Дифференциальное уравнение - История изменений

Patarakin в 10:50, 16 февраля 2024

2024-02-16T10:50:40Z

← Предыдущая версия		Версия от 13:50, 16 февраля 2024
Строка 2:		Строка 2:
	\|Description=Дифференциа́льное уравне́ние — уравнение, которое помимо функции содержит её производные. Порядок входящих в уравнение производных может быть различен (формально он ничем не ограничен). Производные, функции, независимые переменные и параметры могут входить в уравнение в различных комбинациях или отсутствовать вовсе, кроме хотя бы одной производной.		\|Description=Дифференциа́льное уравне́ние — уравнение, которое помимо функции содержит её производные. Порядок входящих в уравнение производных может быть различен (формально он ничем не ограничен). Производные, функции, независимые переменные и параметры могут входить в уравнение в различных комбинациях или отсутствовать вовсе, кроме хотя бы одной производной.
	\|Field_of_knowledge=Математика		\|Field_of_knowledge=Математика
			\|similar_concepts=Дифференциальное уравнение в частных производных
	}}		}}
	Обобщением понятия дифференциального уравнения на случай бесконечного множества переменных является уравнение в функциональных производных.		Обобщением понятия дифференциального уравнения на случай бесконечного множества переменных является уравнение в функциональных производных.

Patarakin в 10:49, 16 февраля 2024

2024-02-16T10:49:34Z

← Предыдущая версия		Версия от 13:49, 16 февраля 2024
Строка 5:		Строка 5:
	Обобщением понятия дифференциального уравнения на случай бесконечного множества переменных является уравнение в функциональных производных.		Обобщением понятия дифференциального уравнения на случай бесконечного множества переменных является уравнение в функциональных производных.

	''Решением'' (''интегралом'') ''дифференциального уравнения'' порядка <math>n</math> называется [[функция (математика)\|функция]] <math>y \left( x \right)</math>, имеющая на некотором интервале <math>\left( a, b \right)</math> производные <math>y' \left( x \right), y'' \left( x \right), ..., y^{\left( n \right)} \left( x \right)</math> до порядка <math>n</math> включительно и удовлетворяющая этому уравнению. Процесс решения дифференциального уравнения называется '''''интегрированием'''''. Задача об интегрировании дифференциального уравнения считается решённой, если нахождение неизвестной функции <math>y \left( x \right)</math> удается привести к ~~[[Квадратура (математика)\|~~квадратуре]] (то есть к виду <math>y = \int f \left( x \right)\ dx</math>, где <math>f \left( x \right)</math> — элементарная функция), независимо от того, выражается ли полученный интеграл в конечном виде через известные функции или нет.		''Решением'' (''интегралом'') ''дифференциального уравнения'' порядка <math>n</math> называется [[функция (математика)\|функция]] <math>y \left( x \right)</math>, имеющая на некотором интервале <math>\left( a, b \right)</math> производные <math>y' \left( x \right), y'' \left( x \right), ..., y^{\left( n \right)} \left( x \right)</math> до порядка <math>n</math> включительно и удовлетворяющая этому уравнению. Процесс решения дифференциального уравнения называется '''''интегрированием'''''. Задача об интегрировании дифференциального уравнения считается решённой, если нахождение неизвестной функции <math>y \left( x \right)</math> удается привести к квадратуре (то есть к виду <math>y = \int f \left( x \right)\ dx</math>, где <math>f \left( x \right)</math> — элементарная функция), независимо от того, выражается ли полученный интеграл в конечном виде через известные функции или нет.

	----		----
	* https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/cd/Elmer-pump-heatequation.png/495px-Elmer-pump-heatequation.png		* https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/cd/Elmer-pump-heatequation.png/495px-Elmer-pump-heatequation.png

Patarakin в 10:49, 16 февраля 2024

2024-02-16T10:49:02Z

← Предыдущая версия		Версия от 13:49, 16 февраля 2024
Строка 8:		Строка 8:

	----		----
	https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/1/17/~~Airflow~~-~~Obstructed~~-~~Duct~~.png		* https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/cd/Elmer-pump-heatequation.png/495px-Elmer-pump-heatequation.png

Patarakin: Новая страница: «{{Понятие |Description=Дифференциа́льное уравне́ние — уравнение, которое помимо функции содержит её производные. Порядок входящих в уравнение производных может быть различен (формально он ничем не ограничен). Производные, функции, независимые переменные и...»

2024-02-16T10:47:56Z

Новая страница: «{{Понятие |Description=Дифференциа́льное уравне́ние — уравнение, которое помимо функции содержит её производные. Порядок входящих в уравнение производных может быть различен (формально он ничем не ограничен). Производные, функции, независимые переменные и...»

Новая страница

{{Понятие
|Description=Дифференциа́льное уравне́ние — уравнение, которое помимо функции содержит её производные. Порядок входящих в уравнение производных может быть различен (формально он ничем не ограничен). Производные, функции, независимые переменные и параметры могут входить в уравнение в различных комбинациях или отсутствовать вовсе, кроме хотя бы одной производной.
|Field_of_knowledge=Математика
}}
Обобщением понятия дифференциального уравнения на случай бесконечного множества переменных является уравнение в функциональных производных.

''Решением'' (''интегралом'') ''дифференциального уравнения'' порядка <math>n</math> называется [[функция (математика)|функция]] <math>y \left( x \right)</math>, имеющая на некотором интервале <math>\left( a, b \right)</math> производные <math>y' \left( x \right), y'' \left( x \right), ..., y^{\left( n \right)} \left( x \right)</math> до порядка <math>n</math> включительно и удовлетворяющая этому уравнению. Процесс решения дифференциального уравнения называется '''''интегрированием'''''. Задача об интегрировании дифференциального уравнения считается решённой, если нахождение неизвестной функции <math>y \left( x \right)</math> удается привести к [[Квадратура (математика)|квадратуре]] (то есть к виду <math>y = \int f \left( x \right)\ dx</math>, где <math>f \left( x \right)</math> — элементарная функция), независимо от того, выражается ли полученный интеграл в конечном виде через известные функции или нет.

----
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/1/17/Airflow-Obstructed-Duct.png