Patarakin: Новая страница: «{{Понятие |Description=Ве́ктор (от лат. vector — «перевозчик», «переносчик», «несущий») — в простейшем случае математический объект, характеризующийся величиной и направлением. Например, в геометрии и в естественных науках вектор есть направленный отрезок пря...»

2023-02-04T13:17:07Z

Новая страница: «{{Понятие |Description=Ве́ктор (от лат. vector — «перевозчик», «переносчик», «несущий») — в простейшем случае математический объект, характеризующийся величиной и направлением. Например, в геометрии и в естественных науках вектор есть направленный отрезок пря...»

Новая страница

{{Понятие
|Description=Ве́ктор (от лат. vector — «перевозчик», «переносчик», «несущий») — в простейшем случае математический объект, характеризующийся величиной и направлением. Например, в геометрии и в естественных науках вектор есть направленный отрезок прямой в евклидовом пространстве (или на плоскости). Является одним из основополагающих понятий линейной алгебры.
|similar_concepts=матрица, Датасет
|Environment=R, J, Python, Snap!
}}
== Обозначения ==
Вектор, представленный набором <math>n</math> элементов (компонент) <math>a_1, a_2, \ldots, a_n</math>, обозначают следующими способами:
: <math>\langle a_1, a_2, \ldots, a_n\, \rangle,\ \left ( a_1, a_2, \ldots, a_n\, \right ), \{ a_1, a_2, \ldots, a_n\, \} </math>.
Для того чтобы подчеркнуть, что это вектор (а не скаляр), используют черту сверху, стрелочку сверху, жирный или готический шрифт:
: <math>\bar a,\ \vec a, \mathbf a, \mathfrak A,\ \mathfrak a.</math>

Сложение векторов почти всегда обозначается знаком плюс:
: <math>\vec{a} + \vec{b}</math>.
Умножение на число — просто написанием рядом, без специального знака, например:
: <math>k \vec{b}</math>,
причём число при этом обычно пишут слева.

Умножение вектора на [[Матрица|матрицу]] также обозначают написанием рядом, без специального знака, но здесь перестановка сомножителей в общем случае влияет на результат. Действие [[Линейное отображение|линейного оператора]] на вектор также обозначается написанием оператора слева, без специального знака.

Стоит иметь в виду, что умножение вектора на матрицу требует написания компонент первого в виде строки, тогда как умножение матрицы на вектор требует написания последнего в виде столбца. Чтобы дополнительно подчеркнуть, что в операции вектор <math>\vec{a}</math> участвует как строка, пишут знак [[Транспонирование матрицы|транспонирования]]: <math>\vec{a}^T</math>

Вектор - История изменений