редактировать описание средства: Хи-квадрат

Текст:

== Определение == Критерий хи-квадрат [[Chi-Squared]] определяется как сумма квадратов отклонений наблюдаемых частот O_i от ожидаемых E_i, нормированная на E_i: <math> \displaystyle \chi^2 = \sum_{i=1}^{k} \frac{(O_i - E_i)^2}{E_i} </math> где * k— число категорий; * O_i— наблюдаемая частота в категории i; * E_i — ожидаемая частота в категории i при верности нулевой гипотезы. Степень свободы: <math> \displaystyle \nu = k - 1 </math> для проверки соответствия распределения, или <math> \displaystyle \nu = (r - 1)(c - 1) </math> для таблицы сопряжённости размером r\times c. == Критерии применения == * Проверка соответствия: сравнение эмпирического распределения с теоретическим (равномерным, Парето, др.). * Тест на независимость: анализ связи двух категориальных переменных (например, принадлежность агента к классу и факт совершения трансфера). Условия: # Объём выборки достаточен # Категории взаимоисключающие и исчерпывающие. == Исследование при помощи калькулятора == * https://gallery.shinyapps.io/dist_calc/ {{#widget:iframe |url=https://gallery.shinyapps.io/dist_calc/ |width=1000 |height=800 }} == Пример расчёта в R == <syntaxhighlight lang="R" line> # Пример: проверка независимости двух категориальных переменных # Данные: матрица наблюдаемых частот obs <- matrix(c(50, 30, 20, 40), nrow = 2, byrow = TRUE) rownames(obs) <- c("Класс A", "Класс B") colnames(obs) <- c("Трансфер", "Нет трансфера") # Расчёт критерия χ² test <- chisq.test(obs) print(test) </syntaxhighlight> Вывод покажет значение χ², степень свободы и p-value. == Применение в моделях NetLogo == В агентно-ориентированных экономических моделях целесообразно использовать χ² для анализа взаимосвязей между дискретными категориями поведения и состояний агентов: === [[Simple Economy]] === * Категории агентов по уровням богатства (низкий/средний/высокий) и факт получения/неполучения трансфера за шаг. * Изучить, зависит ли вероятность получения трансфера от уровня богатства. ===Sugarscape model=== * Категории по наличию ресурсов (сахар: да/нет) и статусу репродукции (размножился/не размножился). * Проверить связь между доступом к ресурсам и репродуктивным успехом агентов. === Urban Suite – Economic Disparity === * Классы агентов по социально-экономическому статусу и выбору района (близко/далеко от работы). * Исследовать зависимость между статусом и предпочтением местоположения. === Wealth Distribution === * Группы агентов по квантилям богатства (топ 10%, средние, низкие 50%) и участию в торговых операциях (активно/неактивно). * Проверить, отличается ли активность в торговле между разными квантилями. Кроме того, в более сложных моделях можно: * Сравнивать распределение категорий агентов в различных сценариях (например, до и после введения налогов). * Анализировать эффекты параметров модели (переход языка в Language Change, плотность леса в Fire) на категориальные исходы. == Вывод == Критерий χ² позволяет формально оценивать связи между категориальными переменными и проверять соответствие моделей ожидаемым распределениям. В моделях NetLogo он особенно полезен для анализа поведения агентов по категориям богатства, ресурсов, социального статуса и прочих дискретных состояний, выявляя значимые зависимости внутри симуляции.

Записать страницу Отменить