ДМНК - История изменений

Patarakin в 04:55, 29 ноября 2025

2025-11-29T04:55:38Z

← Предыдущая версия		Версия от 07:55, 29 ноября 2025
Строка 51:		Строка 51:

	<math>\displaystyle{\hat{\alpha}_1^{\text{2SLS}}, \hat{\beta}_1^{\text{2SLS}}, \ldots}</math>		<math>\displaystyle{\hat{\alpha}_1^{\text{2SLS}}, \hat{\beta}_1^{\text{2SLS}}, \ldots}</math>


			== Wealth Distribution (распределение богатства) ==

			=== Скрытая система в модели ===

			В модели [[Wealth Distribution]] есть '''скрытая система одновременных уравнений''':

			<math>\displaystyle{\begin{cases}
			Y_i(t) = \alpha_0 + \alpha_1 v_i + u_i(t) & \text{(доход зависит от видимости)} \\
			W_i(t+1) = W_i(t) + Y_i(t) - m_i & \text{(накопление)} \\
			G(t) = f(W_1, W_2, \ldots, W_n) & \text{(Джини зависит от всех W)} \\
			W_{\text{new}} \sim U(W_{\min}(t), W_{\max}(t)) & \text{(начальное богатство)}
			\end{cases}}</math>

			=== [[Эндогенность]] ===

			* Видимость <math>\displaystyle{v_i}</math> в первом поколении '''экзогенна''' (случайна)
			* Но видимость второго поколения '''зависит''' от выживания первого поколения
			* Выживание зависит от богатства <math>\displaystyle{W}</math>
			* Богатство первого поколения содержит ошибку (везение) <math>\displaystyle{u}</math>
			* [[Эндогенность]] формируется через селекцию!

Patarakin в 04:51, 29 ноября 2025

2025-11-29T04:51:47Z

← Предыдущая версия		Версия от 07:51, 29 ноября 2025
Строка 29:		Строка 29:


	Оценка будет '''смещённой''' и '''несостоятельной'''. Цель: заменить <math>\displaystyle{y_2}</math> на его '''предсказанное значение''' <math>\displaystyle{\hat{y}_2}</math>, которое не коррелирует с ошибкой.		Оценка будет '''смещённой''' и '''несостоятельной'''. Цель: заменить <math>\displaystyle{y_2}</math> на его '''предсказанное значение''' <math>\displaystyle{\hat{y}_2}</math>, которое не коррелирует с ошибкой.

	Запишем <math>\displaystyle{y_2}</math> как линейную комбинацию только '''экзогенных''' переменных:		Запишем <math>\displaystyle{y_2}</math> как линейную комбинацию только '''экзогенных''' переменных:

Patarakin в 04:51, 29 ноября 2025

2025-11-29T04:51:20Z

← Предыдущая версия		Версия от 07:51, 29 ноября 2025
Строка 28:		Строка 28:
	* Поэтому <math>\displaystyle{\operatorname{E}[\varepsilon_1 \| y_2] \neq 0}</math> — условие МНК нарушено!		* Поэтому <math>\displaystyle{\operatorname{E}[\varepsilon_1 \| y_2] \neq 0}</math> — условие МНК нарушено!

	~~; Результат:~~
	~~Оценка <math>\displaystyle{\hat{\alpha}_1}</math> будет '''смещённой''' и '''несостоятельной'''.~~

			Оценка будет '''смещённой''' и '''несостоятельной'''. Цель: заменить <math>\displaystyle{y_2}</math> на его '''предсказанное значение''' <math>\displaystyle{\hat{y}_2}</math>, которое не коррелирует с ошибкой.
	Цель: заменить <math>\displaystyle{y_2}</math> на его '''предсказанное значение''' <math>\displaystyle{\hat{y}_2}</math>, которое не коррелирует с ошибкой.

	Запишем <math>\displaystyle{y_2}</math> как линейную комбинацию только '''экзогенных''' переменных:		Запишем <math>\displaystyle{y_2}</math> как линейную комбинацию только '''экзогенных''' переменных:

Patarakin в 04:49, 29 ноября 2025

2025-11-29T04:49:51Z

← Предыдущая версия		Версия от 07:49, 29 ноября 2025
Строка 17:		Строка 17:
	* <math>\displaystyle{x}</math> — экзогенная переменная (независимая)		* <math>\displaystyle{x}</math> — экзогенная переменная (независимая)
	* <math>\displaystyle{\alpha_1}</math> и <math>\displaystyle{\gamma_1}</math> — коэффициенты взаимного влияния		* <math>\displaystyle{\alpha_1}</math> и <math>\displaystyle{\gamma_1}</math> — коэффициенты взаимного влияния

			Если применить обычный МНК к первому уравнению:

			<math>\displaystyle{y_1 = \alpha_0 + \alpha_1 y_2 + \beta_1 x + \varepsilon_1}</math>

			То <math>\displaystyle{y_2}</math> коррелирует с <math>\displaystyle{\varepsilon_1}</math> (ошибкой), потому что:

			* <math>\displaystyle{y_2}</math> зависит от <math>\displaystyle{y_1}</math>
			* <math>\displaystyle{y_1}</math> содержит ошибку <math>\displaystyle{\varepsilon_1}</math>
			* Поэтому <math>\displaystyle{\operatorname{E}[\varepsilon_1 \| y_2] \neq 0}</math> — условие МНК нарушено!

			; Результат:
			Оценка <math>\displaystyle{\hat{\alpha}_1}</math> будет '''смещённой''' и '''несостоятельной'''.


			Цель: заменить <math>\displaystyle{y_2}</math> на его '''предсказанное значение''' <math>\displaystyle{\hat{y}_2}</math>, которое не коррелирует с ошибкой.

			Запишем <math>\displaystyle{y_2}</math> как линейную комбинацию только '''экзогенных''' переменных:

			<math>\displaystyle{y_2 = \pi_0 + \pi_1 x + \pi_2 z + v}</math>

			где:
			* <math>\displaystyle{z}</math> — '''инструментальная переменная''' (переменная-инструмент)
			* <math>\displaystyle{v}</math> — ошибка этого уравнения

			'''На стадии 1:''' Применяем '''МНК''' к этому уравнению и получаем:

			<math>\displaystyle{\hat{y}_2 = \hat{\pi}_0 + \hat{\pi}_1 x + \hat{\pi}_2 z}</math>

			Теперь заменяем <math>\displaystyle{y_2}</math> на <math>\displaystyle{\hat{y}_2}</math> в исходном уравнении:

			<math>\displaystyle{y_1 = \alpha_0 + \alpha_1 \hat{y}_2 + \beta_1 x + \varepsilon_1}</math>


			Применяем [[МНК]] к этому модифицированному уравнению и получаем:

			<math>\displaystyle{\hat{\alpha}_1^{\text{2SLS}}, \hat{\beta}_1^{\text{2SLS}}, \ldots}</math>

Patarakin: Новая страница: «{{Понятие |Description='''ДМНК''' (аббревиатура от «Двухшаговый Метод Наименьших Квадратов») — это эконометрический метод оценивания параметров системы одновременных уравнений, когда обычный даёт смещённые оценки из-за '''эндогенности''' переменных |Field_of_knowledg...»

2025-11-29T04:42:56Z

Новая страница: «{{Понятие |Description='''ДМНК''' (аббревиатура от «Двухшаговый Метод Наименьших Квадратов») — это эконометрический метод оценивания параметров системы одновременных уравнений, когда обычный даёт смещённые оценки из-за '''эндогенности''' переменных |Field_of_knowledg...»

Новая страница

{{Понятие
|Description='''ДМНК''' (аббревиатура от «Двухшаговый Метод Наименьших Квадратов») — это эконометрический метод оценивания параметров системы одновременных уравнений, когда обычный даёт смещённые оценки из-за '''эндогенности''' переменных
|Field_of_knowledge=Статистика
|similar_concepts=Система_эконометрических_уравнений
}}
'''ДМНК''' (аббревиатура от «Двухшаговый Метод Наименьших Квадратов») — это эконометрический метод оценивания параметров системы одновременных уравнений, когда обычный [[МНК]] даёт смещённые оценки из-за '''эндогенности''' переменных

Рассмотрим систему:

<math>\displaystyle{\begin{cases}
y_1(t) = \alpha_0 + \alpha_1 y_2(t) + \beta_1 x(t) + \varepsilon_1(t) \\
y_2(t) = \gamma_0 + \gamma_1 y_1(t) + \beta_2 x(t) + \varepsilon_2(t)
\end{cases}}</math>

Здесь:
* <math>\displaystyle{y_1}</math> и <math>\displaystyle{y_2}</math> — эндогенные переменные (взаимно зависят друг от друга)
* <math>\displaystyle{x}</math> — экзогенная переменная (независимая)
* <math>\displaystyle{\alpha_1}</math> и <math>\displaystyle{\gamma_1}</math> — коэффициенты взаимного влияния