Дисперсия - История изменений

Patarakin в 05:51, 3 сентября 2025

2025-09-03T05:51:11Z

← Предыдущая версия		Версия от 08:51, 3 сентября 2025
Строка 21:		Строка 21:
	<math>D(X) = \int_{-\infty}^{+\infty} x^2 \cdot f(x) \, dx - \left(\int_{-\infty}^{+\infty} x \cdot f(x) \, dx\right)^2</math>		<math>D(X) = \int_{-\infty}^{+\infty} x^2 \cdot f(x) \, dx - \left(\int_{-\infty}^{+\infty} x \cdot f(x) \, dx\right)^2</math>

	Свойства дисперсии		=== Свойства дисперсии ===

	Дисперсия обладает следующими свойствами:		Дисперсия обладает следующими свойствами:
Строка 32:		Строка 32:
	Выборочная дисперсия		Выборочная дисперсия

	Смещённая оценка дисперсии:		; Смещённая оценка дисперсии:

	<math>S^2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (X_i - \bar{X})^2</math>		<math>S^2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (X_i - \bar{X})^2</math>

	Несмещённая оценка дисперсии:~~[6]~~		; Несмещённая оценка дисперсии:

	<math>\tilde{S}^2 = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} (X_i - \bar{X})^2</math>		<math>\tilde{S}^2 = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} (X_i - \bar{X})^2</math>
Строка 42:		Строка 42:
	где <math>\bar{X} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} X_i</math> — выборочное среднее.		где <math>\bar{X} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} X_i</math> — выборочное среднее.

	Экономическая интерпретация		=== Экономическая интерпретация ===

	В экономике дисперсия измеряет риск или волатильность экономических показателей. Большая дисперсия указывает на высокую изменчивость показателя, малая — на стабильность.		В экономике дисперсия измеряет риск или волатильность экономических показателей. Большая дисперсия указывает на высокую изменчивость показателя, малая — на стабильность.

Patarakin в 05:50, 3 сентября 2025

2025-09-03T05:50:06Z

← Предыдущая версия		Версия от 08:50, 3 сентября 2025
Строка 25:		Строка 25:
	Дисперсия обладает следующими свойствами:		Дисперсия обладает следующими свойствами:

	# Неотрицательность: <math>D(X) \geq 0</math>		# Неотрицательность: <math>D(X) \geq 0</math>
	# Дисперсия константы: <math>D(C) = 0</math>		# Дисперсия константы: <math>D(C) = 0</math>
	# Влияние константы: <math>D(aX + b) = a^2 \cdot D(X)</math>		# Влияние константы: <math>D(aX + b) = a^2 \cdot D(X)</math>

Patarakin: Новая страница: «{{Понятие |Description=Дисперсия (англ. variance) — мера разброса значений случайной величины относительно её математического ожидания. Дисперсия характеризует степень изменчивости экономических показателей вокруг их среднего значения. |Field_of_knowledge=Математика,...»

2025-09-03T05:49:35Z

Новая страница: «{{Понятие |Description=Дисперсия (англ. variance) — мера разброса значений случайной величины относительно её математического ожидания. Дисперсия характеризует степень изменчивости экономических показателей вокруг их среднего значения. |Field_of_knowledge=Математика,...»

Новая страница

{{Понятие
|Description=Дисперсия (англ. variance) — мера разброса значений случайной величины относительно её математического ожидания. Дисперсия характеризует степень изменчивости экономических показателей вокруг их среднего значения.
|Field_of_knowledge=Математика, Экономика, Статистика
}}
Определение и формулы

Основная формула дисперсии:

<math>D(X) = M[(X - M(X))^2]</math>

Альтернативная формула для вычислений:

<math>D(X) = M(X^2) - [M(X)]^2</math>

Для дискретной случайной величины:

<math>D(X) = \sum_{i=1}^{n} x_i^2 \cdot p_i - \left(\sum_{i=1}^{n} x_i \cdot p_i\right)^2</math>

Для непрерывной случайной величины:[5]

<math>D(X) = \int_{-\infty}^{+\infty} x^2 \cdot f(x) \, dx - \left(\int_{-\infty}^{+\infty} x \cdot f(x) \, dx\right)^2</math>

Свойства дисперсии

Дисперсия обладает следующими свойствами:

# Неотрицательность: <math>D(X) \geq 0</math>
# Дисперсия константы: <math>D(C) = 0</math>
# Влияние константы: <math>D(aX + b) = a^2 \cdot D(X)</math>
# Аддитивность для независимых величин: <math>D(X + Y) = D(X) + D(Y)</math>

Выборочная дисперсия

Смещённая оценка дисперсии:

<math>S^2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (X_i - \bar{X})^2</math>

Несмещённая оценка дисперсии:[6]

<math>\tilde{S}^2 = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} (X_i - \bar{X})^2</math>

где <math>\bar{X} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} X_i</math> — выборочное среднее.

Экономическая интерпретация

В экономике дисперсия измеряет риск или волатильность экономических показателей. Большая дисперсия указывает на высокую изменчивость показателя, малая — на стабильность.