Коэффициент корреляции - История изменений

Patarakin: /* Основные типы коэффициентов корреляции */

2026-01-09T19:15:07Z

Основные типы коэффициентов корреляции

@@ Строка 40: / Строка 40: @@
 * r = 0: отсутствие линейной связи
 * r = −1: совершенная отрицательная линейная связь
 === Ранговая корреляция Спирмена (Spearman's ρ) ===

Patarakin: /* Ранговая корреляция Спирмена (Spearman's ρ) */

2025-10-25T07:02:18Z

Ранговая корреляция Спирмена (Spearman's ρ)

← Предыдущая версия		Версия от 10:02, 25 октября 2025
Строка 60:		Строка 60:
	; Пример из образовательной сферы:		; Пример из образовательной сферы:
	Исследование связи между рейтингом студента по успеваемости (1-е место, 2-е место и т.д.) и рейтингом по участию в научных мероприятиях. Корреляция Спирмена ρ = 0.75 указывает на сильную монотонную связь: студенты с высоким рейтингом успеваемости, как правило, имеют высокий рейтинг научной активности.		Исследование связи между рейтингом студента по успеваемости (1-е место, 2-е место и т.д.) и рейтингом по участию в научных мероприятиях. Корреляция Спирмена ρ = 0.75 указывает на сильную монотонную связь: студенты с высоким рейтингом успеваемости, как правило, имеют высокий рейтинг научной активности.

			=== Ранговая корреляция Кендалла (Kendall's τ) ===

			'''Ранговая корреляция Кендалла''' (Kendall's tau, обозначается как ''τ'') — еще одна непараметрическая мера связи, основанная на конкордантных и дискордантных парах наблюдений.

			'''Формула:'''

			<math>\tau = \frac{N_c - N_d}{n(n-1)/2}</math>

			где <math>N_c</math> — число конкордантных пар, <math>N_d</math> — число дискордантных пар, n — объем выборки[10][13].

			; Особенности:
			* Предпочтительна для малых выборок
			* Используется при наличии большого числа связанных рангов
			* Дает более точные обобщения на генеральную совокупность по сравнению со Спирменом

Patarakin: /* Основные типы коэффициентов корреляции */

2025-10-25T07:00:55Z

Основные типы коэффициентов корреляции

← Предыдущая версия		Версия от 10:00, 25 октября 2025
Строка 40:		Строка 40:
	* r = 0: отсутствие линейной связи		* r = 0: отсутствие линейной связи
	* r = −1: совершенная отрицательная линейная связь		* r = −1: совершенная отрицательная линейная связь

			=== Ранговая корреляция Спирмена (Spearman's ρ) ===

			'''Ранговая корреляция Спирмена''' (Spearman's rank correlation coefficient, обозначается как ''ρ'' или ''r<sub>s</sub>'') — непараметрическая мера монотонной связи между двумя переменными, основанная на рангах данных.

			; Формула расчета:

			<math>\rho = 1 - \frac{6\sum d_i^2}{n(n^2-1)}</math>

			где <math>d_i</math> — разность рангов для i-го наблюдения, n — объем выборки.

			; Условия применения:
			* Хотя бы одна переменная измерена на порядковой шкале
			* Связь между переменными должна быть монотонной (но не обязательно линейной)
			* Менее чувствительна к выбросам, чем корреляция Пирсона
			* Не требует нормального распределения данных


			; Пример из образовательной сферы:
			Исследование связи между рейтингом студента по успеваемости (1-е место, 2-е место и т.д.) и рейтингом по участию в научных мероприятиях. Корреляция Спирмена ρ = 0.75 указывает на сильную монотонную связь: студенты с высоким рейтингом успеваемости, как правило, имеют высокий рейтинг научной активности.

Patarakin в 06:56, 25 октября 2025

2025-10-25T06:56:44Z

← Предыдущая версия		Версия от 09:56, 25 октября 2025
Строка 12:		Строка 12:

	где <math>Cov(X,Y)</math> — ковариация переменных X и Y, <math>\sigma_X</math>		где <math>Cov(X,Y)</math> — ковариация переменных X и Y, <math>\sigma_X</math>


			== Основные типы коэффициентов корреляции ==

			=== Коэффициент корреляции Пирсона (Pearson's r) ===

			'''Коэффициент корреляции Пирсона''' (Pearson correlation coefficient, обозначается как ''r'') — наиболее распространенная мера линейной связи между двумя количественными переменными.

			'''Формула расчета:'''

			<math>r = \frac{\sum[(x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})]}{\sqrt{\sum(x_i - \bar{x})^2 \cdot \sum(y_i - \bar{y})^2}}</math>

			где <math>x_i</math> и <math>y_i</math> — значения наблюдений, <math>\bar{x}</math> и <math>\bar{y}</math> — средние значения переменных.

			; Предположения и условия применения:
			* Обе переменные должны быть измерены на интервальной или относительной шкале (количественные данные)
			* Связь между переменными должна быть линейной
			* Данные должны иметь нормальное распределение (для проверки значимости)
			* Гомоскедастичность (постоянство дисперсии)
			* Отсутствие выбросов, которые могут существенно влиять на результат

			; Интерпретация значений:
			* r = +1: совершенная положительная линейная связь
			* 0.7 ≤ \|r\| < 1: сильная корреляция
			* 0.3 ≤ \|r\| < 0.7: умеренная корреляция
			* 0 < \|r\| < 0.3: слабая корреляция
			* r = 0: отсутствие линейной связи
			* r = −1: совершенная отрицательная линейная связь

Patarakin в 06:52, 25 октября 2025

2025-10-25T06:52:56Z

← Предыдущая версия		Версия от 09:52, 25 октября 2025
Строка 3:		Строка 3:
	\|Field_of_knowledge=Экономика, Управление, Статистика, Моделирование		\|Field_of_knowledge=Экономика, Управление, Статистика, Моделирование
	\|Inventor=Пирсон		\|Inventor=Пирсон
	\|similar_concepts=Корреляция ~~(корреляция)~~		\|similar_concepts=Корреляция
	\|Environment=R		\|Environment=R
	}}		}}
	~~'''линейный коэффициент корреляции''' (или '''коэффициент корреляции Пирсона''')~~

	~~<center>~~		'''Математическое определение:''' Для двух случайных величин X и Y коэффициент корреляции представляет собой стандартизованную меру их ковариации:
	~~<math>\mathbf{r}_{XY} = \frac{\mathbf{cov}_{XY}}{\mathbf{\sigma}_{~~X~~}{\sigma}_{~~Y~~}}= \frac{\sum (X-\bar{X})(Y-\bar{Y})}{\sqrt{\sum (X-\bar{X})^2\sum (Y-\bar{Y})^2}}.</math></center>~~

	~~где~~ <math>\~~overline~~{X} = \~~frac1n~~\~~sum_{t=1~~}~~^n X_t~~</math>, <math>~~\overline{~~Y~~} =~~ \~~frac1n\sum_{t=1}^n Y_t~~</math> ~~— среднее значение выборок.~~		<math>r = \frac{Cov(X,Y)}{\sigma_X \cdot \sigma_Y}</math>

			где <math>Cov(X,Y)</math> — ковариация переменных X и Y, <math>\sigma_X</math>

Patarakin в 06:50, 25 октября 2025

2025-10-25T06:50:30Z

← Предыдущая версия		Версия от 09:50, 25 октября 2025
Строка 1:		Строка 1:
	{{Понятие		{{Понятие
	\|Field_of_knowledge=Управление, Статистика		\|Description='''Коэффициент корреляции''' (correlation coefficient) — статистическая мера, количественно определяющая силу и направление линейной или монотонной взаимосвязи между двумя переменными. Коэффициент корреляции принимает значения от −1 до +1, где значения близкие к +1 указывают на сильную положительную связь, значения близкие к −1 — на сильную отрицательную связь, а значения около 0 свидетельствуют об отсутствии линейной взаимосвязи.
			\|Field_of_knowledge=Экономика, Управление, Статистика, Моделирование
	\|Inventor=Пирсон		\|Inventor=Пирсон
	\|similar_concepts=корреляция		\|similar_concepts=Корреляция (корреляция)
	\|Environment=R		\|Environment=R
	}}		}}

Patarakin в 11:53, 8 июня 2025

2025-06-08T11:53:12Z

← Предыдущая версия		Версия от 14:53, 8 июня 2025
Строка 1:		Строка 1:
	{{Понятие		{{Понятие
	\|Field_of_knowledge=Управление, Статистика		\|Field_of_knowledge=Управление, Статистика
			\|Inventor=Пирсон
	\|similar_concepts=корреляция		\|similar_concepts=корреляция
	\|Environment=R		\|Environment=R
	}}		}}
			'''линейный коэффициент корреляции''' (или '''коэффициент корреляции Пирсона''')

			<center>
			<math>\mathbf{r}_{XY} = \frac{\mathbf{cov}_{XY}}{\mathbf{\sigma}_{X}{\sigma}_{Y}}= \frac{\sum (X-\bar{X})(Y-\bar{Y})}{\sqrt{\sum (X-\bar{X})^2\sum (Y-\bar{Y})^2}}.</math></center>

			где <math>\overline{X} = \frac1n\sum_{t=1}^n X_t</math>, <math>\overline{Y} = \frac1n\sum_{t=1}^n Y_t</math> — среднее значение выборок.

Patarakin: Новая страница: «{{Понятие |Field_of_knowledge=Управление, Статистика |similar_concepts=корреляция |Environment=R }}»

2025-06-08T11:39:03Z

Новая страница: «{{Понятие |Field_of_knowledge=Управление, Статистика |similar_concepts=корреляция |Environment=R }}»

Новая страница

{{Понятие
|Field_of_knowledge=Управление, Статистика
|similar_concepts=корреляция
|Environment=R
}}