементов массива), идентифицируемых по индексу или набору индексов, принимающих целые (или приводимые к целым) значения из некоторого заданного непрерывного диапазона. Одномерный массив можно рассматривать как реализацию [[абстрактный тип данных\|абстрактного типа данных]] — вектор. В некоторых [[язык программирования\|языках программирования]] массив может называться также таблица, ряд, вектор, матрица.		'''Массив''' — [[структура данных]], хранящая набор значений (элементов массива), идентифицируемых по индексу или набору индексов, принимающих целые (или приводимые к целым) значения из некоторого заданного непрерывного диапазона. Одномерный массив можно рассматривать как реализацию [[абстрактный тип данных\|абстрактного типа данных]] — вектор. В некоторых [[язык программирования\|языках программирования]] массив может называться также таблица, ряд, вектор, матрица.

	Размерность массива — это количество индексов, необходимое для однозначной адресации элемента в рамках массива<ref>{{Cite web \|url=http://comp.vslovar.org.ru/828.html \|title=Дрот В. Л., Новиков Ф. А. «Толковый словарь современной компьютерной лексики», Размерность массива \|access-date=2012-10-18 \|archive-date=2013-07-03 \|archive-url=https://web.archive.org/web/20130703234601/http://comp.vslovar.org.ru/828.html \|deadlink=no }}</ref>. По количеству используемых индексов массивы делятся на одномерные, двумерные, трёхмерные и т. д.		Размерность массива — это количество индексов, необходимое для однозначной адресации элемента в рамках массива.
			По количеству используемых индексов массивы делятся на одномерные, двумерные, трёхмерные и т. д.

	Форма или структура массива — сведения о количестве размерностей и размере (протяжённости) массива по каждой из размерностей{{sfn\|Бартеньев\|2000\|cc = 108-109}}; может быть представлена одномерным массивом{{sfn\|Магариу\|1983\|cc = 18-19}}.

	Особенностью массива как структуры данных (в отличие, например, от [[Связный список\|связного списка]]) является константная [[вычислительная сложность]] доступа к элементу массива по индексу ~~{{sfn\|Вирт\|1989\|loc = 1.6 Массив}}~~. Массив относится к структурам данных с [[Произвольный доступ\|произвольным доступом]].		Особенностью массива как структуры данных (в отличие, например, от [[Связный список\|связного списка]]) является константная [[вычислительная сложность]] доступа к элементу массива по индексу. Массив относится к структурам данных с [[Произвольный доступ\|произвольным доступом]].

	В простейшем случае массив имеет константную длину по всем размерностям и может хранить данные только одного, заданного при описании, типа. Ряд языков поддерживает также [[динамический массив\|динамические массивы]]{{переход\|#Динамические массивы}}, длина которых может изменяться во время выполнения программы, и гетерогенные массивы{{переход\|#Гетерогенные массивы}}, которые могут в разных элементах хранить данные различных типов. Некоторые специфичные типы массивов, используемые в различных языках и реализациях — [[ассоциативный массив]], [[дерево отрезков]], [[V-список]], [[параллельный массив]], [[разреженный массив]].		В простейшем случае массив имеет константную длину по всем размерностям и может хранить данные только одного, заданного при описании, типа. Ряд языков поддерживает также [[динамический массив\|динамические массивы]]{{переход\|#Динамические массивы}}, длина которых может изменяться во время выполнения программы, и гетерогенные массивы{{переход\|#Гетерогенные массивы}}, которые могут в разных элементах хранить данные различных типов. Некоторые специфичные типы массивов, используемые в различных языках и реализациях — [[ассоциативный массив]], [[дерево отрезков]], [[V-список]], [[параллельный массив]], [[разреженный массив]].
Строка 84:		Строка 84:
	</source>		</source>

	В языке программирования [[APL (язык программирования)\|APL]] массив является основным типом данных (при этом нуль-мерный массив называется скаляром, одномерный — вектором, двумерный — матрицей)~~{{sfn\|Магариу\|1983}}~~. Помимо присваивания массивов в этом языке поддерживаются операции векторной и матричной арифметики, каждая из которых выполняется одной командой, операции сдвига данных в массивах, сортировка строк матрицы.		В языке программирования [[APL (язык программирования)\|APL]] массив является основным типом данных (при этом нуль-мерный массив называется скаляром, одномерный — вектором, двумерный — матрицей). Помимо присваивания массивов в этом языке поддерживаются операции векторной и матричной арифметики, каждая из которых выполняется одной командой, операции сдвига данных в массивах, сортировка строк матрицы.

	== Динамические массивы ==		== Динамические массивы ==
	~~{{main\|Динамический массив}}~~
	Динамическими называются массивы, размер которых может изменяться во время выполнения программы. Обычные (не динамические) массивы называют ещё ''фиксированными'' или ''статическими''.		Динамическими называются массивы, размер которых может изменяться во время выполнения программы. Обычные (не динамические) массивы называют ещё ''фиксированными'' или ''статическими''.

Строка 113:		Строка 113:

	</source>		</source>

	~~== Гетерогенные массивы ==~~
	''Гетерогенным'' называется массив, в разные элементы которого могут быть непосредственно записаны значения, относящиеся к различным [[тип данных\|типам данных]]. Массив, хранящий [[указатель (тип данных)\|указатели]] на значения различных типов, не является гетерогенным, так как собственно хранящиеся в массиве данные относятся к единственному типу — типу «указатель». Гетерогенные массивы удобны как универсальная структура для хранения наборов данных произвольных типов. Реализация гетерогенности требует усложнения механизма поддержки массивов в трансляторе языка.

	~~== Работа с памятью ==~~
	Типовым способом реализации статического гомогенного (хранящего данные одного типа) массива является выделение непрерывного блока памяти объёмом <math>S \cdot m_1 \cdot m_2 \cdot \dots m_n</math>, где <math>S</math> — размер одного элемента, а <math>m_1, \dots m_n</math> — размеры диапазонов индексов (то есть количество значений, которые может принимать соответствующий индекс). При обращении к элементу массива с индексом <math>(i_1, i_2, \dots i_n)</math> адрес соответствующего элемента вычисляется как <math>B+S\cdot \left(\left(\dots\left(i_\text{1p}m_1 + i_\text{2p}\right) \cdot m_2 + \dots +i_{(n-1)\text{p}} \right) \cdot m_{n-1} + i_{n\text{p}}\right)</math>, где <math>B</math> — база (адрес начала блока памяти массива), <math>i_{k\mathrm p}</math> — значение <math>k</math>-го индекса, приведённое к целому с нулевым начальным смещением. Порядок следования индексов в формуле вычисления адреса может быть различным. (Этот способ соответствует реализации в большинстве компиляторов языка [[Си (язык программирования)\|Си]]; в [[Фортран]]е порядок индексов противоположен{{sfn\|Бартеньев\|2000\|сс = 108-112}}).

	Таким образом, адрес элемента с заданным набором индексов вычисляется так, что время доступа ко всем элементам массива с теоретической точки зрения одинаково; однако, могут сказываться различные значения задержек отклика от оперативной памяти к ячейкам, расположенным на разных элементах памяти, но в практике высокоуровневого программирования такими тонкостями, за редкими исключениями, пренебрегают.

	Обычным способом реализации гетерогенных массивов является отдельное хранение самих значений элементов и размещение в блоке памяти массива (организованного как обычный гомогенный массив, описанный выше) указателей на эти элементы. Поскольку указатели на значения любых типов, как правило, имеют один и тот же размер, удаётся сохранить простоту вычисления адреса, хотя возникают дополнительные накладные расходы на размещение значений элементов и обращение к ним.

	Для динамических массивов может использоваться тот же механизм размещения, что и для статических, но с выделением некоторого объёма дополнительной памяти для расширения и добавлении механизмов изменения размера и перемещения содержимого массива в памяти.

	Также динамические и гетерогенные массивы могут реализовываться путём использования принципиально иных методов хранения значений в памяти, например, одно- или двухсвязных списков. Такие реализации могут быть более гибкими, но требуют, как правило, дополнительных накладных расходов. Кроме того, в них обычно не удаётся выдержать требование константного времени доступа к элементу.

	~~== Примечания ==~~
	~~{{примечания}}~~

	~~== Литература ==~~
	* {{книга \|заглавие=Алгоритмы и структуры данных\|оригинал=Algoritms and data structure\|автор=Вирт Н.\|место=М. \|издательство=Мир \|год=1989 \|страниц=360\|isbn=5-03-001045-9\|ref=Вирт}}
	* {{книга\|автор=Магариу Н. А.\|заглавие=Язык программирования АПЛ\|издательство=«Радио и связь»\|год=1983\|место=М.\|страниц=96\|ref=Магариу}}
	* {{книга\|автор=Бартеньев О. В.\|заглавие=Современный Фортран\|издание=3-е изд., доп. и перераб.\|место=М.\|издательство=Диалог-МИФИ\|год=2000\|страниц=449\|ref=Бартеньев}}

	~~{{Структуры данных}}~~
	~~{{Типы данных}}~~


	[[Категория:Структуры данных]]		[[Категория:Структуры данных]]
	~~[[Категория:Составные типы данных]]~~

Patarakin: 1 версия импортирована

2022-10-19T07:30:39Z

1 версия импортирована

← Предыдущая версия		Версия от 10:30, 19 октября 2022
(нет различий)

ru_wikipedia>Yevtea: дополнение комментариев к коду

2022-08-27T18:27:32Z

дополнение комментариев к коду

Новая страница

{{другие значения|Массив}}
'''Массив''' — [[структура данных]], хранящая набор значений (элементов массива), идентифицируемых по индексу или набору индексов, принимающих целые (или приводимые к целым) значения из некоторого заданного непрерывного диапазона. Одномерный массив можно рассматривать как реализацию [[абстрактный тип данных|абстрактного типа данных]] — вектор. В некоторых [[язык программирования|языках программирования]] массив может называться также таблица, ряд, вектор, матрица.

Размерность массива — это количество индексов, необходимое для однозначной адресации элемента в рамках массива<ref>{{Cite web |url=http://comp.vslovar.org.ru/828.html |title=Дрот В. Л., Новиков Ф. А. «Толковый словарь современной компьютерной лексики», Размерность массива |access-date=2012-10-18 |archive-date=2013-07-03 |archive-url=https://web.archive.org/web/20130703234601/http://comp.vslovar.org.ru/828.html |deadlink=no }}</ref>. По количеству используемых индексов массивы делятся на одномерные, двумерные, трёхмерные и т. д.

Форма или структура массива — сведения о количестве размерностей и размере (протяжённости) массива по каждой из размерностей{{sfn|Бартеньев|2000|cc = 108-109}}; может быть представлена одномерным массивом{{sfn|Магариу|1983|cc = 18-19}}.

Особенностью массива как структуры данных (в отличие, например, от [[Связный список|связного списка]]) является константная [[вычислительная сложность]] доступа к элементу массива по индексу {{sfn|Вирт|1989|loc = 1.6 Массив}}. Массив относится к структурам данных с [[Произвольный доступ|произвольным доступом]].

В простейшем случае массив имеет константную длину по всем размерностям и может хранить данные только одного, заданного при описании, типа. Ряд языков поддерживает также [[динамический массив|динамические массивы]]{{переход|#Динамические массивы}}, длина которых может изменяться во время выполнения программы, и гетерогенные массивы{{переход|#Гетерогенные массивы}}, которые могут в разных элементах хранить данные различных типов. Некоторые специфичные типы массивов, используемые в различных языках и реализациях — [[ассоциативный массив]], [[дерево отрезков]], [[V-список]], [[параллельный массив]], [[разреженный массив]].

Основные достоинства использования массивов — лёгкость вычисления адреса элемента по его индексу (поскольку элементы массива располагаются один за другим), одинаковое время доступа ко всем элементам, малый размер элементов (они состоят только из информационного поля). Среди недостатков — невозможность удаления или добавления элемента без сдвига других при использовании статических массивов, а при использовании динамических и гетерогенных массивов — более низкое быстродействие из-за накладных расходов на поддержку динамики и разнородности. При работе с массивами с реализацией по типу языка Си (с указателями) и отсутствии дополнительных средств контроля типичной ошибкой времени выполнения является угроза выхода за границы массива и повреждения данных.

== Варианты реализации ==
Массив — упорядоченный набор элементов, каждый из которых хранит одно значение, идентифицируемое с помощью одного или нескольких индексов. В простейшем случае массив имеет постоянную длину и хранит единицы данных одного и того же типа, а в качестве индексов выступают целые числа.

Количество используемых индексов массива может быть различным: массивы с одним индексом называют одномерными, с двумя — двумерными, и так далее. Одномерный массив — нестрого соответствует [[Вектор (математика)|вектору]] в математике; двумерный («строка», «столбец») — [[Матрица (математика)|матрице]]. Чаще всего применяются массивы с одним или двумя индексами; реже — с тремя; ещё большее количество индексов — встречается крайне редко.

Первый элемент массива, в зависимости от [[язык программирования|языка программирования]], может иметь различный индекс. Различают три основных разновидности массивов: с отсчётом от нуля ({{lang-en2|zero-based}}), с отсчётом от единицы ({{lang-en2|one-based}}) и с отсчётом от специфического значения заданного программистом ({{lang-en2|n-based}}). Отсчёт от нуля более характерен для [[Низкоуровневый язык программирования|низкоуровневых языков программирования]], хотя встречается и в языках высокого уровня, например, используется почти во всех языках семейства Си. В ряде языков ([[Паскаль (язык программирования)|Паскаль]], [[Ада (язык программирования)|Ада]], [[Модула-2]]) диапазон индексов может определяться как произвольный диапазон значений любого типа данных, приводимого к целому, то есть целых чисел, символов, перечислений, даже логического типа (в последнем случае массив имеет два элемента, индексируемых значениями «Истина» и «Ложь»).

;Пример фиксированного массива на языке Паскаль
<source lang="pascal">
{Одномерный массив целых чисел.
Нумерация элементов от 1 до 15}
a: array [1..15] of Integer;
{Двумерный массив символов.
Нумерация по столбцам по типу Byte (от 0 до 255)
по строкам от 1 до 5}
multiArray : array [Byte, 1..5] of Char;
{Одномерный массив из строк.
Нумерация по типу word (от 0 до 65536)}
rangeArray : array [Word] of String;
</source>

;Пример фиксированного массива на Си
<source lang="cpp">
int Array[10]; // Одномерный массив: целых чисел, размера 10;
// Нумерация элементов — от 0 до 9.

double Array[12][15]; // Двумерный массив:
// вещественных чисел двойной точности,
// размера 12 на 15;
// Нумерация: по строкам — от 0 до 11,
// по столбцам — от 0 до 14.
</source>

В некоторых языках программирования многомерные массивы создаются на основе одномерных, у которых элементы являются массивами<ref name="McMillan2014">{{книга |заглавие=Data Structures and Algorithms with JavaScript |ссылка=https://books.google.com/books?id=1ywEAwAAQBAJ&pg=PA30 |издательство=[[O’Reilly|O’Reilly Media]] |isbn=978-1-4493-7396-2 |страницы=30—32 |язык=en |автор=Michael McMillan |день=10 |месяц=3 |год=2014}}</ref>.

; Пример двумерного массива на JavaScript
<source lang="javascript">
//Создание двумерного массива чисел:
var array = [
[11, 12, 13, 14, 15, 16], // Первая строка-массив
[21, 22, 23, 24, 25, 26], // Вторая
[31, 32, 33, 34, 35, 36] // Третья
];

// Вывод массива на консоль:
array.forEach((subArray) => { // Для каждого под-массива,
subArray.forEach((item) => { // для каждого его элемента,
console.log(item); // — вывести этот элемент на консоль.
});
});
</source>

Поддержка индексных массивов (свой синтаксис объявления, функции для работы с элементами и так далее) есть в большинстве [[язык программирования высокого уровня|высокоуровневых языков программирования]]. Максимально допустимая размерность массива, типы и диапазоны значений индексов, ограничения на типы элементов определяются языком программирования или конкретным [[транслятор]]ом.

В языках программирования, допускающих объявления программистом собственных [[тип данных|типов]], как правило, существует возможность создания типа «массив». В определении такого типа задаются типы и/или диапазоны значений каждого из индексов и тип элементов массива. Объявленный тип в дальнейшем может использоваться для определения переменных, формальных параметров и возвращаемых значений функций. Некоторые языки поддерживают для переменных-массивов операции присваивания (когда одной операцией всем элементам массива присваиваются значения соответствующих элементов другого массива).

;Объявление типа «массив» в языке Паскаль
<source lang="pascal">
type
TArrayType = array [0..9] of Integer;
(* Массивы, имеющие заданные параметры:
1. Размер — 10 ячеек;
2. Тип элементов, пригодных для хранения —
— целые числа диапазона [−32 768; 32 767],
— объявляются типом операндов, называющимся "TArrayType". *)

var
arr1, arr2, arr3: TArrayType;
(* Объявление трёх переменных-массивов одного типа
(вышеуказанного "TArrayType"). *)
</source>

В языке программирования [[APL (язык программирования)|APL]] массив является основным типом данных (при этом нуль-мерный массив называется скаляром, одномерный — вектором, двумерный — матрицей){{sfn|Магариу|1983}}. Помимо присваивания массивов в этом языке поддерживаются операции векторной и матричной арифметики, каждая из которых выполняется одной командой, операции сдвига данных в массивах, сортировка строк матрицы.

== Динамические массивы ==
{{main|Динамический массив}}
Динамическими называются массивы, размер которых может изменяться во время выполнения программы. Обычные (не динамические) массивы называют ещё ''фиксированными'' или ''статическими''.

Динамические массивы могут реализовываться как на уровне языка программирования, так и на уровне системных библиотек. Во втором случае динамический массив представляет собой объект стандартной библиотеки, и все операции с ним реализуются в рамках той же библиотеки. Так или иначе, поддержка динамических массивов предполагает наличие следующих возможностей:
# Описание динамического массива. На уровне языка это может быть специальная синтаксическая конструкция, на уровне библиотеки — библиотечный тип данных, значение которого объявляется стандартным образом. Как правило, при описании (создании) динамического массива указывается его начальный размер, хотя это и не обязательно.
# Операция определения текущего размера динамического массива.
# Операция изменения размера динамического массива.

Пример конструкций для работы с динамическими массивами на [[Delphi (язык программирования)|Delphi]]:
<source lang="pascal">
var // Описания динамических массивов
byteArray : Array of Byte; // Одномерный массив
multiArray : Array of Array of string; // Многомерный массив
...
SetLength(byteArray, 1); // Установка размера массива в 1 элемент.
byteArray[0] := 16; // Запись элемента.
SetLength(byteArray, Length(byteArray)+1); // Увеличение размера массива на единицу
byteArray[Length(byteArray) - 1] := 10; // Запись значения в последний элемент.
WriteLn(byteArray[Length(byteArray) - 1]); // Вывод последнего элемента массива.
...
SetLength(multiArray, 20, 30); // Установка размера двумерного массива
multiArray[10,15] := 12; // Запись значения
SetLength(multiArray, 10, 15); // Уменьшение размера
WriteLn(Length(multiArray), ' ', Length(multiArray[0])

</source>

== Гетерогенные массивы ==
''Гетерогенным'' называется массив, в разные элементы которого могут быть непосредственно записаны значения, относящиеся к различным [[тип данных|типам данных]]. Массив, хранящий [[указатель (тип данных)|указатели]] на значения различных типов, не является гетерогенным, так как собственно хранящиеся в массиве данные относятся к единственному типу — типу «указатель». Гетерогенные массивы удобны как универсальная структура для хранения наборов данных произвольных типов. Реализация гетерогенности требует усложнения механизма поддержки массивов в трансляторе языка.

== Работа с памятью ==
Типовым способом реализации статического гомогенного (хранящего данные одного типа) массива является выделение непрерывного блока памяти объёмом <math>S \cdot m_1 \cdot m_2 \cdot \dots m_n</math>, где <math>S</math> — размер одного элемента, а <math>m_1, \dots m_n</math> — размеры диапазонов индексов (то есть количество значений, которые может принимать соответствующий индекс). При обращении к элементу массива с индексом <math>(i_1, i_2, \dots i_n)</math> адрес соответствующего элемента вычисляется как <math>B+S\cdot \left(\left(\dots\left(i_\text{1p}m_1 + i_\text{2p}\right) \cdot m_2 + \dots +i_{(n-1)\text{p}} \right) \cdot m_{n-1} + i_{n\text{p}}\right)</math>, где <math>B</math> — база (адрес начала блока памяти массива), <math>i_{k\mathrm p}</math> — значение <math>k</math>-го индекса, приведённое к целому с нулевым начальным смещением. Порядок следования индексов в формуле вычисления адреса может быть различным. (Этот способ соответствует реализации в большинстве компиляторов языка [[Си (язык программирования)|Си]]; в [[Фортран]]е порядок индексов противоположен{{sfn|Бартеньев|2000|сс = 108-112}}).

Таким образом, адрес элемента с заданным набором индексов вычисляется так, что время доступа ко всем элементам массива с теоретической точки зрения одинаково; однако, могут сказываться различные значения задержек отклика от оперативной памяти к ячейкам, расположенным на разных элементах памяти, но в практике высокоуровневого программирования такими тонкостями, за редкими исключениями, пренебрегают.

Обычным способом реализации гетерогенных массивов является отдельное хранение самих значений элементов и размещение в блоке памяти массива (организованного как обычный гомогенный массив, описанный выше) указателей на эти элементы. Поскольку указатели на значения любых типов, как правило, имеют один и тот же размер, удаётся сохранить простоту вычисления адреса, хотя возникают дополнительные накладные расходы на размещение значений элементов и обращение к ним.

Для динамических массивов может использоваться тот же механизм размещения, что и для статических, но с выделением некоторого объёма дополнительной памяти для расширения и добавлении механизмов изменения размера и перемещения содержимого массива в памяти.

Также динамические и гетерогенные массивы могут реализовываться путём использования принципиально иных методов хранения значений в памяти, например, одно- или двухсвязных списков. Такие реализации могут быть более гибкими, но требуют, как правило, дополнительных накладных расходов. Кроме того, в них обычно не удаётся выдержать требование константного времени доступа к элементу.

== Примечания ==
{{примечания}}

== Литература ==
* {{книга |заглавие=Алгоритмы и структуры данных|оригинал=Algoritms and data structure|автор=Вирт Н.|место=М. |издательство=Мир |год=1989 |страниц=360|isbn=5-03-001045-9|ref=Вирт}}
* {{книга|автор=Магариу Н. А.|заглавие=Язык программирования АПЛ|издательство=«Радио и связь»|год=1983|место=М.|страниц=96|ref=Магариу}}
* {{книга|автор=Бартеньев О. В.|заглавие=Современный Фортран|издание=3-е изд., доп. и перераб.|место=М.|издательство=Диалог-МИФИ|год=2000|страниц=449|ref=Бартеньев}}

{{Структуры данных}}
{{Типы данных}}

[[Категория:Структуры данных]]
[[Категория:Составные типы данных]]