Patarakin: /* Оценивание дисперсии случайной ошибки */

2025-09-20T04:28:59Z

Оценивание дисперсии случайной ошибки

← Предыдущая версия		Версия от 07:28, 20 сентября 2025
Строка 28:		Строка 28:
	; Несмещенная оценка для множественной регрессии		; Несмещенная оценка для множественной регрессии

	Для модели с <math>k</math> параметрами формула принимает вид:~~[3]~~		Для модели с <math>k</math> параметрами формула принимает вид:

	<math>S^2 = \frac{1}{n-k} \sum_{i=1}^{n} e_i^2</math>		<math>S^2 = \frac{1}{n-k} \sum_{i=1}^{n} e_i^2</math>

	; Стандартная ошибка регрессии		; [[Стандартная ошибка регрессии]]

	Извлекая квадратный корень из оценки дисперсии, получаем стандартную ошибку регрессии:		Извлекая квадратный корень из оценки дисперсии, получаем стандартную ошибку регрессии:

	<math>SEE = \sqrt{S^2} = \sqrt{\frac{1}{n-k} \sum_{i=1}^{n} e_i^2}</math>		<math>SEE = \sqrt{S^2} = \sqrt{\frac{1}{n-k} \sum_{i=1}^{n} e_i^2}</math>

Patarakin: Новая страница: «{{Понятие |Description=Дисперсия случайной ошибки (англ. error variance) — это статистическая мера разброса случайной компоненты регрессионной модели, показывающая степень вариабельности необъясненной части зависимой переменной. В контексте эконометрического м...»

2025-09-20T04:26:35Z

Новая страница: «{{Понятие |Description=Дисперсия случайной ошибки (англ. error variance) — это статистическая мера разброса случайной компоненты регрессионной модели, показывающая степень вариабельности необъясненной части зависимой переменной. В контексте эконометрического м...»

Новая страница

{{Понятие
|Description=Дисперсия случайной ошибки (англ. error variance) — это статистическая мера разброса случайной компоненты регрессионной модели, показывающая степень вариабельности необъясненной части зависимой переменной. В контексте эконометрического моделирования дисперсия случайной ошибки играет фундаментальную роль в оценке качества модели и статистических выводах.
|Field_of_knowledge=Экономика, Статистика
|similar_concepts=Гомоскедастичность, гетероскедастичность
}}
=== Определение и математическая формализация ===

В линейной регрессионной модели случайная ошибка <math>\varepsilon_i</math> представляет собой разность между наблюдаемым значением зависимой переменной и её теоретическим значением:

<math>y_i = \beta_0 + \beta_1 x_i + \varepsilon_i</math>

Дисперсия случайной ошибки определяется как:

<math>D(\varepsilon_i) = E[(\varepsilon_i - E(\varepsilon_i))^2] = E[\varepsilon_i^2] = \sigma^2</math>

где <math>\sigma^2</math> — генеральная (истинная) дисперсия случайной ошибки, которая является неизвестным параметром.

==== Оценивание дисперсии случайной ошибки ====

; Несмещенная оценка для парной регрессии

Поскольку истинная дисперсия неизвестна, используется её несмещенная выборочная оценка (исправленная дисперсия):

<math>S^2 = \frac{1}{n-2} \sum_{i=1}^{n} e_i^2</math>

где <math>e_i = y_i - \hat{y}_i</math> — остатки регрессии, <math>n</math> — объем выборки.

; Несмещенная оценка для множественной регрессии

Для модели с <math>k</math> параметрами формула принимает вид:[3]

<math>S^2 = \frac{1}{n-k} \sum_{i=1}^{n} e_i^2</math>

; Стандартная ошибка регрессии

Извлекая квадратный корень из оценки дисперсии, получаем стандартную ошибку регрессии:

<math>SEE = \sqrt{S^2} = \sqrt{\frac{1}{n-k} \sum_{i=1}^{n} e_i^2}</math>

Дисперсия случайной ошибки - История изменений

Patarakin: /* Оценивание дисперсии случайной ошибки */