Дисперсионный анализ - История изменений

Patarakin: /* Перечень NetLogo моделей для изучения экономики */

2026-01-10T09:39:06Z

Перечень NetLogo моделей для изучения экономики

← Предыдущая версия		Версия от 12:39, 10 января 2026
Строка 100:		Строка 100:
	=== Перечень NetLogo моделей для изучения экономики ===		=== Перечень NetLogo моделей для изучения экономики ===

	{{#ask: [[Категория:Model]] [[Field_of_knowledge::Экономика]] }}		{{#ask: [[Категория:Model]] [[Field_of_knowledge::Экономика]] \| format=ol }}

Patarakin в 09:38, 10 января 2026

2026-01-10T09:38:22Z

← Предыдущая версия		Версия от 12:38, 10 января 2026
Строка 6:		Строка 6:
	\|Environment=F-test		\|Environment=F-test
	}}		}}
	[[ANOVA]] — это метод, который разделяет общую вариативность данных на составляющие части: вариативность между группами (объясняемая независимой переменной) и вариативность внутри групп (случайная, необъясняемая вариативность). Метод разработан Рональдом ~~Фишером~~ в 1920-х годах для анализа результатов экспериментальных исследований.		[[ANOVA]] — это метод, который разделяет общую вариативность данных на составляющие части: вариативность между группами (объясняемая независимой переменной) и вариативность внутри групп (случайная, необъясняемая вариативность). Метод разработан Рональдом [[Фишер]]ом в 1920-х годах для анализа результатов экспериментальных исследований.

	<math>F = \frac{MS_{between}}{MS_{within}} = \frac{\text{Межгрупповая средняя квадратичная ошибка}}{\text{Внутригрупповая средняя квадратичная ошибка}}</math>		<math>F = \frac{MS_{between}}{MS_{within}} = \frac{\text{Межгрупповая средняя квадратичная ошибка}}{\text{Внутригрупповая средняя квадратичная ошибка}}</math>

	Если различия между группами обусловлены только случайностью, то F-статистика будет близка к 1. Если между группами есть систематические различия, F-статистика будет значительно больше 1.		Если различия между группами обусловлены только случайностью, то F-статистика будет близка к 1. Если между группами есть систематические различия, [[F-статистика]] будет значительно больше 1.

	== Математические основы ==		== Математические основы ==

Patarakin: /* Многофакторный ANOVA (Multifactor ANOVA) */

2025-12-11T09:55:56Z

Многофакторный ANOVA (Multifactor ANOVA)

← Предыдущая версия		Версия от 12:55, 11 декабря 2025
Строка 86:		Строка 86:
	! Условие !! Описание !! Методы проверки		! Условие !! Описание !! Методы проверки
	\|-		\|-
	\| Нормальность распределения \|\| Данные в каждой группе должны быть нормально распределены \|\| [[Тест Шапиро-Уилка]], Q-Q графики, тест Жарка-Бера		\| Нормальность распределения \|\| Данные в каждой группе должны быть [[Нормальное распределение\|нормально распределены]] \|\| [[Тест Шапиро-Уилка]], Q-Q графики, тест Жарка-Бера
	\|-		\|-
	\| Гомогенность дисперсий \|\| Дисперсии во всех группах должны быть равны \|\| Тест Левина, тест Бартлетта, тест Флигнера-Килина		\| Гомогенность дисперсий \|\| Дисперсии во всех группах должны быть равны \|\| Тест Левина, тест Бартлетта, тест Флигнера-Килина

Patarakin: /* Многофакторный ANOVA (Multifactor ANOVA) */

2025-10-07T17:31:44Z

Многофакторный ANOVA (Multifactor ANOVA)

← Предыдущая версия		Версия от 20:31, 7 октября 2025
Строка 97:		Строка 97:
	\|-		\|-
	\|}		\|}

			=== Перечень NetLogo моделей для изучения экономики ===

			{{#ask: [[Категория:Model]] [[Field_of_knowledge::Экономика]] }}

Patarakin: /* Многофакторный ANOVA (Multifactor ANOVA) */

2025-10-07T17:25:29Z

Многофакторный ANOVA (Multifactor ANOVA)

← Предыдущая версия		Версия от 20:25, 7 октября 2025
Строка 86:		Строка 86:
	! Условие !! Описание !! Методы проверки		! Условие !! Описание !! Методы проверки
	\|-		\|-
	\| Нормальность распределения \|\| Данные в каждой группе должны быть нормально распределены \|\| Тест Шапиро-Уилка, Q-Q графики, тест Жарка-Бера		\| Нормальность распределения \|\| Данные в каждой группе должны быть нормально распределены \|\| [[Тест Шапиро-Уилка]], Q-Q графики, тест Жарка-Бера
	\|-		\|-
	\| Гомогенность дисперсий \|\| Дисперсии во всех группах должны быть равны \|\| Тест Левина, тест Бартлетта, тест Флигнера-Килина		\| Гомогенность дисперсий \|\| Дисперсии во всех группах должны быть равны \|\| Тест Левина, тест Бартлетта, тест Флигнера-Килина

Patarakin: /* Двухфакторный ANOVA (Two-Way ANOVA]) */

2025-10-07T17:22:18Z

Двухфакторный ANOVA (Two-Way ANOVA])

← Предыдущая версия		Версия от 20:22, 7 октября 2025
Строка 64:		Строка 64:
	* <math>H_1:</math> хотя бы одно среднее отличается от других		* <math>H_1:</math> хотя бы одно среднее отличается от других

	== Двухфакторный ANOVA (Two-Way ANOVA]) ==		== Двухфакторный ANOVA (Two-Way ANOVA) ==

	Применение: Изучается влияние двух факторов на зависимую переменную, а также их взаимодействие.		Применение: Изучается влияние двух факторов на зависимую переменную, а также их взаимодействие.

Patarakin: /* = Однофакторный ANOVA (One-Way ANOVA) */

2025-10-07T16:44:32Z

= Однофакторный ANOVA (One-Way ANOVA)

← Предыдущая версия		Версия от 19:44, 7 октября 2025
Строка 48:		Строка 48:


	==== Однофакторный ANOVA (One-Way ANOVA) ===		==== Однофакторный ANOVA (One-Way ANOVA) ====

	Применение: Изучается влияние одного фактора (независимой переменной) на зависимую переменную.		Применение: Изучается влияние одного фактора (независимой переменной) на зависимую переменную.

Patarakin в 16:43, 7 октября 2025

2025-10-07T16:43:57Z

← Предыдущая версия		Версия от 19:43, 7 октября 2025
Строка 4:		Строка 4:
	\|Inventor=Фишер		\|Inventor=Фишер
	\|similar_concepts=F-test, T-тест		\|similar_concepts=F-test, T-тест
			\|Environment=F-test
	}}		}}
	[[ANOVA]] — это метод, который разделяет общую вариативность данных на составляющие части: вариативность между группами (объясняемая независимой переменной) и вариативность внутри групп (случайная, необъясняемая вариативность). Метод разработан Рональдом Фишером в 1920-х годах для анализа результатов экспериментальных исследований.		[[ANOVA]] — это метод, который разделяет общую вариативность данных на составляющие части: вариативность между группами (объясняемая независимой переменной) и вариативность внутри групп (случайная, необъясняемая вариативность). Метод разработан Рональдом Фишером в 1920-х годах для анализа результатов экспериментальных исследований.

Patarakin: Новая страница: «{{Понятие |Description=ANOVA = ANalysis Of VAriance = Дисперсионный анализ Дисперсионный анализ (от лат. translate:Dispersio — рассеивание, англ. translate:Analysis of Variance, ANOVA) — статистический метод, направленный на поиск зависимостей в экспериментальных данных путём исследования значим...»

2025-10-07T16:42:44Z

Новая страница: «{{Понятие |Description=ANOVA = ANalysis Of VAriance = Дисперсионный анализ Дисперсионный анализ (от лат. translate:Dispersio — рассеивание, англ. translate:Analysis of Variance, ANOVA) — статистический метод, направленный на поиск зависимостей в экспериментальных данных путём исследования значим...»

Новая страница

{{Понятие
|Description=ANOVA = ANalysis Of VAriance = Дисперсионный анализ Дисперсионный анализ (от лат. translate:Dispersio — рассеивание, англ. translate:Analysis of Variance, ANOVA) — статистический метод, направленный на поиск зависимостей в экспериментальных данных путём исследования значимости различий в средних значениях двух или более групп. В отличие от t-критерия, позволяет одновременно сравнивать средние значения трёх и более групп без увеличения риска ошибки I рода.
|Field_of_knowledge=Статистика
|Inventor=Фишер
|similar_concepts=F-test, T-тест
}}
[[ANOVA]] — это метод, который разделяет общую вариативность данных на составляющие части: вариативность между группами (объясняемая независимой переменной) и вариативность внутри групп (случайная, необъясняемая вариативность). Метод разработан Рональдом Фишером в 1920-х годах для анализа результатов экспериментальных исследований.

<math>F = \frac{MS_{between}}{MS_{within}} = \frac{\text{Межгрупповая средняя квадратичная ошибка}}{\text{Внутригрупповая средняя квадратичная ошибка}}</math>

Если различия между группами обусловлены только случайностью, то F-статистика будет близка к 1. Если между группами есть систематические различия, F-статистика будет значительно больше 1.

== Математические основы ==

; Разложение общей суммы квадратов
: Общая сумма квадратов отклонений разлагается на две части:

<math>SS_{total} = SS_{between} + SS_{within}</math>

где:
- <math>SS_{total} = \sum_{i=1}^{k}\sum_{j=1}^{n_i}(X_{ij} - \bar{X}_{general})^2</math> — общая сумма квадратов
- <math>SS_{between} = \sum_{i=1}^{k}n_i(\bar{X}_i - \bar{X}_{general})^2</math> — межгрупповая сумма квадратов
- <math>SS_{within} = \sum_{i=1}^{k}\sum_{j=1}^{n_i}(X_{ij} - \bar{X}_i)^2</math> — внутригрупповая сумма квадратов

=== Степени свободы ===

{|class="wikitable" style="width:100%;"
|+ Степени свободы в [[ANOVA]]
|-
! Компонент !! Формула !! Описание
|-
| Между группами || <math>df_{between} = k - 1</math> || k — количество групп
|-
| Внутри групп || <math>df_{within} = N - k</math> || N — общий размер выборки
|-
| Общие || <math>df_{total} = N - 1</math> || Общие степени свободы
|-
|}

=== F-статистика ===

<math>F = \frac{MS_{between}}{MS_{within}} = \frac{SS_{between}/(k-1)}{SS_{within}/(N-k)}</math>

F-статистика следует F-распределению с параметрами <math>df_1 = k-1</math> и <math>df_2 = N-k</math>.

=== Типы дисперсионного анализа ===

==== Однофакторный ANOVA (One-Way ANOVA) ===

Применение: Изучается влияние одного фактора (независимой переменной) на зависимую переменную.

Модель: <math>Y_{ij} = \mu + \alpha_i + \varepsilon_{ij}</math>

где:
* <math>Y_{ij}</math> — j-е наблюдение в i-й группе
* <math>\mu</math> — общее среднее
* <math>\alpha_i</math> — эффект i-й группы
* <math>\varepsilon_{ij}</math> — случайная ошибка

; Гипотезы:
* <math>H_0: \mu_1 = \mu_2 = ... = \mu_k</math> (средние всех групп равны)
* <math>H_1:</math> хотя бы одно среднее отличается от других

== Двухфакторный ANOVA (Two-Way ANOVA]) ==

Применение: Изучается влияние двух факторов на зависимую переменную, а также их взаимодействие.

Модель: <math>Y_{ijk} = \mu + \alpha_i + \beta_j + (\alpha\beta)_{ij} + \varepsilon_{ijk}</math>

; где:
* <math>\alpha_i</math> — эффект i-го уровня первого фактора
* <math>\beta_j</math> — эффект j-го уровня второго фактора
* <math>(\alpha\beta)_{ij}</math> — эффект взаимодействия факторов

== Многофакторный ANOVA (Multifactor ANOVA) ==

Применение: Анализ влияния трёх и более факторов на зависимую переменную.

; Предпосылки применения ANOVA

{|class="wikitable" style="width:100%;"
|+ Условия применения дисперсионного анализа
|-
! Условие !! Описание !! Методы проверки
|-
| Нормальность распределения || Данные в каждой группе должны быть нормально распределены || Тест Шапиро-Уилка, Q-Q графики, тест Жарка-Бера
|-
| Гомогенность дисперсий || Дисперсии во всех группах должны быть равны || Тест Левина, тест Бартлетта, тест Флигнера-Килина
|-
| Независимость наблюдений || Наблюдения должны быть независимы друг от друга || Планирование эксперимента, рандомизация
|-
| Количественная зависимая переменная || Зависимая переменная должна быть измерена в интервальной или относительной шкале || Анализ типа данных
|-
| Случайная выборка || Данные должны быть получены случайным образом || Методы сбора данных
|-
|}